上海市金山中学2012-2013学年高一数学下学期期中试题(含解析)


2012-2013 学年上海市金山中学高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(每小题 3 分,共 36 分) 1. 分)扇形的半径为 1cm,圆心角为 2 弧度,则扇形的面积为 1 (3 考点: 扇形面积公式. 专题: 三角函数的求值. 分析: 利用扇形的面积 S= cm . 2 = ,即可求得结论. 解答: 解:∵扇形的半径为 1cm,圆心角为 2 弧度, ∴扇形的面积 S= = =1cm , 2 故答案为:1 点评: 本题考查扇形的面积公式,考查学生的计算能力,属于基础题. 2. 分)已知角 α 的终边过点 P(﹣5,12) (3 ,则 cosα = . 考点: 任意角的三角函数的定义. 专题: 计算题. 分析: 先求出角 α 的终边上的点 P(﹣5,12)到原点的距离为 r,再利用任意角的三角函 数的定义 cosα = 求出结果. 解答: 解:角 α 的终边上的点 P(﹣5,12)到原点的距离为 r=13, 由任意角的三角函数的定义得 cosα = =﹣ 故答案为﹣ . . 点评: 本题考查任意角的三角函数的定义,两点间的距离公式的应用. 3. 分)已知 (3 ,则 sin2α = ﹣ . 考点: 二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系;诱导公式的作用. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由 sin(π ﹣α )= 求得 sinα ,根据同角三角函数的平方关系及 求得 cosα ,再用二倍角的正弦公式可得答案. 解答: 解:由 sin(π ﹣α )= 得,sinα = , 1 因为 ,所以 cosα =﹣ =﹣ =﹣ , =﹣ , 所以 sin2α =2sinα cosα =2× 故答案为:﹣ . 点评: 本题考查二倍角的正弦、同角三角函数间的关系及诱导公式的应用,考查学生的运算 能力,属中档题. 4. 分)已知 α 是锐角,则 (3 = ﹣2 . 考点: 对数的运算性质;同角三角函数间的基本关系. 专题: 计算题. 分析: 先利用同角三角函数的基本关系化简,然后由对数的运算性质得出结果. 解答: 解: =logcosα (1+ )=logcosα ( ) =logcosα ( )=﹣2 故答案为:﹣2. 点评: 此题考查了对数的运算性质以及同角三角函数的基本关系,属于基础题. 5. 分)化简: (3 = ﹣1 . 考 诱导公式的作用. 点: 专 计算题;三角函数的求值. 题: 分 由题意,直接利用诱导公式化简,即可得到代数的化简结果 析: 解 解:由题意 答: = 故答案为﹣1 点 本题考查利用诱导公式化简求值, 解答的关键是熟练记忆诱导公式并能准确利用诱导公 2 评:式化简 6. 分)若 α 是第三象限角,且 (3 则 = . , 考点: 两角和与差的正弦函数;半角的三角函数. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由 tan ,根据 α 是第三象限角,可得 ,可求得 sinα ,进而可得 的范围,由此可求答案. ,得 sin[(α +β )﹣ 解答: 解:由 β ]=sinα =﹣ , 则 sinα =2sin cos = =﹣ , 解得 tan =﹣ 或 ﹣ , 由 α 是第三象限角,所以 则 所以 tan =﹣ , , , 故答案为:﹣ . 点评: 本题考查两角和与差的正弦函数、 倍角公式, 考查学生灵活运用公式解决问题的能力. 7. 分) (3 (2012?浦东新区二模)在△ABC 中,若 b=1, , ,则 S△ABC= . 考点: 正弦定理的应用. 专题: 计算题. 分析: 由正弦定理求出 sinB 的值,可得 B 的值,再由三角形的内角和公式 求出 C 的值,再 由 S△ABC= 运算求得结果. , ,由正弦定理可得 = , 解答: 解:由于在△ABC 中,若 b=1, 3 ∴sinB= . 再由大边对大角可得 B= ∴则 S△ABC= 故答案为 . = <A,∴C=π ﹣A﹣B= , . 点评: 本题主要考查正弦定理的应用,三角形的内角和公式,大边对大角,属于中档题. 8. 分)隔河测算 A,B 两目标的距离,在岸边取 C,D 两点,测得 CD=200m,∠ADC=105°, (3 ∠BDC=15°,∠BCD=120°,∠ACD=30°,则 A,B 间的距离 m. 考点: 余弦定理;正弦定理. 专题: 计算题;解三角形. 分析: 依题意,利用正弦定理可求得 AD,BD,再利用余弦定理即可求得 AB. 解答: 解:作图如下: ∵CD=200m,∠ADC=105°,∠ACD=30°,∠BDC=15°,∠BCD=120°, ∴∠CAD=∠CBD=45°,∠BDA=90°; ∴在△ACD 中,由正弦定理 ∴AD=100 ; 在△BCD 中,同理可求 BD=100 . 在直角三角形 BDA 中,由勾股定理得 AB= = = . = ,即 = , 故 A,B 间的距离为 200 m. 故答案为 200 . 点评: 本题考查正弦定理与余弦定理,求得 AD,BD 是关键,考查作图与运算能力,属于中 档题. 9. 分)定义 (3 4] . ,则函数 (x∈R)的值域为 [﹣4, 考点: 二阶行列式的定义;正弦函数的定义域和值域. 专题: 新定义;三角函数的图像与性质. 4 分析: 利用新定义,展开 f(x)利用同角三角函数化为一个角的一个三角函数的二次函数的 形式,根据余弦函数的值域求解即可. 解答: 2 2 解:由题意 =sin x+4cosx=﹣cos x+4cosx+1=﹣(cosx﹣2) +5∈[﹣4,4]. 故答案为:[﹣4,4]. 点评: 本题是基础题,考查三角函数的化简求值,新定义的应用,考查计算能力. 2 10. 分) (3 (2010?江苏)定义在区间 上的函数 y=6cosx 的图象与 y=5tanx 的图 象的交点为 P,过点 P

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