湖北省宜昌市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线练习新人教A版2-1 精


2.3.2

抛物线的简单几何性质(1)


1.顶点在原点,坐标轴为对称轴的抛物线,过点(-2,3)则它的方程式( (A) x ? ?
2

9 4 9 4 4 9 y 或 y 2 ? x (B) y 2 ? ? x 或 x 2 ? y (C) x 2 ? y (D) y 2 ? ? x 2 3 2 3 3 2


2.抛物线 y 2 ? 16x 上到顶点与焦点的距离相等的点的坐标( (A) (4 2 ,?2) (B) (?4 2 ,2) (C) (2,?4 2 )

(D ) ? 2,4 2

?

?


3.若顶点为原点 O,对称轴为 X 轴的抛物线的通径为 AB,则 ?AOB =( (A)小于 90 ? (B)等于 90 ? (C)大于 90 ? (D)不能确定

2 4.垂直于 X 轴的直线交抛物线 y ? 4 x 于点 A,B 且 AB ? 4 3 ,则直线 AB 的方程为

5.抛物线形拱桥,当水面宽 4m 时,拱顶离水面 2m,若水面下降 1m 后,则水面宽为_______ 6.顶点在原点,且通径为 8m 的抛物线的标准方程是_______________其定点坐标是________ 准线 方程式___________
2 7.已知点(x,y)在抛物线 y ? 4 x 上,则 Z ? x ?
2

1 2 y ? 3 的最小值是_______ 2

8.已知 A,B 是抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上两点,O 为坐标原点,若 OA ? OB ,且 ?OAB 的垂心 恰为抛物线上的焦点,求直线 AB 的方程。

9.已知抛物线的顶点在原点,它的准线经过双曲线的左焦点,且与 X 轴垂直,抛物线与双曲线相交 于点 P(

3 , 6) ,求抛物线与 双曲线的方程。 2

10.过抛物线 y ? 4 x 的准线与对称轴的交点作直线,交抛物线于 MN 两点,问:直线的倾斜角为多
2

1

大时,以 MN 为直径的圆过 抛物线的焦点。

2.3.2

抛物线的简单几何性质(2)

1 .在抛物线 y ? x 2 上有三点 A、B、C,其横坐标分别 为-1,2,3,在 Y 轴上有一点 D 的纵坐标为 6, 那么此 ABCD 为顶点的四边形为( (A)正方形 (B)平行四边形 ) (C)菱形 (D)任意四边形

2.抛物线的顶点在坐标原点,以坐标轴为对称轴,过焦点且与 Y 轴垂直的弦长为 16,则抛物线的 方程是( ) (A) x 2 ? ?8 y (B) x 2 ? 16y (C) x 2 ? ?16 y (D) y 2 ? ?16x

3.已知直线 L 与抛物线 y 2 ? 8x 交于 B( x1 , y1 ), C ( x2 , y 2 ) ,且 y1 y 2 ? 16 ,直线 L 必经过对称轴上 一定点 A,则 A 的坐标为( 0) 4.抛物线 y ? 2 x 上的两点 A、B 到焦点的距离之和是 5,则线段 AB 中点的横坐标是_________
2

) (A) (-2,0) (B) (-4,0) (C) (-8,0) (D) (-16,

5.与抛物线的轴的平行的直线和抛物线的交点的个数 是_____ 6.设 O 为坐标原点,抛物线 y ? 4 x 与过焦点的直线交于 A、B 两点,则 OA ? OB =____
2

7.过抛物线 y ? ax (a>0)的顶点任作两条垂直的弦 OA,OB,则直线 AB 恒过定点______
2

8.抛物线的顶点是双曲线 16x ? 9 y ? 144的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程。
2 2

9.给定直线 L:y=2x-16,抛物线: y ? ax(a ? 0) (1)当抛物线的焦点在直线 L 上时,求抛物线
2

2

的方程; (2)若 ?ABC 得三个顶点都在(1)所确定的抛物线上,且点 A 的纵坐标 y A ? 8 , ?ABC 的重心恰好在 抛物线的焦点上,求直线 BC 的方程。

10. 从抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 外一点 A(-2,-4)引 倾斜角为 45 ? 的直线 L 交抛物线于 M 1 , M 2 两点, 若 AM1 , M1 M 2 , AM 2 成等比数列,求抛物线的方程。

2.3.2

抛物线的简单几何 性质(3)
2

1.直线 x ? 2 y ? m ? 3 ? 0 与抛物线 y ? 4 x 相切,则m的值为( (A)-1 (B)7 (C)9 (D)1



2 2.设坐标原点为 O,抛物线 y ? 4 x 与直线 y ? k ( x ? 1) 交于点 A、B,则 OA ? OB 的值为(



(A)

3 4
2

(B)-

3 4

(C)3

(D)-3

3.设抛物线 y ? 8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点, 则直线 l 的斜 率的取值范围是( ) (A) [ ?
2

1 1 , ] 2 2

(B)[-2,2] (C)[-1,1] (D)[-4,4]

4.过点 Q(4,1)作抛物线 y ? 8x 的弦 AB,恰被 Q 所平分,则弦 AB 所在直线方程为 5.抛物线 y ?

1 2 x 与直线 y ? x ? b 交于 A,B 两点,O 为抛物线顶点,若 ?AOB ? 90? ,则 b ? 2

2 6.垂直于 x 轴的直线交抛物线 y ? 4 x 于 A,B 两点,且 AB ? 4 3 则直线 AB 的方程是

7. 已知 F 是抛物线 C : y ? 4 x 的焦点, A、 B是 C 上两点, 线段AB的中点为M (2, 2) , 则 ?ABF
2

的面积等于
3

8.已知直线 l 过点 A(?

3p , p) ,且与抛物线 y 2 ? 2 px 只有一个公共点,求直线 l 的方程. 2

9.顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线,截直线 y ? 2 x ? 4 所得的弦长为 3 5 ,求此抛物线的方程.

10.直线 y ? x ? 2 与抛物线 y 2 ? 2 x( p ? 0) 相交于 A,B 两点,求证: OA ? OB

11.已知点 A(-1,0),B(1,0),直线 AM,BM 相交于点 M,且直线 AM 的斜率与直线 BM 的斜率的差是 2, 求点 M 的轨迹方程。精品推荐 强力推荐 值得拥有

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