上海市金山中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题(含解析)


2012-2013 学年上海市金山中学高二(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (每小题 4 分,共 56 分) 1. 分) (4 (2012?崇明县一模)复数 z=i(1﹣3i) 为虚数单位)的虚部是 (i 1 . 考点: 复数的基本概念. 专题: 计算题. 分析: 利用复数的乘法法则,得到 z=i(1﹣3i)=3+i,由此能够得到复数 z=i(1﹣3i) (i 为虚数单位)的虚部. 2 解答: 解:∵z=i(1﹣3i)=i﹣3i =3+i, ∴复数 z=i(1﹣3i) 为虚数单位)的虚部是 1. (i 故答案为:1. 点评: 本题考查复数的基本概念,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 2. 分)计算: (4 ( ) 2013 = ﹣i . 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: 直接利用复数的除法运算化简括号内部的值,然后利用虚数单位 i 的意义求解. 解答: 解: . 故答案为﹣i. 点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的除法,采用分子分母同时乘以分母的共 轭复数,是基础题. 3. 分)已知 Z 是复数,且满足 2Z+|Z|﹣2i=0,则 Z= ﹣ (4 +i . 考点: 复数代数形式的乘除运算. 专题: 计算题. 分析: z=a+bi(a,b∈R) 设 ,代入已知等式,根据复数相等的充要条件可得方程组,解出即 可. 解答: 解:设 z=a+bi(a,b∈R) , 则 2Z+|Z|﹣2i=0,即 2(a+bi)+ i=0, ﹣2i=0,所以(2a+ )+(2b﹣2) 1 所以 ,解得 , 所以 z=﹣ 故答案为:﹣ +i, +i. 点评: 本题考查复数代数形式的运算及复数相等的充要条件,考查学生的计算能力. 4. 分) (4 (2012?奉贤区一模)设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=﹣2,则抛物线的方 2 程是 y =8x . 考点: 抛物线的标准方程. 专题: 计算题. 2 分析: 根据抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=﹣2,可设抛物线的方程为 y =2px(p>0) , 从而可求抛物线的方程. 解答: 解:∵抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=﹣2 2 ∴可设抛物线的方程为 y =2px(p>0) ∵ ∴2p=8 2 ∴抛物线的方程为 y =8x 2 故答案为:y =8x 点评: 本题重点考查抛物线的方程,解题的关键是根据抛物线的性质,设出抛物线的方程. 5. 分) (4 (2012?崇明县一模)已知双曲线 (a>0,b>0)与抛物线 y =8x 有一 2 个公共的焦点,且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为 1,则该双曲线的标准方程是 . 考点: 圆锥曲线的共同特征;双曲线的标准方程. 专题: 综合题. 分析: 利用抛物线的焦点坐标确定,双曲线中 c 的值,利用双曲线上的点到坐标原点的最短 距离为 1,确定 a 的值,从而可求双曲线的标准方程. 2 解答: 解:抛物线 y =8x 得出其焦点坐标(2,0) ,故双曲线的 c=2, ∵双曲线上的点到坐标原点的最短距离为 1 ∴a=1 2 2 2 ∴b =c ﹣a =3 ∴双曲线的标准方程是 2 故答案为: 点评: 本题考查抛物线的标准方程与性质,考查双曲线的标准方程,确定几何量是关键. 6. 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 2,则异面直线 BD1 与 AC 之间的距离为 (4 . 考点: 点、线、面间的距离计算. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: AC∩BD=O,过 O 作 BD1 的垂线,交 BD1 与 E,则 OE 的长就是所求异面直线的距离, 设 利用三角形的相似,即可得到结论. 解答: 解:设 AC∩BD=O,过 O 作 BD1 的垂线,交 BD1 与 E,则 OE 的长就是所求异面直线的距 离. ∵Rt△DD1B∽Rt△EOB,DD1=2,BD1= ,OB= , ∴ ∴OE= . 故答案为 点评: 本题考查异面直线间距离的计算,考查学生分析解决问题的能力,正确作出 OE 是关 键. 7. 分)正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 2,则 B1C 与平面 A1BD 间的距离为 (4 . 考点: 点、线、面间的距离计算. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由题意,B1C 与平面 A1BD 间的距离等于 B1 与平面 A1BD 间的距离,利用等体积,即可求 得结论. 解答: 解:由题意,B1C 与平面 A1BD 间的距离等于 B1 与平面 A1BD 间的距离,设为 h,则 ∵ 3 ∴ ∴h= 故答案为: 点评: 本题考查线面距离,考查体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,正确求体积是 关键. 8. 分) (4 (2012?上海二模)用一个与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为 π , 则球的体积为 π . 考点: 球的体积和表面积. 专题: 计算题. 分析: 求出小圆的半径,利用球心到该截面的距离为 1 cm,小圆的半径,通过勾股定理求出 球的半径,即可求出球的体积. 解答: 解:用一平面去截球所得截面的面积为 π ,所以小圆的半径为 1 已知球心到该截面的距离为 1,所以球的半径为 r= = 所以球的体积为: π r = 故答案为: π 3 π 点评: 本题考查球的小圆的半径,球心到该截面的距离,球的半径之间的关系,考查计算能 力,是基础题. 9. 分)一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm,则球的表面积是 (4 12π cm . 2 考点: 球内接多面体. 专题: 计算题. 分析: 由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长,求出正方体的对角线长,即可 求出球的表面积. 解答: 解:正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则 2 =2R, 2 R= ,S=4π R =12π 故答案为:12π . 点评: 本题是基础题,考查正方体的外接球的不面积的

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