2015-2016年河北省石家庄市辛集中学高二上学期期末数学试卷(理科)带解析WORD


~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2015-2016 学年河北省石家庄市辛集中学高二第一学期期末数学试卷(理科) 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若曲线 y=x2+ax+b 在点(1,b)处的切线方程是 x﹣y+1=0,则( A.a=1,b=2 B.a=﹣1,b=2 C.a=1,b=﹣2 ) D.a=﹣1,b=﹣2 ) 2. (5 分)命题:“正数 m 的平方等于 0”的否命题为( A.正数 m 的平方不等于 0 B.若 m 不是正数,则它的平方等于 0 C.若 m 不是正数,则它的平方不等于 0 D.非正数 m 的平方等于 0 3. (5 分)某班有学生 52 人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知座位号为 6 号,32 号,45 号的同学都在样本中,那么样本中还有一位同学的座位号是( A.19 B.16 C.24 D.36 ) ) 4. (5 分)抛物线 y2=﹣4x 上横坐标为﹣6 的点到焦点 F 的距离为( A.6 B.7 C.8 D.9 5. (5 分)已知 f(x)的定义域为 R,f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示,则( ) A.f(x)在 x=1 处取得极小值 B.f(x)在 x=1 处取得极大值 C.f(x)是 R 上的增函数 D.f(x)是(﹣∞,1)上的减函数, (1,+∞)上的增函数 6. (5 分)如图所示的程序是用来( ) 第 1 页(共 21 页) A.计算 3×10 的值 C.计算 310 的值 B.计算 39 值 D.计算 1×2×3×…×10 的值 ) 7. (5 分)若实数 a,b 满足 a2+b2≤1,则关于 x 的方程 x2﹣2x+a+b=0 有实数根的概率是( A. B. C. D. 8. (5 分)已知点 F1,F2 分别是双曲线 的左、右焦点,过点 F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若△ABF2 是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是 ( A. ) B. C. D. 9. (5 分)设命题 p:函数 f(x)=x2+ax+ 在( ,+∞)上是增函数,命题 q:a≥0,则 p 是 q 的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 C.充要条件 10. (5 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,侧棱垂直于底面,底面是边长为 2 的正三角形,侧棱 长为 3,则 BB1 与平面 AB1C1 所成的角是( ) A. B. C. D. 11. (5 分)设 e1,e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公 共点,且满足 ,则 的值为( 第 2 页(共 21 页) ) A. B.1 C.2 D.不确定 12. (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的函数,f(0)=2,对任意 x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式 exf(x)>ex+1 的解集为( A. (0,+∞) C. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) ) B. (﹣∞,0) D. (﹣∞,﹣1)∪(0,1) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)从某中学的甲乙两个班中各随机抽取 10 名同学,分别测量他们的身高(单位:cm) , 得到身高数据的茎叶图如图所示,若从乙班被抽取的这 10 名同学中再随机抽取 2 名身高不低于 173cm 的同学,则身高为 176cm 的同学被抽到的概率为 . 14. (5 分)设斜率 为的直线 l 过抛物线 y=ax2(a>0)的焦点 F,且和 x 轴交于点 A,若△OAF 的 面积为 4,则实数 a 的值为 . 15. (5 分)已知点 A(1,0) ,曲线 C:y=x2﹣2,点 Q 是曲线 C 上的一动点,若点 P 与点 Q 关于 A 点对称,则点 P 的轨迹方程为 . 16. (5 分)已知函数 f(x)= ﹣1+lnx,若存在 x0>0,使得 f(x0)≤0 有解,则实数 a 的取值范 围为 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共计 70 分) 17. (10 分)某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志 愿者中随机抽取 100 名按年龄分组:第 1 组[20,25) ,第 2 组[25,30) ,第 3 组[30,35) ,第 4 组[35,40) ,第 5 组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示. (1)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动,应从第 3,4,5 组各抽取多少名志愿者? (2)在(1)的条件下,该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求第 4 组 至少有一名志愿者被抽中的概率. 第 3 页(共 21 页) 18. (12 分)长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA1=2,E 是侧棱 BB1 的中点. (1)求证:直线 AE⊥平面 A1D1E; (2)求二面角 E﹣AD1﹣A1 的平面角的余弦值. 19. (12 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx 图象与直线 x﹣y﹣4=0 相切于(1,f(1) ) (1)求实数 a,b 的值; (2)若方程 f(x)=m﹣7x 有三个解,求实数 m 的取值范围. 20. (12 分)椭圆的中心在原点 O,短轴长为 x 轴交于点 A,且 (1)求椭圆的方程. (2)若 ,求直线 PQ 的方程. ,左焦点为 F(﹣c,0) (c>0) ,直线 与 ,过点 A 的直线与椭圆相交于 P,Q 两点. 21. (12 分)设 F(0,1) ,点

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