辽宁省铁岭市第二高级中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理


2013-2014 学年度高二上学期期中考试数学试题(理科)
时间:120 分钟 满分 150 分 一、填空题(每题 5 分,满分 60 分) 1.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式不能成立的是( )

1 1 A. ? a b

B. 2 ? 2
a

b

C. a ? b


?1? ?1? D. ? ? ? ? ? ? 2? ? 2?

a

b

2.已知 an?1 ? an ? 3 ? 0 ,则数列 ?an ? 是(

A. 递增数列

B. 递减数列
x

C. 常数数列


D. 摆动数列

3.已知命题 P: ?x0 ? R, 2 0 ? 1 ,则 ? p 是(

A. ?x ? R, 2x ? 1 D. ?x0 ? R, 2x0 ? 1

B. ?x ? R, 2x ? 1

C. ?x0 ? R, 2x0 ? 1

4. " a ? b 且 c ? d " 是 " a ? c ? b ? d " 成立的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 5, an ? an?1 ? 2n ,则

a7 ?( a3



A. 2

B. 4
2

C. 5

D.

5 2


2 2 6. 已知实数 a 满足 a ? a ? 0 ,那么 a, a , ?a, ?a 的大小关系是(

A. a2 ? a ? ?a2 ? ?a
D. ?a ? a2 ? ?a2 ? a

B. a 2 ? ?a ? a ? ?a 2

C . ?a ? a 2 ? a ? ?a 2

P 的轨迹是( 7.已知 PF 1 ? PF 2 ? 2a(2a ? F 1F 2 ) ,则动点



A. 以 F1 , F2 为焦点的椭圆 C. 以 F1 , F2 为焦点的椭圆或以 F1 , F2 为端点的线段
8.椭圆

B. 以 F1 , F2 为端点的线段 D. 不存在

x2 y 2 ? ? 1 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 , 一直线过 F B 两点, 则⊿ ABF2 1 交椭圆于 A、 16 7


的周长为( A. 32

B. 16

C. 8

D. 4


2 9.已知条件 p : x ?1 ? 2 , 条件 q : x ? 3x ? 4 ? 0 则条件 p 成立是条件 q 成立的 (

A. 充分不必要

B. 必要不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要
1

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 10.已知实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 则 ( x ? 1)2 ? ( y ?1)2 的最小值是( ? 3x ? y ? 3 ? 0 ?
A. 2 B. 5 C.



1 5

D.

9 5

11 . 已知点 P 为椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 上一点, O 为坐标原点 F1 , F2 为其左右焦点,且 25 16


PF1 ? 4 ,M 为线段 PF1 的中点,则线段 OM 的长为(
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

? x? y?4?0 x ? y ? 11 ? 12.如果实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0 则 的取值范围是( x?5 ?4 x ? y ? 4 ? 0 ?
A. ?3, 4? B. ? 2,3?



?7 7? C. ? , ? ?5 4?

?7 7? D. ? , ? ?5 3?

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.等差数列 ?an ? 中,前 4 项和为 1,前 8 项和为 4,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 ?

x?2 ? 0 的解集为___ 3 ? 4x 1 ? 5) ( x ? 1) 的最小值为 15.函数 y ? log 2 ( x ? x ?1
14.不等式 16.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 s n ,且 sn ? 3n2 ? 2n ?1 ,则 an ? 三、解答题(每题 14 分,共 70 分)

?x ? y ? 4 ? 17.已知实数 x, y 满足约束条件 ? y ? x 画出可行域。并求 z ? 2 x ? y 的最大、最小值。 ? x ?1 ? 0 ? 及取最大最小值时的 x, y 的值。
2 18. 若不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 (?2,1) ,求不等式 ax ? (a ? b) x ? c ? a ? 0 的解
2

集。

19.已知椭圆 C 的焦点为 F 1 (?1,0), F 2 (1,0) ,且过点 (1,

4 5 )求 5

2

(1)椭圆的标准方程 (2)椭圆的长轴长、短轴长、离心率。 20.求和 sn ? x ? 2x2 ? 3x3 ?

? nxn ( x ? 0)

21.已知公差不为零的等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,且第二项、第五项、第十四项成等比数 列 (1)求数列 ?an ? 的通项公式 (2)若数列 ?bn ? 满足 b1 ? 1, an ? bn?1 ? bn 求数列 ?bn ? 的通项公式

3


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