人教版高中数学必修三3.3-随机数的含义与应用ppt课件_图文


3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 问题提出 1.计算随机事件发生的概率,我们已经学习了哪些方 法? (1)通过做试验或计算机模拟,用频率估计概率; (2)利用古典概型的概率公式计算. 2.古典概型有哪两个基本特点? (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有 限性); (2)每个基本事件出现的可能性相等(等可能性). 3.在现实生活中,常常会遇到试验的所有可能结果是 无穷多的情况,这时就不能用古典概型来计算事件发 生的概率.对此,我们必须学习新的方法来解决这类问 题. 知识探究(一):几何概型的概念 思考1:某班公交车到终点站的时间可能是11:30~12: 00之间的任何一个时刻;往一个方格中投一粒芝麻, 芝麻可能落在方格中的任何一点上.这两个试验可能出 现的结果是有限个,还是无限个?若没有人为因素, 每个试验结果出现的可能性是否相等? 思考2:下图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规 定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.你认为 甲获胜的概率分别是多少? B N B N N B N B B N B 思考3:上述每个扇形区域对应的圆弧的长度(或扇形 的面积)和它所在位置都是可以变化的,从结论来看, 甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关? 哪个因素无关? B N B N N B N B B B N 与扇形的弧长(或面积)有关,与扇形区域所在的位 置无关. 思考4:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型 为几何概型. 参照古典概型的特性,几何概型有哪两 个基本特征? (1)可能出现的结果有无限多个; (2)每个结果发生的可能性相等. 思考5:某班公交车到终点站的时间等可能是11:30~ 12:00之间的任何一个时刻,那么“公交车在11:40 ~11:50到终点站”这个随机事件是几何概型吗?若 是,怎样理解其几何意义? 知识探究(二):几何概型的概率 对于具有几何意义的随机事件,或可以化归为几 何问题的随机事件,一般都有几何概型的特性,我们 希望建立一个求几何概型的概率公式. 思考1:有一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪 断,那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少? 你是怎样计算的? 思考2:在玩转盘游戏中,对于下列两个转盘,甲获胜 的概率分别是多少?你是怎样计算的? B N B B N B N B N N B N 思考3:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环,从外向 内依次为白色、黑色、蓝色、红色,靶心是金色,金 色靶心叫“黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是 122cm,黄心直径是12.2cm,运动员在距离靶面70m外 射箭.假设射箭都等可能射中靶面内任何一点,那么如 何计算射中黄心的概率? 思考4:在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒,现 从中随机取出1升水,那么这1升水中含有病毒的概率 是多少?你是怎样计算的? 思考5:一般地,在几何概型中事件A发生的概率有何 计算公式? P (A) = 构成事件A的区域长度( 面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度( 面积或体积) 思考6:向边长为1的正方形内随机抛掷一粒芝麻,那 么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概 率分别是多少?由此能说明什么问题? 概率为0的事件可能会发生,概率为1的事件不一定会 发生. 理论迁移 例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机, 想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 小结作业 1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常 见的概率模型,其概率计算原理通俗、简单,对应随 机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积 . 2.如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个,并 且每个结果发生的可能性相等,那么该试验可以看作 是几何概型.通过适当设置,将随机事件转化为几何问 题,即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率 . 3.3 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生 问题提出 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 1.几何概型的含义是什么?它有哪两个基本特点? 含义:每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例的概率模型. 特点:(1)可能出现的结果有无限多个; (2)每个结果发生的可能性相等. 2.在几何概型中,事件A发生的概率计算公式是什么? P (A) = 构成事件A的区域长度( 面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度( 面积或体积) 3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数, 还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值, 对于几何概型,我们也可以进行上述工作. 知识探究(一):均匀随机数的产生 思考1:一个人到单位的时间可能是8:00~9:00之间 的任何一个时刻,若设定他到单位的时间为8点过X分 种,则X可以是0~60之间的任何一刻,并且是等可能 的.我们称X服从[0,60]上的均匀分布,X为[0,60]上 的均匀随机数.一般地,X为[a,b]上的均匀随机数的 含义如何?X的取值是离散的,还是连续的? X在区间[a,b]上等可能取任意一个值;X的取值是连 续的. 思考2:我们常用的是[0,1]上的均匀随机数,可以利 用计算器产生(见教材P137).如何利用计算机产生 0~1之间的均匀随机数? 用Excel演示. (1)选定Al格,键人“=RAND()”,按Enter键, 则在此格中的数是随机产生的[0,1]上的均匀随机数; (2)选定Al格,点击复制,然后选定要产生随机数的 格,比如A2~A100,点击粘贴,则在A1~A100的数都 是[0,1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了 100个0~1之间的均匀随机数,相当于做了100次随机 试验. 思考3:计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数,如果 试验的结果是区间[a

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