最新-江苏省东台中学2018届高三数学一轮复习 专题一第二讲函数、基本初等函数的图像与性质(作业) 精品


专题一

第二讲

函数、基本初等函数的图像与性质

班级_________________姓名____________________ 一、填空题: 1.若 log2 a

1? a2 ? 0 ,则 a 的取值范围是 1? a



2、若使得方程 16 ? x 2 ? x ? m ? 0 有实数解,则实数 m 的取值范围为
2x



3、关于 x 的不等式 2·3 –3 +a –a–3>0,当 0≤x≤1 时恒成立,则实数 a 的取值范围 为 . . . ,都有 f ?x ? 1? ? f ?2 ? x ? , 。

x

2

x 4、若函数 f ( x) ? k ? 2 x (a 为常数)在定义域上为奇函数,则 k= 1? k ? 2

5、若函数 f ( x) ? log a ( x ?

x 2 ? 2a 2 ) 是奇函数,则 a=
且 ,对任意

6、二次函数 f ?x? ? ax2 ? bx ? c 中, 设 m ? f a loga 3 ,n ? f ? ? loga
?
x

?

?

?

1 ? ? ,则 ? a?
x

的大小关系为

7、已知函数 f ( x) ? a log 2 ? b log 3 ? 2, 若f (

8 、对于在区间 [ a , b ] 上有意义的两个函数 f ( x) 和 g ( x) ,如果对任意 x ? [a , b] ,均有

1 ) ? 4.则f (2009 ) 的值为 2009



| f ( x) ? g ( x) | ? 1 , 那么我们称 f ( x) 和 g ( x) 在 [a , b] 上是接近的.若 f ( x) ? log2 (ax ? 1)
与 g ( x) ? log 2 x 在闭区间 [1 , 2] 上是接近的,则 a 的取值范围是 9、 函数 f ( x) ? . 。

1 3 1 2 ax ? ax ? 2ax ? 2a ? 1 的图像经过四个象限的充要条件是 3 2

10、 设定义为 R 的函数 f ( x) ? ?

?| lg | x ? 1||, x ? 1 2 , 则关于 x 的方程 f ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 0, x ?1 ?


有 7 个不同实数解的充要条件是

11、 已知 y ? f ( x) 是 R 上的单调函数, 实数 x1 ? x 2 ,? ? ?1, a ? 若 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| f (? ) ? f ( ? ) | ,则 ? 的取值范围是

x1 ? ?x 2 x ? ?x1 ,? ? 2 , 1? ? 1? ?


12、若函数 f ( x) ? loga ( x 3 ? ax) (a ? 0, a ? 1) 在区间 (? 围是 。

1 ,0) 内单调递增,则 a 的取值范 2

13、 已知函数 f(x)的定义域为 R,则下列命题中: ①若 f(x-2)是偶函数,则函数 f(x)的图象关于直线 x=2 对称; ②若 f(x+2)=-f(x-2) ,则函数 f(x)的图象关于原点对称; ③函数 y=f(2+x)与函数 y=f(2-x)的图象关于直线 x=2 对称; ④函数 y=f(x-2)与函数 y=f(2-x)的图象关于直线 x=2 对称. 其中正确的命题序号是_________. 14、已知函数 f(x)=|x -2ax+b|(x∈R) ,给出下列命题: ①f(x)必是偶函数; ②当 f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于直线 x=1 对称; ③若 a -b≤0,则 f(x)在区面[a,+∞)上是增函数; ④f(x)有最大值|a -b|. 其中正确命题的序号是____________. 二、解答题: 15、已知函数 f ?x ? ? log2 ? x 2 ? 2mx ? 2m 2 ?
? ? ? ? 的定义域为实数集。 m ?2? 1
2
2 2 2

(1)求实数 m 的所有允许值组成的集合 M; (2)求证:对所有 m ? M ,恒有 f ?x ? ? 2 。

16、已知函数 f ( x ) ?

ax 2 ? bx ,存在正数 b ,使得 f ( x) 的定义域和值域相同.

(1)求非零实数 a 的值; (2)若函数 g ( x ) ? f ( x) ?

b 有零点,求 b 的最小值. x

17、已知函数 f(x)=lg( a x ? kb x )(k ? R ?,a ? 1 ? b ? 0) 的定义域为(0,+∞) ,问是否存在这 样的 a,b,使 f(x)恰在(1,+∞)上取正值,且 f(3)=lg4,若存在,求出 a,b 的值, 若不存在,说明理由。

18、定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足:对任意实数 m, n ,总有 f ? m ? n ? ? f ? m? ? f ? n ? ,且 当 x ? 0 时, 0 ? f ? x ? ? 1. (1)试求 f ? 0 ? 的值; (2)判断 f ? x ? 的单调性并证明你的结论; (3)设 A ?

?? x, y ? f ? x ? ? f ? y ? ? f ?1??, B ? ?? x, y ? f ?ax ? y ? 2 ? ? 1, a ? R? ,
2 2

若 A ? B ? ? ,试确定 a 的取值范围. (4)试举出一个满足条件的函数 f ? x ? .

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