山东省鄄城县第一中学(探究部)2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题


鄄城一中高二探究部第二次月考 数 学 答 案 一.选择题 1-5:CDCCA 二.填空题 11:0.648 三.简答题 16.解 (1) 因为 f ( x) ? ? x3 ? 2 x2 ? x , 所以 f ?( x) ? ?3x2 ? 4 x ?1 且 f (2) ? ?2 , ???? 2分 所以 f ?(2) ? ?5 ,?????????? ?????????????????4 分 所以 曲线 f ( x ) 在点 (2, ?2) 处的切线方程是 y ? 2 ? ?5( x ? 2) ,整理得: 12: 6-10:CBBBA (?1) n ( x ? n) ex 13: (??, ? ] 1 4 14: 72 15: 2016 5x ? y ? 8 ? 0 .???5 分 (2)由(1)知 f ?( x) ? ?(3x ? 1)( x ? 1) ,令 f ?( x) ? 0 ,解得: x ? 分 所以 f ?( x), f ( x) 变化情况如下表: x f′ (x) f(x) (﹣∞,﹣ ) ﹣ ↘ 0 ﹣ ( ,1) + ↗ 1 0 0 (1,+∞) ﹣ ↘ 1 或 x ? 1 ,???7 3 ???????????????????????????????????11 分 因此,函数 f ( x ) 的极大值为 0 ,极小值为 ? 4 . 27 ?????????12 分 17.解:(1)依题意,这 4 个人中,每个人去淘宝网购物的概率为 为 1 ,去京东网购物的概率 3 2 ,设“这 4 个人中恰有 i 个人去淘宝网购物”为事件 Ai (i ? 0,1, 2,3, 4) 3 i 1 i 2 4 ?i 则 P( Ai ) ? C4 ( ) ( ) , (i ? 0,1, 2,3, 4) ,这 4 人个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率 3 3 32 1 1 2 3 P( A1 ) ? C4 ( )( ) ? ?????????????????????????4 分 3 3 81 (2)由已知得 X 的所有可能取值为 0,3, 4 ?????????????????5 分 17 0 2 4 4 1 4 P( X ? 0) ? P( A0 ) ? P( A4 ) ? C4 ( ) ? C4 ( ) ? ?????????????7 分 3 3 81 40 1 1 2 3 3 1 3 2 P( X ? 3) ? P( A1 ) ? P( A3 ) ? C4 ( )( ) ? C4 ( ) ( )? 3 3 3 3 81 ????????9 分 24 ??????????????????11 分 2 1 2 2 2 P( X ? 4) ? P( A2 ) ? C4 ( ) ( ) ? 3 3 81 ∴ X 的分布列为: X P ∴ 0 3 4 EX ? 0 ? 17 40 24 8 ???????????????????12 分 ? 3? ? 4 ? ? 81 81 81 3 18. 18 解:(1)依题设可得 a1 ? 分 (2)猜想: an ? 1 1 1 1 1 1 ? ? , a2 ? ? , a3 ? , 。 6 2?3 12 3 ? 4 2 1? 2 ????4 1 .???????????????????????5 分 n(n ? 1) 证明:①当 n ? 1 时,猜想显然成立. ???????????????????6 分 * ②假设 n ? k (k ? N ) 时,猜想成立,即 ak ? 1 ,????????????7 分 k (k ? 1) 那么,当 n ? k ? 1 时, Sk ?1 ? 1 ? (k ? 1)ak ?1 ,即 Sk ? ak ?1 ? 1 ? (k ? 1)ak ?1 .???8 分 又 S k ? 1 ? kak ? 从而 ak ?1 ? k k ? ak ?1 ? 1 ? (k ? 1)ak ?1 ,??????????10 分 ,所以 k ?1 k ?1 1 1 .???????????????11 分 ? (k ? 1)(k ? 2) (k ? 1)[(k ? 1) ? 1] 即 n ? k ? 1 时,猜想也成立.故由①和②,可知猜想成立.????????? 12 分 20.解: (1)两小组的总人数之比为 8 : 4 ? 2 :1 ,共抽取 3 人,所以理科组抽取 2 人, 文科组抽取 1 人,???2 分 从理科组抽取的同学中至少有 1 名女同学的情况有:一男一女、两女, 所以所求的概率为: P ? 1 1 C3 C5 ? C32 9 ? C82 14 ????????????????4 分 ??????????5 分 (2)由题意可知ξ 的所有可能取值为 0,1,2,3, 相应的概率分别是 P(? ? 0) ? 0 2 1 C5 C3 C3 9 ??????????????6 分 ? ? 2 1 C8 C4 112 P(? ? 1) ? 1 1 1 C3 C5 C3 C32 1 48 ? ? ? 1? 2 1 2 C8 C4 C8 C4 112 1 1 1 C3 C5 1 C52C3 45 ? ? ? 2 1 2 1 C8 C4 C8 C4 112 ??????????????7 分 P(? ? 2) ? ??????????????8 分 C52 1 10 P(? ? 3) ? 2 ? 1 ? C8 C4 112 所以ξ 的分布列为: ξ P 0 ??????????????9 分 1 2 3 ?????????????????????????????(11 分) Eξ =1× +2× +3× = .????????????????13 分 21.解(1)函数的定义域是 (0, ??), 且 f ?( x) ? a ? 1 ax ? 1

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