2015年福建省高职招考数学试卷


2015 年福建省高职招考数学试卷
(面向普通高中)
一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1、设集合 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? A、

?1,2? ,
C、

CU A ? (

) D、 ?

?1,2?

B、

?3, 4, 5?
) C、 1 ? 2 i

?1,2,3,4,5?

2、计算: 1 ? 3i ? ( 1? i A、 1 ? 2i 3、不等式 A、

B、 ?1 ? 2i

D、 ?1 ? 2i )

?x ? 1??x ? 2? ? 0 的解集是(
B、

?1, ? ??

?- ?, - 2?

C、

?- 2, 1?

D、

?- ?, - 2? ? ?1, ? ??

正视图 侧视图

4、一个几何体的三视图如右图所示,则该集合体可以是( A、棱柱 5、函数 y
? ?

B、棱台

C、圆柱 )

D、圆台

? 2 x ? 5 的定义域是(
5? B、 ? ?x x ? ? ? 2? ?

A、 ? x x ? 5 ?
? 2?

5? C、 ? ?x x ? ? 2?

5? D、 ? ?x x ? ? ? 2?

俯视图

6、在等差数列 A、12

?an ? 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则 a2 ? a10 ? (
C、20
2



B、16

D、24 ) C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 )

7、 “ x ? 1 ”是“ x ? 1 ”的( A、充分不必要条件 8、圆 x A、
2

B、必要不充分条件

? y 2 ? 2 x ? 6 y ? 2 ? 0 的圆心坐标与半径分别是(
2
B、

?? 1,3?, r ? 2
?

?1,?3?, r ? 2
0

2

C、

?1,?3?, r ? 4


2

D、

?? 1,3?, r ? 4

9、已知 a , b 为单位向量,其夹角为 60 ,则 (2a ? b ) ? b ? ( A、 ?1 B、0 C、1 D、2

?

? ? ?

10、设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则有( A、若 m ? n , n ∥ ? ,则 m ? ? C、若 m ? ? , n ? ? , n ? ? ,则 m ? ?



B、若 ? ? ? , m ∥ ? ,则 m ? ? D、若 m ? n , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? ?

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1

11、已知函数 A、2

1 21 f ?x ? 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? f?x???,则 f ?? 1? ? ( xx
C、0 D、 ? 2 )



B、1

12、若 ? ? ? ? 0,

? ? ,且 sin 2 ? ? cos 2? ? 1 ,则 tan ? ? ( ? 4 ? 2?
B、

A、

2 2

3 3

C、

2

D、

3

13、若实数 k 满足 0 ? k ? 9 ,则曲线 A、焦距相等

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 的( ? ? 1 与曲线 25 ? k 9 25 9 ? k



B、实半轴长相等 C、虚半轴长相等 D、离心率相等

14 、 已 知 函 数

f ?x ?

是定义在

R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 ?0,?? ? 单 调 递 增 ; 若 实 数 a 满 足


1? ? f ?log2 a ? ? f ? log2 ? ? 2 f ?1? ,则 a 的取值范围是( a? ?
A、

?1,2?

1? B、 ? ? 0, ? ? 2?

1 C、 ? , 2 ? ? ?2 ? ?

D、

?0,2?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 15、一支田径队有男运动员 28 人,女运动员 21 人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取 14 位运动员进行健 康检查,则男运动员应抽取 人。

?y ? x ? 16、若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?y ?1 ?
17、等比数列 ?an ? 的各项均为正数且 a1 ? a5 ? 4 ,则 log2 a1 ? log2 a2 ? log2 a3 ? log2 a4 ? log2 a5 ? 18、观察下列等式:

(1 ? 1) ? 2 ?1;

(2 ? 1)(2 ? 2) ? 22 ?1? 3 ; (3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 23 ?1? 3? 5
照此规律,第 n 个等式可为 三、解答题(10 分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤) 19、 (8 分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现有放回地随机摸取 3 次,每次摸取一个球。 (Ⅰ) 试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。
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(8 分)已知等差数列 ?an ?中, a1 ? 1, a3 ? ?3 。 (Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式; (Ⅱ)若数列 ?an ?的前 k 项和 Sk ? ?35 ,求 k 的值。

21、 (10 分) 已知函数 f ? x ? ? 2cos x(sin x ? cos x), x ? R (1)求 f (

5? ) 的值 4

(2)求函数 f ?x ? 的最小正周期和单调增区间;

(3)函数 f ?x ? 的图象可以由函数 y ? sin 2 x?x ? R? 的图象经过怎样的变换得到?

第 3 页 共 4 页

3

22、 (10 分) 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形,PA ? 平面ABCD ,AP ? AB ,BP ? BC ? 2 ,

E、F 分别是 PB 、PC 的中点.
(Ⅰ)证明: EF // 平面PAD (Ⅱ)求三棱锥 E ? ABC 的体积 V .
E

P

A

F D

B

C

23、 (12 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 在 x ? 1 处取得极值 (1)求实数 a 的值 (2)若 f ( x ) 在 [k , k ? 1] 上是单调函数,求实数 k 的取值范围。

24、 (12 分)已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A?2,3? ,且点 F ?2,0? 为其右焦点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)是否存在平行于 OA 的直线 l ,使得直线 l 与椭圆 C 有公共点,且直线 OA 与

l 的距离等于 4?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.

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4


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