2016届高考数学大一轮总复习(苏教版)课件—第四章 三角函数、解三角形 4.8


数学 苏(理) 第四章 三角函数、解三角形 §4.8 三角函数模型及解三角形 应用举例 ? 基础知识·自主学习 ? 题型分类·深度剖析 ? 思想方法·感悟提高 ? 练出高分 基础知识·自主学习 ?在生活中的应用 ? ?在建筑学中的应用 1.三角函数模型的简单应用? ?在航海中的应用 ? ?在物理学中的应用 知识梳理 2.用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、 航海问题、物理问题等. 基础知识·自主学习 3.实际问题中的常用角 知识梳理 (1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角, 目标视线在水平视线 上方 叫仰角,目标视线在水平视线 下方 叫俯角(如图①). 基础知识·自主学习 知识梳理 (2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°, 北偏西45°等. (3)方位角 指从 正北 方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点 的方位角为α(如图②). (4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的正切值. 基础知识·自主学习 4.解三角形应用题的一般步骤 知识梳理 (1)阅读理解题意,弄清问题的实际背景,明确已知与未知, 理清量与量之间的关系. (2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形问题 的模型. (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解. (4)将三角形问题还原为实际问题,注意实际问题中的有关 单位问题、近似计算的要求等. 基础知识·自主学习 ? 思考辨析 知识梳理 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)仰角与俯角都是目标视线和水平线的夹角,故仰角与俯 角没有区别.( × ) (2)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α, β的关系不能确定.( × ) (3)若P在Q的北偏东44°,则Q在P的东偏北46°.( × ) 基础知识·自主学习 知识梳理 (4)如果在测量中,某渠道斜坡坡比为 3 ,设α为坡角,那么 4 cos α=3 .( × ) 4 (5)如图,为了测量隧道口AB的长度,可测量数据a,b,γ 进行计算.( √ ) 基础知识·自主学习 题号 1 2 考点自测 答案 130° 解析 π 2 3 4 3或 2 3 21 14 在△ABC中,AB=40,AC=20, ∠BAC=120°,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2 -2AB· AC· cos 120°=2 800,所以BC=20 7. 由正弦定理,得 21 AB sin∠ACB=BC· sin∠BAC= 7 . 由∠BAC=120°,知∠ACB为锐角, 2 7 故 cos∠ACB= 7 . 故cos θ=cos(∠ACB+30°) 21 =cos∠ACBcos 30° -sin∠ACBsin 30° = 14 . 题型分类·深度剖析 题型一 测量距离、高度问题 例1 (1)(2014· 四川)如图,从气球A上测得 正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为 67°,30°,此时气球的高是46 m,则 河流的宽度BC约等于________m.(用四舍五入法将结果精确 到个位.参考数据:sin 67°≈0.92,cos 67°≈0.39, sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80, 3 ≈1.73) 思 维 点 拨 解 析 思 维 升 华 题型分类·深度剖析 思 维 点 拨 解 析 思 维 升 华 利用正弦定理解△ABC. 题型分类·深度剖析 思 维

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