3+直线的方程习题课_图文


直线的方程习题课

一、直线的倾斜角和斜率 l :
1. 直线的倾斜角定义(两个方面): 直线l的倾斜角的取值范围:,? ) [0 2. 直线的斜率的定义(两个方面):

二、直线l的斜率计算公式 如果直线l经过点P1 ( x1, 1 )和P2 ( x2, 2 ), y y y2 ? y1 若x1 ? x2, k ? tan? ? 则 , x2 ? x1 若x1 ? x2, 倾斜角? ? 90?, 斜率k不存在.

三、方向向量, 法向量, 斜率k的关系
? ? ? 方向向量d ? ( u, ), v 法向量n ? (a, ), b 斜率为k, 则 ? v ? 已知d, u ? 0, n ? ? ( ? v, ), ? ; 若 则 u k u ? 若u ? 0, n ? ? (1, ), 不存在 则 0 k ? ? ? 已知k, d ? ? (1, ), ? ? ( ? k, ) 则 k n 1 ? ? 已知?, k ? tan?, ? ? (cos?, n? ) 则 d si ? n ? ? ( ? sin?, s? ) co

练习:
求满足下列条件的直线方程: (1)过点A( ?3, 4)且平行于直线l1 : 3 x - 4 y ? 29 ? 0
(2)过点A( ?3, 4)且垂直于直线l1 : 3 x - 4 y ? 29 ? 0

(3)过两点A(a,0), B(0, b) (a ? 0, b ? 0)

四、直线方程的几种形式
形式
点方向式

方程
x ? x0 y ? y0 ? u v a ( x ? x0 ) ? b( y ? y0 ) ? 0
y ? y0 ? k ( x ? x0 )
x ? x1 y ? y1 ? x2 ? x1 y2 ? y1 x y ? ?1 a b

已知条件
点( x0, 0 )和 y 方向向量( u, ) v 点( x0, 0 )和 y 法向量(a, ) b 点( x0, 0 )和 y 斜率k 点( x1, 1 )和 y 点( x2, 2 ) y

适用范围
直线与坐标轴既不 垂直也不平行

点法向式
点斜式 两点式 截距式

任意情况
直线的斜率存在 直线与坐标轴既不 垂直也不平行
直线与坐标轴既不垂 直也不平行,不过原 点

两轴上的截距 分别是a和b

斜截式 一般式

y ? kx ? b
ax ? by ? c ? 0 (a 2 ? b 2 ? 0)

y轴上的截距和斜率 直线的斜率存在
只要能确定 a、、 b c
任意情况

例题: 1.求过x ? 2 y ? 7 ? 0和2x ? y ? 1 ? 0的交点, 且在两坐 标轴上的截距相等的直线方程.
3 x ? y ? 0和x ? y ? 2 ? 0

2.已知直线l1: ? 2 y ? 3 ? 0, x 求倾斜角为l1的倾斜角的2 倍, 且过点(1, 的直线方程.4 x ? 3 y ? 2 ? 0 2)

3.已知直线l 过点P ( ?1, , 2) 且与以A( ?2,? 3), B(3, 为端点的线段相交, 0) 求直线斜率的取 值范围及倾斜角的取值范围. 1? ? 1? ? k ? ? ??, ? ? ? ?5, ?? ? ? ? ?arctan 5, ? ? arctan ? 2? 2? ? ?

4.直线l 过点P (3, 2), 且分别与两个坐标轴的正 半轴相交于A(a , 0), B(0, b ), 分别求下列直线l的 方程. ①a ? b最小; x ?3 y?2 ? ?(3 ? 6) 2 ? 6 ②S ?AOB 最小.

x ?3 y ?2 ? ?6 4

5. 已知定点P (6, 4)与定直线l1 : y ? 4 x, P点的 过 直线与l1交于第一象限内Q点, x轴正半轴交 与 于点M, 求使?OQM 面积最小的直线方程.

x ? y ? 10 ? 0

练习:

? 4 3 3. 已知平面上直线l的方向向量e ? ( ? , ), 5 5 点O(0, 和A(1,? 2)在l 上的射影分别是O ' 0) ????? ? ? ' ' 和A , O ' A ' ? ? e, ?(改:求直线AA 及OO ' 方程) 则 求 .

4 1. 已知直线的倾斜角是?, sin ? ? , 且 5 P1 (2, )、 2 ( x,? 4)、 3 (5, 是这条直线上 y P P 1) 的三个点,试求x和y的值. 2. ?ABC的三个顶点为A(2, , ( ?4, , 8) B 0) C (5, .求过B点且将?ABC的面积分成 0) 1 : 2两个部分的直线方程.


相关文档

3.2直线的方程习题课(导学案)
学案_3.3.4《直线的方程》习题课
3.2直线的方程习题课2
人教A版数学必修二3.3.4直线的方程习题课导学案
2014人教A版数学必修二3.3.4直线的方程习题课导学案
用3.2.7直线的方程习题课
3.2 直线的方程 习题课 学案(人教A版必修二)
苏教版高中数学必修二《直线的方程》习题课3
高中数学 3.3.4《直线的方程》习题课导学案 新人教A版必修2
人教A版高中数学必修2《3.2直线的方程 习题3.2》公开课课件_14
电脑版
?/a>