2013-2014学年高中数学《1.3 三角函数的诱导公式》一课一练1 新人教A版必修4


1.3
一、选择题

三角函数的诱导公式

1.如果|cosx|=cos(x+π ) ,则 x 的取值集合是( ) A.- C.

π π +2kπ ≤x≤ +2kπ 2 2

B.-

3π π +2kπ ≤x≤ +2kπ 2 2

3π π +2kπ ≤x≤ +2kπ 2 2
19π )的值是( ) 6
B.-

D. k+1)π ≤x≤2(k+1)π (以上 k∈Z) (2

2.sin(- A.

1 2

1 2

C.

3 2

D.-

3 2

3.下列三角函数: ①sin(nπ +

4π π π π ) ;②cos(2nπ + ) ;③sin(2nπ + ) ;④cos[ n+1)π - ] (2 ; 3 6 3 6

⑤sin[ n+1)π - (2 其中函数值与 sin A.①② C.②③⑤

π ] n∈Z) ( . 3

π 的值相同的是( ) 3
B.①③④ D.①③⑤
10 3π π ,且 α ∈(- ,0) ,则 tan( +α )的值为( ) 5 2 2

4.若 cos(π +α )=- A.- C.-
6 3 6 2

B. D.

6 3 6 2

5.设 A、B 、C 是三角形的三个内角,下列关系恒成立的是( ) A.cos(A+B)=cosC C.tan(A+B)=tanC B.sin(A+B)=sinC D.sin

A? B C =sin 2 2

6.函数 f(x)=cos

πx (x∈Z)的值域为( ) 3

1

A.{-1,- C.{-1,-

1 1 ,0, ,1} 2 2
3 3 ,0, ,1} 2 2

B.{-1,- D.{-1,-

1 1 , ,1} 2 2
3 3 , ,1} 2 2

二、填空题 7.sin (
2

π π 2 -x)+sin ( +x)=_________. 3 6

8.若 α 是第三象限角,则 1 ? 2 sin( ? ? ) cos( ? ? ) =_________. π π

9.sin 1°+sin 2°+sin 3°+…+sin 89°=_________. 三、解答题 10.求值:sin(-660°)cos420°-tan330°cot(-690°) .

2

2

2

2

11.证明:

2 sin( ? ? ) ? cos? ? 1 tan(9 π ? ? ) ? 1 π ? . tan(π ? ? ) ? 1 1 ? 2 sin2 ?

1 1 12.已知 cosα = ,cos( α +β )=1,求证:cos(2α +β )= . 3 3

13. 化简:

1 ? 2 sin 290? cos 430? . sin 250? ? cos 790?

2

14、求证:

tan(2 π ? ? ) sin(?2 π ? ? ) cos(6 π ? ? ) =tanθ . cos(? ? π ) sin(5 π ? ? )

15. 求证: (1)sin( (2)cos(

3π -α )=-cosα ; 2

3π +α )=sinα . 2

参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4 .B 5.B 6.B 二、填空题 7.1 8.-sinα -cosα 三、解答题 10.
3 +1. 4

9.

89 2

3

11.证明:左边=

?2 sin? cos? ? ? cos2 ? ? sin2 ?

=-

(sin? ? cos? ) 2 sin? ? cos? ? , (cos? ? sin? )(cos? ? sin? ) sin? ? cos?

右边=

? tan? ? ? tan? ? ? sin? ? cos? , ? ? ? tan? ? ? tan? ? ? sin? ? cos?

左边=右边,∴原等式成立. 12.证明:∵cos(α +β )=1,∴α +β =2kπ . ∴cos(2α +β )=cos(α +α +β )=cos (α +2kπ )=cosα =
1 ? 2 sin 290? cos 430? sin 250? ? cos 790?

1 . 3

13.解:

=

1 ? 2 sin(?70? ? 360?) cos(70? ? 360?) sin( ? ? 70?) ? cos(70? ? 2 ? 360?) 180
1 ? 2 sin 70? cos 70? cos 70? ? sin 70?

=

=

(sin 70? ? cos 70?) 2 cos 70? ? sin 70?

=

sin 70? ? cos 70? =-1. cos 70? ? sin 70?
tan(?? ) sin(?? ) cos(?? ) (? tan? )(? sin? ) cos? ? =tanθ =右边, (? cos? )(? sin? ) cos? sin?

14.证明:左边= ∴原等式成立. 15. 证明: (1)sin( (2)cos(

3π π π -α )=sin[π +( -α ) ]=-sin( -α )=-cosα . 2 2 2

3π π π +α )=cos[π +( +α ) ]=-cos( +α )=sinα . 2 2 2

4


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