吉林省汪清县2018_2019学年高一数学9月月考试题


2018-2019 学年度汪清六中 9 月月考考试 高一数学试题
总分:100 分时量:90 分钟 一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1、已知集合 A. B. C. , D. ,则 等于()

2、设全集 U ? R ,集合 A ? x ? 1 ? x ? 1 , B ? x x ? x ? 2 ? ? 0 ,则 A ? ?CUB ? ? ( A.

?

?

?

?



? x ? 1 ? x ? 0?

B.

? x 1 ? x ? 2?

C.

? x 0 ? x ? 1?

D.

? x 0 ? x ? 1?

3、设全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,集合 A ? {1, 2,3,5} , B ? {2, 4,6} ,则右图中的阴影部分表 示的集合为()

A. {2}

B. {4,6}

C. {1,3,5}

D. {4,6,7,8} ,则 f ? 2 ? 的值为( )

4、已知函数 f ? x ? ? { A. 4 B.

2x , x ? 0 f ? x ? 1? ? 1, x ? 0
D.

7 2
x

C. 3

3 2


5、函数 f ? x ? ? A. 0, 1? 6、已知 A. 18 B. 10

2x 的定义域为( 2 ?2
C. ,且 C. -4
2

?

B. ?1, ? ??

1? ? ?1, ? ?? ?0,
,那么 (

D. )

? ?? ?0,

D. -20

7、如果函数 f ? x ? ? ?x ? 2 ? a ?1? x+2 在区间 ? ??, 4 上单调递增 ,那么实数 a 的取值范 围是( ) B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 5 )

?

A. a ? ?3

8、下列各组函数中,表示同一函数的是(

A. f ? x ?= x ,g ? x ?= x C. f ? x ?=

2

B. f ? x ?= x 2,g ? x ?=

? x?

2

x2 ?1 ,g ? x ?=x+1 x ?1

D. f ? x ?= x ? 1 x ? 1,g ? x ?= x ? 1
2

9、在同一直坐标系中,一次函数 y ? ax ? 1 与二次函数 y ? x2 ? a 的图像可能是(



A.

B.

C. 10、函数 f ? x ? ? a
x ?2

D.

? 3?a ? 0, 且a ? 1? 的图象恒过定点()

A.? 2, ?3? B. ? 3, ?3? C.? 2, ?2? D.?3, ?2?
二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 11、已知集合 A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若 A∩B=A,则实数 a 的取值范围是_______ ; 12、 已知函数 y ? f ? x ? 是 R 上的奇函数, 且 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? x , 则函数 y ? f ? x ? 的
2

解析式是__________. 13、函数 f ? x ? ? ?
2

?1? ? ? 1, x ? ? ?1,1? 的值域为__________. ?2?

x

14、若 f ? x ? ? x ? 2ax ? 2 在(-∞,4]上是减函数,则 a 的取值范围是_________________ 三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 15、(本题满分 8 分)已知集合 A ? {x | x ? 3} , B ? {x |1 ? x ? 7} , C ? {x | x ? a ? 1} . (1)求 A ? B , A ? B ; (2)若 C ? A ? A ,求实数 a 的取值范围.

16、(本题满分 8 分)用函数的单调性的定义证明函数



上是增函数.

17、(本题满分 8 分)求值:

25 ? 8 ? 3 0 ?1? 2 ? ? ? ? ?? ? e ? ? ? ? ; (1) 9 ? 27 ? ?4? ? 1? ? 10 ? (2) ? 5 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 16 ? ? 27 ?
0.5 ? 2 3

1

?

1

? 2?

?

2??

?

0

?3? ?? ? . ?4?

?2

18、(本题满分 10 分)已知二次函数 f ? x ? 满足条件 f ? 0? ? 1,及 f ? x ? 1? ? f ? x ? ? 2x . (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)求 f ? x ? 在 ?1,1 上的最值.

?

?

19、(本题满分 10 分)已知 f ? x ? ? (1)求 f ? x ? 的解析式;

ax ? b 是定义域为 ? ?1,1? 的奇函数,且 1 ? x2

?1? 3 f ? ?? . ? 3 ? 10

(2)证明 f ? x ? 在区间 ? ?1,1? 上是增函数; (3)求不等式 f ? x ?1? ? f ? x ? ? 0 的解集.

参考答案 1、 【答案】B 【解析】∵集合 ∴集合 ∵集合 ∴ 故选 B. 2、 【答案】A 【解析】 B ? ?x | 0 ? x ? 2?,?CU B ? x | x ? 0或x ? 2 ,则 A ? ? CU B ? ? x ? 1 ? x ? 0 , 故选 A. 点睛: 1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明 确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合, 再由交、并、补的定义求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象

?

?

?

?

问题直观化.一般地,集合元素离散时用 Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数 轴表示时要注意端点值的取舍. 3、 【答案】B 【解析】由图可知阴影部分为 ?CU A? ? B ? ?4,6,7,8? ? ?2,4,6? ? ?4,6? ,故 B 正确. 考点:集合的运算. 4、 【答案】B
?1 【解析】由已知 f ? 2 ? ? f ?1? ? 1 ? f ? 0 ? ? 2 ? f ? ?1? ? 3 ? 2 ? 3 ?

7 ,故选 B 2

5、 【答案】C 【解析】函数有意义,则: {

2x ? 2 ? 0 2x ? 0



求解不等式组可得函数的定义域为: 0, 1? ? ?1, ? ?? . 本题选择 C 选项. 6、 【答案】D 【解析】由 所以 故选 C. 7、 【答案】D 【解析】由题意知区间在对称轴的右侧,所以 a ? 1 ? 4 ? a ? 5 .故选 D. 点晴: 本题主要考查了二次函数的单调性问题, 二次函数的单调性和二次函数的开口方向及 以及对称轴有关,二次函数的单调性以对称轴为分界线,易错点:忽视抛物线的开口方向, 本题中抛物线开口向下,对称轴在区间右侧即可保证在区间 ? ??, 4 上单增,注意等号可以 取到; 8、 【答案】A 【解析】对于 A, g ? x ?= x ? x ,f ? x ? 与 ,g ? x ? 的定义域、值域、对应法则都相同,
2

?

,得 , .

.

?

表示同一函数;对于 B, f ? x ? 与 g ? x ? 的定义域不同,不表示同一函数;对于 C, f ? x ? 与

g ? x ? 的定义域不同,不表示同一函数;对于 D, f ? x ? 与 g ? x ? 的定义域不同,不表示同一
函数,故选 A.

【方法点睛】本题主要考查函数的定义域、值域以及对应法则,属于中档题.判断函数是否 为同一函数,能综合考查学生对函数定义的理解,是单元测试卷经常出现的题型,要解答这 类问题,关键是看两个函数的三要素:定义域、值域、对应法则是否都相同. 9、 【答案】B 【解析】因为直线 y ? ax ? 1 恒过点(0,1) ,所以舍去 A; 二次函数 y ? x2 ? a 开口向上, 所以舍去 C;当 a ? 0 时,二次函数 y ? x 2 ? a 顶点在 x 轴上方,所以舍去 D,选 B. 10、 【答案】C

(0, 1) 【解析】由于指数函数 y ? a x ? a ? 0, 且a ? 1? 的图象恒过 ,
而 f ? x? ? a
x ?2

? 3? a ? 0, 且a ? 1? 的图象可由函数 y ? a x 的图象向右平移 2 个单位,再向

下平移 3 个单位得到, ∴ f ? x? ? a 选C 11、 【答案】a ≥2 【解析】由题意 A∩B=A ? A ? B ,即集合 A 是集合 B 的子集,又 A={x|1≤x<2},B={x|x<a}, 所以 a ? 2 ,故填 a ? 2 . 点睛: (1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他 情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件 .(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合 问题时, 要注意检验集合中元素的互异性, 否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题 错误.(3)防范空集.在解决有关 A∩B=A,A ? B=A 等集合问题时,往往忽略空集的情况. 12、 【答案】 f ? x ? ? {
x ?2

? 3? a ? 0, 且a ? 1? 的图象经过定点 ? 2, ?2?

? x 2 ? x, x ? 0, x 2 ? x, x ? 0.


2

【解析】设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 , f ? ? x ? ? x ? x ,因为 y ? f ? x? 是 R 上的奇函数,所以

f ? x ? ? ? f ? ?x ? ? ?x ? x ,故 f ? x ? ? {
2

? x 2 ? x, x ? 0, x 2 ? x, x ? 0.

.

13、 【答案】 ? ,3? 2 【解析】函数 y ? ? ? 为 ?1,1 上的减函数, ?

?3 ?

? ?
x

?1? ?2?

?

?

?3 ? ?1? ?1 ? ? ? ? , 2? ,函数的值域为 ? 2 ,3? . ? ? ?2? ?2 ?

x

14、 【答案】(-∞,-4] 【解析】由 f(x)=x +2ax+2=(x+a) + 2 –a ,所以对称轴为 x= - a, 又 f(x)在(-∞,4]上是减函数,有 -a≥4,所以 a≤-4. 15、 【答案】 (1) A ? B ? 3,7 , A ? B ? 1, ??? ; (2) a ? 4 试题分析: (1) 根据数轴求两集合交集与并集 (2) 由 C ? A ?A , 得, 结合数轴得 a ? 1 ? 3 , 解得实数 a 的取值范围. 试题解析: (1)∵ A ? {x | x ? 3} , B ? {x |1 ? x ? 7} , ∴ A ? B ? 3,7 , A ? B ? 1, ??? ; (2)∵ C ? A ? A , A ? {x | x ? 3} , C ? {x | x ? a ? 1} , ∴ C ? A ,∴ a ? 1 ? 3 ,即 a ? 4 点睛:集合的基本运算的关注点 (1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题 的前提. (2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解 决. (3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和 Venn 图. 【解析】 16、 【答案】见解析 试题分析:本题考查函数单调性的证明.首先在定义域上任取两个 ,由此判断出函数为区间 上为增函数. ,然后计算
2 2 2

? ?

?

? ?

?

试题解析: 令

, 且 ,所以 ,

, ;故 ,所以函数在区间

, 由于



上为增

函数. 【解析】 17、 【答案】 (1)2;(2)0 试题分析:先将根式化分数指数幂,在应用指数幂的运算性质计算.

试题解析:

25 ? 8 ? 3 0 ?1? ? ? ? ? ?? ? e ? ? ? ? (1) 9 ? 27 ? ?4? ? 1? ? 10 ? (2) ? 5 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 16 ? ? 27 ? 81 ? 64 ? ? ? 2?? ? 16 ? 27 ?
? 2 3 0.5 ? 2 3

1

?

1 2

?

5 2 ? ?1? 2 ? 2 ; 3 3

? 2?
2

?

2??

?

0

?3? ?? ? ?4?
2

?2

?4? 9 ?3? ?3? ? 2 ? ? ? ? ? 2?? ? ? 2?? ? ? 0 . ?3? 4 ?4? ? 4?

2

考点:指数幂的运算性质. 【解析】

? x 2 ? x ? 1 (2)3 18、 【答案】 (1) f(x)
试题分析: (1)用待定系数法设出二次函数的解析式,根据条件列出三个系数的关系式并求 解; (2)先判断二次函数的对称轴为 x= 何时取到最大值和最小值. 试题解析: (1)设 f ? x ? ? ax ? bx ? c , ? a ? 0 ? 则
2
2 ? 2ax ? a ? b f(x ? 1) ? f(x) ? a(x ?1) ? b(x ?1) ?c? (ax 2 ? bx ? c)

1 ,从而判断函数在区间 ??1,1? 上的单调情况,再求出 2

∴由题 c="1",2ax+a+b=2x 恒成立

? x2 ? x ?1 ∴2a="2",a+b=0,c=1 得 a="1"b="-1"c=1∴ f(x)
(2) f(x) ? x2 ? x ?1 ? ? x ? ∴f(x)min=f(

? ?

1? 1? 3 ? ?1 ? 单调递减,在 ? , 1? 单调递增 ? ? 在 ? ?1, ? 2? 2? 4 ? ?2 ?

2

1 3 )= ,f(x)max=f(-1)=3. 2 4

考点:待定系数法求二次函数解析式,根据函数的单调性求函数最值. 【解析】 19、 【答案】 (1) f ? x ? ?

x ? 1? ; (2)见解析; (3) ? 0, ? . 2 1? x ? 2? ax ? b 是定义域为 ? ?1,1? 的奇函数可得 f ? 0? ? b ? 0 ,再由 1 ? x2

试题分析: (1)由 f ? x ? ?

a 3a 3 ?1? 解得 a ? 1 , 可求函数 f ? x ? 的解析式; (2) 任取 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 , f ? ?? 3 ? ? , ? 3 ? 1 ? 1 10 10 9
将 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 分解因式,可证明 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 ,从而可得结论; (3)根据 ? x ? 在 区间 ? ?1,1? 上是增函数,结合函数的定义域列不等式组求解即可. 试题解析: (1)由题意可得 f ? 0? ? b ? 0 ,∴ f ? x ? ?

x , 1 ? x2

a 3a 3 x ?1? ∴ f ? ?? 3 ? . ? ,解得 a ? 1 ,∴ f ? x ? ? 1 ? x2 ? 3 ? 1 ? 1 10 10 9
(2)设 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ,则 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ?

? x ? x ??1 ? x1 x2 ? x1 x2 ? ? 1 2 , 2 2 1 ? x1 1 ? x2 1 ? x12 1 ? x2 2

?

??

?

∵ ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ,∴ x1 ? x2 ? 0 , 1 ? x1 x2 ? 0 , 1 ? x12 ? 0,1 ? x22 ? 0 , ∴ f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 ,即 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,∴ f ? x ? 在 ? ?1,1? 上是增函数. (3)由 f ? x ?1? ? f ? x ? ? 0 得 f ? x ?1? ? ? f ? x ? ,即 f ? x ?1? ? f ? ? x ? ,

?1 ? x ? 1 ? 1
由已知及(2)可得 { ?1 ? x ? 1 ,解得 0 ? x ?

x ?1 ? ? x
∴原不等式的解集为 ? 0,

1 , 2

? ?

1? ?. 2?

【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、函数的单调性及利用单调性函数解不等式, 属于难题.利用单调性函数解不等式应注意以下三点: (1)一定注意函数的定义域(这一点 是同学们容易疏忽的地方,不能掉以轻心) ; (2)注意应用函数的奇偶性(往往需要先证明 是奇函数还是偶函数) ; (3)化成 f g ? x ? ? f h ? x ? 后再利用单调性和定义域列不等式 组.. 【解析】

?

?

?

?


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