2017-2018年山东师大附中高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案


---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2017-2018 学年山东师大附中高二(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)复数 A. 的模长为( B. ) C. D.2 ) 2. (5 分)若 =(2x,1,3) , =(1,3,9) ,如果 与 为共线向量,则( A.x=1 B.x= C.x= D.x=﹣ 3. (5 分)用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为( A.8 B.24 C.48 D.120 ) ) 4. (5 分)在二项式(x2﹣ )5 的展开式中,含 x4 的项的系数是( A.﹣10 B.10 C.﹣5 D.5 5. (5 分)用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的 是( ) A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 6. (5 分)如图,G 是△ABC 的重心, ,则 =( ) A. C. B. D. 7. (5 分)1﹣90C101+902C102﹣903C103+…+(﹣1)k90kC10k+…+9010C1010 除以 88 第 1 页(共 23 页) 的余数是( A.﹣87 ) B.87 C.﹣1 D.1 8. (5 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD, E 是 PC 的中点,AB=2,AD=2 的大小为( ) ,PA=2,则异面直线 BC 与 AE 所成的角 A. B. C. D. 9. (5 分)把 5 个不同小球放入 4 个分别标有 1~4 号的盒子中,则不许有空盒 子的放法共有( A.240 种 ) B.320 种 C.360 种 D.480 种 10. (5 分)已知 f(x)是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的 k,若 f(k)≥k2 成立,则 f(k+1)≥(k+1)2 成立,下列命题成立的是( A.若 f(3)≥9 成立,则对于任意 k≥1,均有 f(k)≥k2 成立; B.若 f(4)≥16 成立,则对于任意的 k≥4,均有 f(k)<k2 成立; C.若 f(7)≥49 成立,则对于任意的 k<7,均有 f(k)<k2 成立; D.若 f(4)=25 成立,则对于任意的 k≥4,均有 f(k)≥k2 成立 11. (5 分)对于非零实数 a、b,以下四个命题都成立: ① ;②(a+b)2=a2+2ab+b2;③|ab|=|a||b|;④若|a|=|b|,则 a=±b.那 么对于非零复数 a、b,仍然成立的命题的所有序号是( A.②③ B.①② C.③④ ) D.①④ ) 12. (5 分) 如图所示, 五面体 ABCDE 中, 正△ABC 的边长为 1, AE⊥平面 ABC, CD∥AE,且 CD= AE.设 CE 与平面 ABE 所成的角为 α,AE=k(k>0) , 若 α∈[ 为( , ) 第 2 页(共 23 页) ],则当 k 取最大值时,平面 BDE 与平面 ABC 所成角的正切值 A. B.1 C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)比较大小: (用>,<,=连接) 14. (5 分)在古希腊毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫 做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形则第 n 个三角形数 为 . 15. (5 分)平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面是边长为 1 的正方形,侧棱 AA1 的长为 2,且∠A1AB=∠A1AD=120°,则 AC1 的长为 . 16. (5 分)已知矩形 ABCD 的长 AB=4,宽 AD=3,将其沿对角线 BD 折起, 得到四面体 A﹣BCD,如图所示,给出下列结论: ①四面体 A﹣BCD 体积的最大值为 ; ②四面体 A﹣BCD 外接球的表面积恒为定值; ③若 E、F 分别为棱 AC、BD 的中点,则恒有 EF⊥AC 且 EF⊥BD; ④当二面角 A﹣BD﹣C 为直二面角时,直线 AB、CD 所成角的余弦值为 ⑤当二面角 A﹣BD﹣C 的大小为 60°时,棱 AC 的长为 其中正确的结论有 . ; (请写出所有正确结论的序号) . 第 3 页(共 23 页) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17. (10 分)试问 x(x∈R)取何值时,复数(x2+3x+2)+(x2+x﹣2)i (1)是实数? (2)是虚数? (3)是纯虚数? 18. (12 分)如图,直棱柱 ABC﹣A1B1C1 的底面△ABC 中,CA=CB=1,∠ACB =90°,棱 AA1=2,如图,以 C 为原点,分别以 CA,CB,CC1 为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 (1)求平面 A1B1C 的法向量; (2)求直线 AC 与平面 A1B1C 夹角的正弦值. 19. (12 分)某学习小组有 3 个男生和 4 个女生共 7 人: (1)将此 7 人排成一排,男女彼此相间的排法有多少种? (2)将此 7 人排成一排,男生甲不站最左边,男生乙不站最右边的排法有多少 种? (3)从中选出 2 名男生和 2 名女生分别承担 4 种不同的任务,有多少种选派方 法? (4)现有 7 个座位连成一排,仅安排 4 个女生就座,恰有两个空位相邻的不同 第 4 页(共 23 页) 坐法共有多少种? 20. (12 分)设(2x﹣1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn 展开式中只有第 1010 项的二项 式系数最大. (1)求 n; (2)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a

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