2014-2015学年安徽省淮北十二中高一(上)期末数学试卷(解析版)


2014-2015 学年安徽省淮北十二中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5.00 分)若 A={x|0<x< A. B.{x|x≥1} },B={x|1≤x<2},则 A∩B=( C. ) D.{x|0<x<2} ) 2. (5.00 分)与 y=|x|为同一函数的是( A. C. B. D. 3. (5.00 分)如图所示,已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的所有棱长均为 1,且 AA1⊥ 底面 ABC,则三棱锥 B1﹣ABC1 的体积为( ) A. B. C. D. ) 4. (5.00 分)函数 f(x)=lnx+ x 的零点所在的区间是( A. (1,+∞) B. C. D. (﹣1,0) 5. (5.00 分)三个数 20.3,0.32,log0.32 的大小顺序是( A.0.32<log0.32<20.3 C.log0.32<20.3<0.32 B.0.32<20.3<log0.32 D.log0.32<0.32<20.3 ) 6. (5.00 分)圆(x+2)2+(y+1)2=1 关于直线 y=x﹣1 对称的圆的方程为( A.x2+(y﹣3)2=1 B.x2+(y+3)2=1 C. (x﹣3)2+y2=1 D. (x+3)2+y2=1 ) 7. (5.00 分)若点 A(﹣3,﹣4) ,B(6,3)到直线 l:ax+y+1=0 的距离相等, 则实数 a 的值为( A. B. ) D.﹣ 或﹣ C. 或 8. (5.00 分)如果函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+2 在(﹣∞,4]上是减函数,那么 实数 a 取值范围是( ) D.a≥5 ) A.a≤﹣3 B.a≥﹣3 C.a≤5 9. (5.00 分) 以点 (2, ﹣1) 为圆心且与直线 3x﹣4y+5=0 相切的圆的方程为 ( A. (x﹣2)2+(y+1)2=3 B. (x+2)2+(y﹣1)2=3 C. (x﹣2)2+(y+1)2=9 D. (x+2)2+(y﹣1)2=9 10. (5.00 分)已知互不相同的直线 l,m,n 与平面 α,β,则下列叙述错误的是 ( ) A.若 m∥l,n∥l,则 m∥n B.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m⊥α,m∥β,则 α⊥β D.若 m⊥β,α⊥β,则 m∥α 或 m? α 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. (5.00 分)已知直线 l 在 y 轴上的截距为 1,且垂直于直线 y= x,则 l 的方 程是 . 则 f(2)= ;若 f 12. (5.00 分)已知函数 f(x)= (x0)=8,则 x0= . 13. (5.00 分)已知 f(x)是一次函数,若 f(f(x) )=4x+8,则 f(x)的解析式 为 . 14. (5.00 分)如图,在棱长为 2 的正方体中,直线 AC1 和 B1C 的夹角是 15. (5.00 分)下列命题中: ①若集合 A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素,则 k=1; ②已知 x ﹣x =2,则 x2﹣x﹣2=24 ③函数 y= 在(﹣∞,0)上是增函数; ④方程 2|x|=log2(x+2)+1 的实根的个数是 2. 所有正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题(第 16 题~19 题每题 12 分,第 20、21 题每题分别为 13 分、14 分, 共 75 分) 16. (12.00 分)设全集是实数集 R,A={x|2x2﹣7x+3≤0},B={x|x2+a<0}. (1)当 a=﹣4 时,求 A∩B 和 A∪B; (2)若(?RA)∩B=B,求实数 a 的取值范围. 17. (12.00 分)求满足下列条件的直线的方程: (1)过点 P(3,0) ,且与 2x+y﹣5=0 垂直 (2) 平行于过点 A (1, ﹣2) 和B (0, 2) 的直线, 且这两条直线间的距离是 . 18. (12.00 分)已知过点 P(3,2)的圆 C 的圆心在 y 轴的负半轴上,且圆 C 截 直线 l:2x﹣y+3=0 所得弦长为 4 ,求圆 C 的标准方程. 19. (12.00 分)如图,正四棱锥 S﹣ABCD 的底面是边长为 a 的正方形,侧棱长 是底面边长为 倍,O 为底面对角线的交点,P 为侧棱 SD 上的点. (1)求证:AC⊥SD; (2)F 为 SD 的中点,若 SD⊥平面 PAC,求证:BF∥平面 PAC. 20. (13.00 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5] (1)当 a=﹣1 时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数. (3)求函数 f(x)的最小值 g(a) ,并求 g(a)的最大值. 21. (14.00 分)已知函数 f(x)=a﹣ . (1)求证:不论 a 为何实数 f(x)总是为增函数; (2)确定 a 的值,使 f(x)为奇函数; (3)当 f(x)为奇函数时,求 f(x)的值域. 2014-2015 学年安徽省淮北十二中高一(上)期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1. (5.00 分)若 A={x|0<x< A. 【解答】解:∵ ∴A∩B={x|0<x< 故选:C. }∩{x|1≤x<2}={x|1≤x< B.{x|x≥1} },B={x|1≤x<2},则 A∩B=( C. D.{x|0<x<2} , }. ) 2. (5.00 分)与 y=|x|为同一函数的是( A. C. B. D. ) 【解答】解:A、∵y=|x|的定义域为(﹣∞,+∞) . ∞) ,∴不是同一个函数 的定义域是[0,+ B、∵两个函数的解析式一致,定义域是同一个集合,∴是同一个函数 C、∵y=|x|的定义域为(﹣∞,+∞)

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