浙江省余姚中学2018_2019学年高一数学上学期10月月考试题


浙江省余姚中学 2018-2019 学年高一数学上学期 10 月月考试题(无 答案)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 A ? x y ? A. [?1,0)

?

? x ? ? x 2 ? x ? 2, x ? R ,B ? ? x 则 A B ?( ? 0? , ? 3? x ?
B. (0, 2] C. ( , 2]

?





3 2

D. [2,3) ( ▲ )

2. 下列各组函数中, 表示同一函数的是 A. f ( x) ?

x4 与g ( x) ? ( x )4
1 1 与g ( x) ? | x| x2

B. f ( x ) ?

3

x3 与g ( x) ?

x2 x

C. f ( x) ?

D. f ( x) ?

x g x ? 1与g ( x) ? x 2 ? x

1 1 ( )x ? ( ) y 2 ,则下列关系式中恒成立的是 3.已知实数 x , y 满足 2
( ▲ )

A. x 2 ?

y2

B. ? x ? ? y

C.

1 1 ? x y

D. x ?

y

4. 设函数 f ( x), g ( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x ) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论中 正确的是 ( ▲ ) A. f ( x) g ( x) 是偶函数 C. f ( x) | g ( x) | 是奇函数 5. 设 函 数 ( ▲ ) B. 函数 f ( x ) 是奇函数 D. f ( x ) 在定义域上是单调函数 B. | f ( x) | g ( x) 是奇函数 D. | f ( x) g ( x) | 是奇函数

x ? ?3 ? 2, x ? 0 , 则 下 列 结 论 错 误 的 是 f ( x) ? ? ? x ? ??3 ? 2, x ? 0

A. 函数 f ( x ) 的值域为 R C. f (| x |) 是偶函数

6.函数 f ( x) ?| x | ?

m (m ? R) 的图像不可能是 ... x
( ▲ )

7.已知函数 f ( x ) 满足 f (2 ? x) ? f ( x)( x ? R) ,且对任意 x1 , x2 ?[1, ??)( x1 ? x2 ) 的时,恒 有 为 A. ( , +?) 8.. 设 函 数 f ( x) ? ( ▲ ) B. 与 a 有关,且与 b 有关 D. 与 a 无关,但与 b 有关

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立,则当 f (2a2 ? a ? 2) ? f (2a2 ? 2a ? 4) 时,实数 a 的取值范围 x1 ? x2
( ▲ )

2 3

B. (??, )

2 3

C. ( ,1)

2 3

D. ( ,1)

2 3

(1, ??)

2 ? b ( a ? 0 且 a ? 1 ), 则 函 数 f ( x) 的 奇 偶 性 a ?1
x

A. 与 a 无关,且与 b 无关 C. 与 a 有关,但与 b 无关

? 1 ,x ?3 ? 9.已知函数 f ? x ? ? ? | x ? 3 | ,则关于 x 的方程 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有 5 个不同的 ?1 ,x ?3 ?
实数解,则实数 b 的取值范围为 A. (0,1) B. (??, ?2) C. (?1, ??) D. (??, ?2) ( ▲ )

(?2, ?1)

10.已知 f ( x ) 是定义域为 R 的单调函数,且对任意实数 x ,都有 f [ f ( x) ? 不等式 f ( x) ? 0 的解集是 A. (0, ??) B. (1, ??) C. (??, 0)

2 1 ] ? ,则 2 ?1 3
x







D. (??,1)

二、填空题:本大题共 7 小题,其中多空题每题 6 分,其余每小题 4 分,共 36 分.

11.函数 y ? a x?2 ? 1(a ? 0且a ? 1) 的图象恒过定点 M ,则点 M 的坐标为



.

12.已知函数 y ? f ( x) 的定义域是 [?2,3] ,则 y ? f (2 x ? 1) 的定义域是 已知函数 y ? f ( x) 的值域是 [?2,3] ,则 y ? f ( x ? 1) 的值域是 13.若函数 f ( x) ? ▲ .





2?

1 ax ? ax ? 1
2

的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围是





若 a ? 2 ,则函数 f ( x) 的值域是



.

14.已知 f ( x), g ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 f ( x) ? g ( x) ? x3 ? x2 ? 1 ,则

f (1) ? g (1) ?



, f ( x) ?



.

1 5 . 已 知 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 若 f ( x) 在 [0, ??) 上 是 增 函 数 , 则 满 足

f (1 ? m) ? f (1) 的实数 m 的取值范围为
当 x ? 0 时, f ( x) 的解析式是 16. 已知函数 f ( x) ? ? 则实数 a 的取值范围是 ▲ .



;若当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 4x ,则

?? x ? 5, x ? 2
x , ?a ? 2a ? 2, x ? 2

其中 a ? 0 且 a ? 1 .若 f ( x) 的值域为 [3, ??) ,



.

17.记号 max ?a, b? 表示 a , b 中取较大的数,如 max ?1, 2? ? 2 . 已知函数 f ( x ) 是定义域为

R 的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? max ??

? x2 ? ? x, x ? 4a 2 ? . 若对任意 x ? R ,都有 2 ? a ?

f ( x ? 1) ? f ( x) ,则实数 a(a ? 0) 的取值范围是___ ▲ ___.
三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分)计算或化简下列各式
1 2 3 1 1 ( Ⅰ )(0.027) 3 ? (6 ) 2 ? 256 4 ? (2 2) 3 ? 3?1 ? ? 0 ; 4

(Ⅱ)

x ?1 x ? x ?1
2 3 1 3

?

x ?1 x ?1
1 3

?

x?x
1 3

1 3

.

x ?1

x ?1 2 19.(本小题满分 15 分)设全集 U ? R ,集合 A ? x 2 ? 1 , B ? x x ? 4 x ? 5 ? 0 .

?

?

?

?

(Ⅰ)求 A ? B ,

?CU A? ? ?CU B? ;

(Ⅱ)设集合 C ? x m ? 1 ? x ? 2m ?1 ,若 B ? C ? C ,求实数 m 的取值范围.

?

?

20. (本小题满分 15 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 满足条件 f (0) ? 0 和 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 4 x .

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式;

(Ⅱ)若函数 g ( x) ? f ( x) ? 2tx ? 2 ,当 x ? [1, 2] 时,求函数 g ( x) 的最小值 h(t ) .

21. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ? x ? ? (Ⅰ)求实数 a 的值;

a 2x ? 1 ? a ? 0, 且a ? 1? 是定义在 R 上的奇函数. 2x ? 1

(Ⅱ)判断并用定义证明 f ? x ? 在 R 上的单调性; (Ⅲ)当 x ? ?1,??? 时, mf ?x ? ? 2 ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围.
x

22. (本小题满分 15 分)已知函数 f ? x ? ? ? x x ? a ? 1 ? x ? R ? . (Ⅰ)当 a ? 2 时,求方程 f ? x ? ? x=0 的根;

(Ⅱ)当 a ? 1 ,求函数 y ? f ? x ? 在 x ??1,3? 上的最大值; (Ⅲ) 对于给定的正数 a , 有一个最大的正数 M ? a ? , 使 x?? 都有 f ? x ? ? 2 , ? 0, M ? a ? ? ? 时, 试求出这个正数 M ? a ? ,并求它的取值范围.


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