高三数 学 试 题(导数,三角函数,向量类)


高三数 学 试 题(导数,三角函数,向量类)
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1. 曲线 y=ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为 A.1 B.2
?

(

)

C.e

D.

1 e ,若向量 a C.
? ? ? b

2. 已知向量 a A.2

? ? (1 , ) , b ? ( x , ) 2 4

,则 x ? D. ? 8

(

)

B.

?2

8

3.下列函数中,既是偶函数又在 ( 0 , ? ? ) 单调递增的是 A. y
? x
3

( D.
y ? 2
?|x|



B. y

? ?x ?1
2

C. y

?| x | ? 1

4 命题 “所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是 .. A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 5. “x<-1”是“x2-1>0”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
x ?2 ,x>0, 6. 已知函数 f(x)= ? ?x+1,x≤0.

(

)

(

)

若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于

(

) A.-3 B.-1 C.1 D.3 7 已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos2θ =( ) 4 3 3 4 A.- B.- C. D. 5 5 5 5 8. 设集合 A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足 S?A 且 S∩B≠?的集 合 S 的个数是( ) A.57 B.56 C.49 D.8 9. ( 函 ) 数

y



x
2



2sinx













10.已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x) 的 图 像 与 函 数 y = |lgx| 的 图 像 的 交 点 共 有 ( )
1

A.10 个

B.9 个

C.8 个

D.1 个

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 已知集合 A={x∈R||x-1|<2},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中所有元素的和 等于_______. 12. 函数 y= 1 的定义域是__________ 6-x-x2

? 5? 13. 设 f(x)是周期为 2 的奇函数, 0≤x≤1 时, (x)=2x(1-x), f?- ?= 当 f 则 ? 2? _____________ 14 已知向量 a=( 3,1),b=(0,-1),c=(k, 3).若 a-2b 与 c 共线,则 k=______. 15. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ax-a-x+ 2(a>0,且 a≠1).若 g(2)=a,则 f(2)=________ 三、解答题:本大题共 6 题,共 75 分,写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16..(本题满分 12 分) 已知向量 a=(sinθ ,1),b=(1,cosθ ), ?
?
2 ?? ?

?
2



(1)若 a⊥b,求 θ ; (2)求|a+b|的最大值. 17. (本题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csinA=acosC. (1)求角 C 的大小; π? ? (2)求 3sinA-cos?B+ ?的最大值, 并求取得最大值时角 A, 的大小. B 4? ? 18. (本题满分 12 分) π? ? 已知函数 f(x)=4cosxsin?x+ ?-1. 6? ? (1)求 f(x)的最小正周期; ? π π? (2)求 f(x)在区间?- , ?上的最大值和最小值. 4? ? 6 19. (本题满分 13 分) ex 设 f(x)= 2,其中 a 为正实数. 1+ax 4 (1)当 a= 时,求 f(x)的极值点; 3 (2)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围. 20. (本题满分 13 分) 设 a 为实数,函数 f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (1)求 f(x)的单调区间与极值; (2)求证:当 a>ln2-1 且 x>0 时, ex >x2-2ax+1.
2

21. (13 分) 1 1 设 f(x)=- x3+ x2+2ax. 3 2 ?2 ? (1)若 f(x)在? ,+∞?上存在单调递增区间,求 a 的取值范围; 3 ? ? 16 (2)当 0<a<2 时,f(x)在[1,4]上的最小值为- ,求 f(x)在该区间上的最 3 大值.

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