高中数学必修一幂函数知识点详细


2.4 幂函数知识点详细讲解

重难点: 掌握常见幂函数的概念、 图象和性质, 能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小. 考纲要求:①了解幂函数的概念;

②结合函数 经典例题:比较下列各组数的大小:

的图像,了解他们的变化情况.

(1)1.5 ,1.7 ,1; (3)3.8

(2)(-



,(-

) ,1.1



,3.9 ,(-1.8) ;

(4)31.4,51.5.

当堂练习: 1.函数 y=(x2-2x) A.{x|x≠0 或 x≠2} D.(0,2) 3.函数 y= 的定义域是( )

B.(-∞,0) (2,+∞) C.(-∞,0) [2,+∞ )

的单调递减区间为(



A.(-∞,1)

B.(-∞,0)

C.[0,+∞ ]

D.(-∞,+∞) 3.如图,曲线 c1, c2 分别是函数 y=xm 和 y=xn 在第一象限的图象, 那么一定有( ) A.n<m<0 B.m<n<0 C.m>n>0 D.n>m>0 4.下列命题中正确的是( A.当 两点 C.幂函数的 图象不可能在第四象限内 D.若幂函数 为奇函数,则在定义域 时,函数 ) 的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)

内是增函数 5.下列命题正确的是( ) 幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数 图象不经过(—1,1)为点的幂函数一定不是偶函数

如果两个幂函数的图象具有三个公共点,那么这两个幂函数相同 如果一个幂函数有反函数,那么一定是奇函数 6.用“<”或”>”连结下列各式: , .

7.函数 y=

在第二象限内单调递增,则 m 的最大负整数是_______ _.

8.幂函数的图象过点(2,

), 则它的单调递增区间是

. .

9.设 x∈(0, 1),幂函数 y= 10.函数 y= 11.试比较 在区间上

的图象在 y=x 的上方,则 a 的取值范围是 是减函数. 的大小.

12.讨论函数 y=x 的定义域、值域、奇偶性、单调性。

13.一个幂函数 y=f (x)的图象过点(3,

),另一个幂函数 y=g(x)的图象过点(-8, -2),

(1)求这两个幂函数的解析式; (2)判断这两个函数的奇偶性; (3)作出这两个函数 的图象,观察得 f (x)< g(x)的解集.

14.已知函数 y=



(1)求函数的定义域、值域; (2)判断函数的奇偶性; (3)求函数的单调区间.

参考答案:

经典例题:解: (1)∵所给的三个数之中 1.5 和 1.7 的指数相同,且 1 的任何次幂都是 1, 因此, 比较幂 1.5 、 1.7 、 的大小就是比较 1.5 、 1 1.7 、 的大小, 1 也就是比较函数 y=x 中,当自变量分别取 1.5、1.7 和 1 时对应函数值的大小关系,因为自变量的值的大小关系容 易确定,只需确定函数 y=x 的单调性即可,又函数 y=x 在(0,+∞)上单调递增,且 1.7 >1.5>1,所以 1.7 >1.5 >1.

(2)(-



=(



,(-

) =(



,1.1

=[(1.1)2]

=1.21



∵幂函数 y=x

在(0,+∞)上单调递减,且



<1.21,

∴(



>(



>1.21

,即(-

) >(-



>1.1



(3)利用幂函数和指数函数的单调性可以发现 0<3.8

<1,3.9 >1,(-1.8) <0,

从而可以比较出它们的大小. (4)它们的底和指数也都不同,而且都大于 1,我们插入一个中间数 31.5,利用幂函数和 指数函数的单调性可以发现 31.4<31.5<51.5. 当堂练习: 1.B ; 2. B ; 3. B ;4. C ;5. B ; 6. 9. (-∞, 1);10. (0,+∞); 11.因 , ,所以 , ;7. ;8. (-∞, 0);

12. 函数 y=x 的定义域是 R;值域是(0, +∞);奇偶性是偶函数; 在(-∞, 0)上递减; 在[0, +∞ )上递增.

13.(1)设 f (x)=xa, 将 x=3, y=

代入,得 a=

,



设 g(x)=xb, 将 x=-8, y=-2 代入,得 b=

,



(2)f (x)既不是奇函数,也不是偶函数;g(x)是奇函数;(3) (0,1). 14.这是复合函数问题,利用换元法令 t=15-2x-x2,则 y= ,

(1)由 15-2x-x2≥0 得函数的定义域为[-5,3], ∴t=16-(x-1)2 [0,16].∴函数的值域为[0,2]. (2)∵函数的定义域为[-5,3]且关于原点不对称,∴函数既不是奇函数也不是偶函数. (3)∵函数的定义域为[-5,3],对称轴为 x=1, ∴x [-5,1]时,t 随 x 的增大而增大;x (1,3)时,t 随 x 的增大而减小. 又∵函数 y= ∴函数 y= 在 t [0,16]时,y 随 t 的增大而增大, 的单调增区间为[-5,1],单调减区间为(1,3).


相关文档

人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第三部分 指对幂函数(含答案)
数学知识点新人教A版高中数学(必修1)2.3《幂函数》word学案-总结
数学知识点-学年人教版高中数学必修一2.3《幂函数》word教案-总结
数学知识点苏教版高中数学(必修1)2.4《幂函数》word教案2篇-总结
数学知识点-学年人教版高中数学必修一2.3《幂函数》word导学案-总结
数学知识点新人教B版高中数学(必修1)3.3《幂函数》word教案-总结
数学知识点新人教A版高中数学(必修1)2.3《幂函数》(公开课)word教案-总结
江苏省泰兴中学高中数学第3章基本初等函数I10幂函数教学案数学知识点苏教版必修1
高中数学必修1知识点归纳:第二章 基本初等函数〖2.3〗幂函数
【期末复习必备】人教版高中数学必修一知识点与典型习题——第三部分 指对幂函数(含答案)
电脑版
?/a>