高一数学第4课时:《直线的方程》(2)学案(苏教版)必修2


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课题:第 4 课
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直线的方程(2)

学习要求
(1)掌握直线方程的两点式、截距式,了解截距式是两点式的特殊情况; (2)能够根据条件熟练地求出直线的方程.

自学评价
1.经过两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ) 的直线的两点式方程为 2. 直线的截距式方程 上的截距. .

x y ? ? 1 (ab ? 0) 中, a 称为直线在 a b

上的截距, b 称为直线在

【精典范例】
例 1:已知直线 l 与 x 轴的交点 (a, 0) ,与 y 轴的交点 (0, b) ,其中 a ? 0, b ? 0 ,求直线l 的方程. 【解】

例 2:三角形的顶点是 A(?5, 0) 、 B (3, ?3) 、 C (0, 2) ,求这个三角形三边所在直线方程. 【解】

追踪训练一
1.直线 3 x ? 2 y ? 4 的截距式方程为( )

( A)

3x y ? ?1 4 2

( B)

x y ? ?1 1 1 3 2

(C )

x y ? ?1 4 ?2 3

( D)

3x y ? ?1 4 ?2

2.根据下列条件,求直线的方程: (1)过点 A(3, 4) 和 B (3, ?2) ; (2)在 x 轴上、 y 轴上的截距分别是 2, ?3 ;

(3)过点 A(?1, 4) ,且在 x 轴上的截距为 3.

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3.经过点 (3, ?4) 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(



( A) x ? y ? 1 ? 0
(C ) 4 x ? 3 y ? 0

( B) x ? y ? 1 ? 0
( D) 4 x ? 3 y ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0

例 3:求经过点 (4, ?3) 且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程.

【选修延伸】 例 4:直线 l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为 2,两截距之差为 3,求直线 l 的方程.
【解】

思维点拔:
过两点 P ( x1 , y1 ), Q ( x2 , y2 ) 的直线能写成两点式的条件是 x1 ? x2 且 y1 ? y2 ,如果没有这个条 件,就必须分类讨论,这点容易被忽略;只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时,才可以 用直线方程的截距式.

追踪训练二
1.求过点 P (2, ?1) ,在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a, b ,且满足 a ? 3b 的直线方程.

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