湖州市2014学年第一学期期末考试样卷高二数学(理)试题


湖州市 2014 学年第一学期期末考试样卷 高二数学卷(理)
注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答. 2.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.






2?

(选择题,共 40 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. )

5 , ? 3, b ? ?3 , ?, ? 15 满足 a // b ,则 ? 等于( ▲ ) 1. 已知 a ? 1, 2
A. 2 3 B. ? 9

?

?

? 2?
?

? ?

2

C. 9

2

D. ? 2

3

2. 若抛物线 x 2 ? ay 的焦点坐标为 ? 0 , ? 1? ,则实数 a 的值为( ▲ )

1 1 D. ? 4 4 3. 原点在直线 l 上的射影是 P (?2 , 1) ,则直线 l 的方程是( ▲ ) A. x ? 2 y ? 0 B. x ? 2 y ? 4 ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 3 ? 0
A. 4 B. ?4 C. 4. 命题“若 a 2 ? b 2 ? 0 ( a , b ? R ),则 a ? b ? 0 ”的逆否命题是( ▲ ) A. 若 a ? b ( a , b ? R )且 b ? 0 ,则 a 2 ? b 2 ? 0 B. 若 a ? b ? 0 ( a , b ? R ),则 a 2 ? b 2 ? 0 C. 若 a ? 0 且 b ? 0 ( a , b ? R ),则 a 2 ? b 2 ? 0 D. 若 a ? 0 或 b ? 0 ( a , b ? R ),则 a 2 ? b 2 ? 0 5. 若 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ 1 ? 1 ”的( ▲ )

a

2

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

高二(理科)数学试题卷(共四页)——第 1 页

6. 若 ? , 的是( ▲ ) ? 是两个不同平面, m , n 是两条不同的直线,则下列命题中不正确 ... A. 若 m // n , m ? ? ,则 n ? ? C. 若 m ? ? , m ? ? ,则 ? // ? B. 若 m // ? , ? ? ? ? n ,则 m // n D. 若 m ? ? , m ? ? ,则 ? ? ?
1

7. 已知某几何体的三视图(单位: dm )如图所示,则该几 何体的体积是( ▲ ) B. 3 dm3 2 3 C. 1dm D. 1 dm3 2 2 2 y 8. 如图, 已知双曲线 x 2 ? 2 ? 1? a ? 0 , b ? 0 ? 的左右焦点 a b 分别为 F1 , F2 ,且 F1 F2 ? 4 , P 是双曲线右支上的一点, A. 1 dm3 3

2

1

1 1

正视图

侧视图

俯视图 y
A

(第 7 题图)

F2 P 与 y 轴交于点 A ,?APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q ,若 PQ ? 1 ,则双曲线的离心率是( ▲ )
A. 3 B. 2 C.

3

D.

2
P

Q
F1

O Ox

F2

x

x (第 8 题图)

第Ⅱ卷(非选择题部分,共 110 分)
注意事项: 用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上,做在试题卷上无效. 二、填空题(本大题共 7 小题,第 9—12 题,每题 6 分,第 13—15 题每题 4 分,共 36 分.) 9. 已知 F1 、 F2 分别是椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 8 的左、右焦点,过 F1 作倾斜角为 45? 的直线交椭圆于

M、 N 两点, P 是椭圆上的动点,则 ?MF2 N 的周长为 ▲ ; PF1 的最小值为 ▲ ; MN 的值为 ▲ .
10. 过原点 O 作圆 C : x 2 ? y 2 ? 12 y ? 27 ? 0 的切线 OA , OB ,切点分别为 A , B ,则 OA 的 值为 ▲ ;圆 C 被 A , B 分成的两段圆弧中的劣弧长为 ▲ . 11. 给定直线 l1 : 则a ? ▲ ; 若 l1 // l2 , ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l2 : 2 x ? 4 y ? 3 ? 0 . 若 l1 ? l2 , 则它们的距离是 ▲ . 12. 矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 4 . 现将它沿对角线 BD 折成一个四面体,则该四面体的 外接球半径 R ? ▲ ;该四面体体积的最大值为 ▲ . 13. 已知过点 ? ?2 , 1? 的光线射到 x 轴上,经 x 轴反射,反射光线经过点 ?1 , 2 ? ,则入射光线 所在直线的方程是 ▲ .
高二(理科)数学试题卷(共四页)——第 2 页

14. 在平面直角坐标系中,设过原点的直线 l 与圆 C : N 两点, ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 4 交于 M ,
2 2

若 MN ? 2 3 ,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是



.

15. 已知正四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 的底面边长为 1 ,侧棱长为 2 ,动点 P , Q 分别在棱

AB 、A1 D1 所在的直线上,且 PQ ? 4 ,则 PQ 中点 M 形成的轨迹所围成的图形的面积为 ▲ . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 15 分)
已知命题 p :函数 f ? x ? ? lg x 2 ? 4 x ? a 2 的定义域为 R ,命题 q : ?m ? ? ?1, 1? ,不等式 “ p 且 q ”为假命题,求实数 a 的取 a 2 ? 5a ? 3 ? m 2 ? 8 都成立. 若“ p 或 q ”为真命题, 值范围.

?

?

17.(本小题满分 15 分) 如图, 在矩形 ABCD 中,AB ? 3 , 且 AE ? CF ? 2 , BC ? 3 ,E , F 分别在线段 AD 、 BC 上, 将矩形 ABCD 沿 EF 翻折,使平面 ABFE ? 平面 DCFE ,连接 AD , AC , BC . (Ⅰ)求证: BC // 平面 ADE ; A A B (Ⅱ)求证: EF ? AC ; (Ⅲ)求六面体 ABFCDE 的体积. B
F E

D

C

E D
C

F

第17题图

18.(本小题满分 15 分) 已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 上任意一点到焦点 F 的距离比到 y 轴的距离大 1 . (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)若过焦点 F 的直线交抛物线于 M , N 两点,且 MF ? 2 NF ,求直线 MN 的方程.

高二(理科)数学试题卷(共四页)——第 3 页

19.(本小题满分 15 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E 、 F 在圆 O 上, AB // EF ,矩形 ABCD 所在的平面与圆 O 所在的平面互相垂直.已知 AB ? 2 , EF ? 1 . C (Ⅰ)求证:平面 DAF ? 平面 CBF ; (Ⅱ)求直线 AB 与平面 CBF 所成角的大小; (Ⅲ)当 AD 的长为何值时,平面 DFC 与平面 FCB 所成的锐二面角的大小为 60? ? D

.

B

E F

O

A 第19题图

20.(本小题满分 14 分)

x ? 已知椭圆 ? : 2 a

2

y2 ? ? ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 R ? 2 , 2 ? ,其焦距为短轴长的 3 倍,左、右顶 2 2 b ? ?

点分别为 A , 直线 AC 交直线 l : 过点 P x ? 3 于点 P , B ,C 是椭圆 ? 上异于 A , B 的任一点, 作直线 BC 的垂线交椭圆于 M , N. (Ⅰ)求椭圆 ? 的方程; (Ⅱ)求直线 MN 与直线 AC 的斜率之比,并证明直线 MN 过定点; (Ⅲ)求 ?OMN 的面积的最大值.

y C M

P

A

O N

B

x

第20题图

高二(理科)数学试题卷(共四页)——第 4 页


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