2015年高中数学1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)课时跟踪检测新人教A版必修4


【优化指导】 2015 年高中数学 1.4.2 正弦函数、 余弦函数的性质 (二) 课时跟踪检测 新人教 A 版必修 4 难易度及题号 基础 1 2、 5 3 4、 6 中档 7 10、11 9 8 12 稍难 考查知识点及角度 三角函数的单调区间问题 三角函数的最值(值域)问题 比较大小问题 综合问题 1.函数 y=|sin x|的一个单调增区间是( ) B.? D.? ? π π? A.?- , ? ? 4 4? 3π ? ? C.?π , ? 2 ? ? 解析:画出 y=|sin x|的图象即可求解. ?π ,3π ? 4 ? ?4 ? ?3π ,2π ? ? ? 2 ? 故选 C. 答案:C 1 2.设 M 和 m 分别表示函数 y= cos x-1 的最大值和最小值,则 M+m 等于( 3 A. 2 3 2 B.- 3 D.-2 ) 4 C.- 3 1 2 1 4 解析:函数的最大值为 M= -1=- ,最小值为 m=- -1=- ,所以 M+m=-2. 3 3 3 3 答案:D 3.下列关系式中正确的是( ) A.sin 11°<cos 10°<sin 168° B.sin 168°<sin 11°<cos 10° 1 C.sin 11°<sin 168°<cos 10° D.sin 168°<cos 10°<sin 11° 解析:cos 10°=sin 80°,sin 168°=sin 12°.sin 80°>sin 12°>sin 11°, 即 cos 10°>sin 168°>sin 11°. 答案:C 4.下列函数中,周期为 π ,且在? π? ? A.y=sin?2x+ ? 2? ? ?π ,π ?上为减函数的是( ? ?4 2? π? ? B.y=cos?2x+ ? 2? ? ) ? π? C.y=sin?x+ ? 2? ? ? π? D.y=cos?x+ ? 2? ? π π 3π 解析: 由于函数周期为 π ,所以排除 C、 D;对于 A, 由 2kπ + ≤2x+ ≤2kπ + , 2 2 2 k∈Z.得其单调减区间为?kπ ,kπ + ?(k∈Z).显然? , ?? ?kπ ,kπ + ?(k∈Z), 2 4 2 2 ? ? π? ? ?π ? π? ? ? ? π? ? 故选 A. 答案:A 5.函数 y=sin |x|+sin x 的值域是________. ? ?2sin x, 解析:y=sin |x|+sin x=? ?0, x<0, ? x≥0, ∴-2≤y≤2. 答案:[-2,2] 6.函数 y=cos x 在区间[-π ,a]上为增函数,则 a 的取值范围是________. 解析:∵y=cos x 在[-π ,0]上为增函数,又在[-π ,a]上递增,∴[-π ,a]? [- π ,0].∴a≤0.又∵a>-π ,∴-π <a≤0. 答案:(-π ,0] 7.求函数 y=1-sin 2x 的单调区间. 解:求函数 y=1-sin 2x 的单调区间,转化为求函数 y=sin 2x 的单调区间,要注意 负号的影响. 由 得 π 3π +2kπ ≤2x≤ +2kπ ,k∈Z, 2 2 π 3π +kπ ≤x≤ +kπ ,k∈Z, 4 4 即函数的单调递增区间是? ?π +kπ ,3π +kπ ?(k∈Z). ? 4 ?4 ? 同理可求得函数的单调递减区间是 2 ?-π +kπ ,π +kπ ?(k∈Z). ? 4 ? 4 ? ? ?π ? ?π ? ?π ? 8.若函数 f(x)=3sin(ω x+φ )对任意的 x 都有 f? +x?=f? -x?,则 f? ?等于 ?3 ? ?3 ? ?3? ( ) A.3 或 0 C.0 B.-3 或 0 D.-3 或 3 ?π ? ?π ? 解析:∵f? +x?=f? -x?, ?3 ? ?3 ? π ∴f(x)关于直线 x= 对称. 3 ?π ? ∴f? ?应取得最大值或最小值. ?3? 答案:D π? π? π ? ? 9.若 0<α <β < ,a= 2sin?α + ?,b= 2sin?β + ?,则( 4 4? 4 ? ? ? A.a<b C.ab<1 B.a>b D.ab> 2 ) π π π π π 解析:∵0<α <β < ,∴ <α + <β + < . 4 4 4 4 2 ? π? 而正弦函数 y=sin x,x∈?0, ?是增函数, 2? ? π? π? ? ? ∴sin?α + ?<sin?β + ?. 4? 4? ? ? π? π? ? ? ∴ 2sin?α + ?< 2sin?β + ?,即 a<b. 4 4? ? ? ? 答案:A ?π ? ?π ? 10.函数 y=2sin? -x?-cos? +x?(x∈R)的最小值为________. ?3 ? ?6 ? ?π ? ?π ? π 解析:∵? -x?+? +x?= , ?3 ? ?6 ? 2 ?π ?π ?? ? π? ∴y=2sin? -? +x??-cos?x+ ? 6? ?? ? ?2 ?6 ? π? ? π? ? π? =2cos?x+ ?-cos?x+ ?=cos?x+ ?. 6? 6? 6? ? ? ? ∴ymin=-1. 答案:-1 3 π? ? 11.设函数 f(x)=acos x+b 的最大值是 1,最小值是-3, 试确定 g(x)=bsin?ax+ ? 3? ? 的最大值. 解:由题意,a≠0. ? ?a+b=1, 当 a>0 时,? ?-a+b=-3, ? ∴? ? ?a=2, ?b=-1. ? π? ? 此时 g(x)=-sin?2x+ ?,其最大值为 1. 3? ? ?a+b=-3, ? 当 a<0 时,? ? ?-a+b=1, ∴? ?a=-2, ? ? ?b=-1. π? ? 此时 g(x)=-sin?-2x+ ?,

相关文档

2015年高中数学1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)课时跟踪检测新人教A版必修4
2015年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)课时跟踪检测 新人教A版必修4
2015年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)课时跟踪检测 新人教A版必修4
【优化指导】高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)课时跟踪检测 新人教A版必修4
度高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)同步辅导与检测课件 新人教A版必修4
【优化指导】2015年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)课时跟踪检测 新人教A版必修4
【优化指导】2015年高中数学 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)课时跟踪检测 新人教A版必修4
天津一中高中数学 1.4.2 正弦函数,余弦函数的性质习题课 新人教A版必修4
高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课时训练新人教A版必修
山东省高中数学《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》评估训练 新人教A版必修4
电脑版
?/a>