人教版高中数学必修五同课异构课件:3.3.2 简单的线性规划问题 .2 精讲优练课型_图文


第2课时 简单线性规划的应用 【题型探究】 类型一 实际问题中的最小值问题 【典例】1.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石 的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表: a A 50% b(万吨) 1 c(百万元) 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁,若要求CO2的排放量 不超过2万吨,则购买铁矿石的最少费用为________百 万元. 2.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲 种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设 备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲 每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元. 现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所 需租赁费最少为多少元? 【解题探究】1.典例1中体现不等关系的关键词有哪些? 提示:“至少要生产1.9万吨铁”中的“至少”; “CO2的排放量不超过2万吨”中的“不超过”;“购 买铁矿石的最少费用”中的“最少”. 2.典例2中的条件较多,如何把约束条件准确地列出来? 提示:把相应的条件分类、分条目,放入到一个表格中, 直观体现. A 类 (件 ) 甲设备(台) 乙设备(台) 5 6 B 类 (件 ) 10 20 费用(元) 200 300 产品量(件) 50 140 【解析】1.可设需购买A铁矿石x万吨,B铁矿石y万吨, ? x ? 0, 则根据题意得到约束条件为 ? ? y ? 0, ? ?0.5x ? 0.7y ? 1.9, ? ? x ? 0.5y ? 2, 目标函数为z=3x+6y,画出不等式组表 示的平面区域如图. 当目标函数经过点(1,2)时目标函数 取最小值,最小值为zmin=3×1+6×2=15. 答案:15 2.租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品情况如下表: A类产品(件) B类产品(件) 租赁费(元) 甲设备(台) 乙设备(台) 产品量(件) 5 6 50 10 20 140 200 300 设租赁甲设备x台,乙设备y台,租赁费为z元, ?5x ? 6y ? 50, 根据题意得 ?10x ? 20y ? 140, ? ? ? x ? 0,x ? N, z=200x+300y? , ? y ? 0,y ? N, 作出可行域如图(阴影部分的整数点)所示: 作直线l0:2x+3y=0,平移该直线l0,过A时z取最小值, 由 ?5x ? 6y ? 50, 得A(4,5),符合实际意义, ? x ?=4 2y× ? 14 ?min 则z 200+5×300=2300(元). 答:所需租赁费最少为2300元. 【方法技巧】有关成本最低,费用最少问题的解题技 巧 (1)最优解的常见位置:线性目标函数的最大值、最小 值一般在可行域的顶点处取得.线性目标函数的最大值、 最小值也可能在可行域的边界上取得,即满足条件的 最优解有无数多个. (2)四舍五入:在解决实际问题时,若最优解要求满足 一定的精确度,则要注意不可随意将所求结果进行四 舍五入,否则有可能使近似值对应点超出可行域,而 导致所求解无意义. 【拓展延伸】解答线性规划应用题的技巧 (1)在线性规划问题的应用中,常常是题中的条件较多, 因此认真审题非常重要. (2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断. (3)结合实际问题,分析未知数x,y等是否有限制,如 x,y为正整数、非负数等. (4)分清线性约束条件和线性目标函数,线性约束条件 一般是不等式

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