最新-高一数学等差数列专题练习 精品


天津市渤海石油第一中学高一年级提高班讲义二 2010-3-16 等差数列专题 重点知识梳理 (1)am=ak+(m-k)d,d= am ? ak . m?k (2)若数列{an}是公差为 d 的等差数列,则数列{λ an+b}(λ 、b 为常数)是公差为λ d 的等差数列;若{bn}也是公差为 d 的等差数列,则{λ 1an+λ 2bn}(λ 1、λ 2 为常数)也是 等差数列且公差为λ 1d+λ 2d. (3)下标成等差数列且公差为 m 的项 ak,ak+m,ak+2m,…组成的数列仍为等差数列, 公差为 md. (4)若 m、n、l、k∈N*,且 m+n=k+l,则 am+an=ak+al,反之不成立. (5) 设 A=a1+a2+a3+…+an, B=an+1+an+2+an+3+…+a2n, C=a2n+1+a2n+2+a2n+3+…+a3n, 则 A、 B、C 成等差数列. (6)若数列{an}的项数为 2n(n∈N*) ,则 S 偶-S 奇=nd, (an、an+1 为中间两项) ; 若数列{an}的项数为 2n-1(n∈N*) ,则 S 奇-S 偶=an, (an 为中间项). S偶 S奇 = a n ?1 an ,S2n=n(an+an+1) S偶 S奇 = n ?1 ,S2n-1=(2n-1)an n 一.熟用 an ? a1 ? (n ? 1)d ? am ? (n ? m)d , d ? an ? am 问题; n?m . . 1、等差数列 ?an ? 中, a3 ? 50 , a5 ? 30 ,则 a9 ? 2、等差数列 ?an ? 中, a3 ? a5 ? 24 , a2 ? 3 ,则 a6 ? 3 、已知等差数列 ?an ? 中, a2与a6 的等差中项为 5 , a3与a7 的等差中项为 7 ,则 an ? . 4、一个等差数列中 a15 = 33, a 25 = 66,则 a35 =________________. 5、已知等差数列 ?an ? 中, a p ? q , aq ? p ,则 a p ?q ? ____. 二. an 与 S n 的关系问题; 1.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=3n ? n2 ,则 an =___________ 2.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=n2 ? n ? 1 ,则 an =___________ 3.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=n ? 2n2 ,则 an =___________ 4.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=3n2 ? 4n ,则 an =___________ 5.数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn=2n ?1 ,则 an =___________ 6. 数列 {4n ? 2} 的前 n 项和 Sn=______. 7. 数列 {?4n ? 8} 的前 n 项和 Sn=______. 8. 数列 {an } 的前 n 项和 Sn=8n 2 -10.则 an ? ______ 二.巧设问题; 一 般 情 况 , 三 个 数 成 等 差 数 列 可 设 : a ? d , a, a ? d ; 四 个 数 成 等 差 数 列 可 设: a ? 3d , a ? d , a ? d , a ? 3d . 1.三个数成等差数列,和为 18,积为 66,求这三个数. 2.三个数成等差数列,和为 18,平方和为 126,求这三个数. 3.四个数成等差数列,和为 26,第二个数和第三个数的积为 40,求这四个数. 4.四个数成等差数列,中间两个数的和为 13,首末两个数的积为 22,求这四个数. 5.一个等差数列的前 12 项之和为 354,前 12 项中偶数项与奇数项之比为 32:27,求公 差 三.最值问题:; 1.在等差数列 {an } 中, a1 ? 80, d ? ?6 ,求 S n 的最大值. 2.在等差数列 {an } 中, a1 ? 80, d ? ?5 ,求 S n 的最大值. 3.在等差数列 {an } 中, a1 ? ?80, d ? 6 ,求 S n 的最小值. 4.在等差数列 {an } 中, a1 ? ?80, d ? 5 ,求 S n 的最小值. 5.等差数列 ?an ? 中, a1 ? 0, S4 ? S9 ,则 n 的取值为多少时? Sn 最大 6.在等差数列{ an }中, a4 =-14, 公差 d=3, 求数列{ an }的前 n 项和 S n 的最小值 7.已知等差数列{ an }中 a1 =13且 S 3 = S11 ,那么n取何值时, S n 取最大值. 8. 在等差数列{an}中,若 a3 ? a9 ,公差d<0,那么使其前n项和Sn为最大值的自然 数n的值是____________. 四. m ? n ? s ? t ? am ? an ? as ? at 性质的应用 1. 等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450,则 a2 ? a8 ? _____。 2.等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 450,则 S10 ? _____。 3.等差数列 ?an ? 中,若 S13 ? 20 。则 a7 ? _______ 。 4. 等差数列 ?an ? 中,若 a11 ? 10 ,则 S 21 ? _______ 。 5. 在等差数列 ?an ? 中 a3 ? a11 ? 40 ,则 a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? a9 ? a10 ? 6.等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? ?24, a18 ? a19 ? a20 ? 78 ,则 S 20 ? _____ 7.在等差数列 ?an ? 中,Sn为其前n项和: (1)若a3+ a10+ a17=60,求S19; (2)若an+1+ a

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