精品:江西省赣中南五校2016届高三下学期第一次联考(2月)理数试题(解析版)_图文


2016 江西省赣中南五校高三下学期考学第一次考试 数学(理)试题 一. 选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一是符 合题目要求的. 1.已知集合 M ? y y ? 2 x , x ? 0 , N ? ? x y ? lg x? ,则 M A. (0,+ ? ) 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 M ? y | y ? 2 , x ? 0 ? ?y | y ? 1? , N ? ?x | y ? lg x? ? ?x | x ? 0? , x ? ? N为 B. (1,+ ? ) C. [2,+ ? ) D.[1,+ ? ) ? ? 所以 M ? N ? ?x | x ? 1?;故选 B. 考点:集合的交并运算. 2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为 1 的正方形,如图所示,则它的体积为 A. 1 6 B. 1 3 正视图 侧视图 2 C. 3 【答案】C 【解析】 5 D. 6 俯视图 试题分析:该三视图对应的空间几何体为边长为 1 的正方体去掉一个三棱锥如下图所示: 所以它的体积为 1? 1? 1 ? ? 1? 1 ? 1 3 2 ;故选 C. 3 考点:三视图的应用. 3.已知倾斜角为 ? 的直线 l 与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则 cos( A. 4 5 2015? ? 2? ) 的值为 2 B. ? 4 5 C. 2 D. ? 1 2 【答案】A 【解析】 试题分析: 由题意可得:tan ? ? 2 , 所以 cos? 故选 A. 考点:1.两直线的位置关系;2.诱导公式. 4.已知 m, n 是两条不同 的直线, ? , ? , ? 是三个不同 的平面,则下列命题中正确的是 .. .. A. 若 ? ? ? , ? ? ? , 则? / / ? C. 若 m / / n, m ? ? , n ? ? , 则? / / ? 【答案】C 【解析】 试题分析:A. 若 ? ? ? , ? ? ? , 则? / / ? 或相交;B. 若 m / / n, m ? ? , n ? ? , 则? / / ? 或相交; D. 若 m / / n, m / /? , 则n / /? 或在平面内;故选 C. 考点:空间几何元素的位置关系. 5.如图所示,点 P 是函数 y ? 2sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0) 图象的最高点,M、N 是图象与 x 轴的交点,若 B. 若 m / / n, m ? ? , n ? ? , 则? / / ? D. 若 m / / n, m / /? , 则n / /? 2 sin ? cos ? 2 tan ? 4 ? 2015? ? ? 2? ? ? sin 2? ? ? ? ; 2 2 2 sin ? ? cos ? tan ? ? 1 5 ? 2 ? PM ? PN ? 0 ,则 ? 等于 A. 8 C. B. D. ? 8 ? 4 ? 2 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意可得:OP ? 2 , PM ? PN ,所以 OM ? ON ? 2 ;所以函数的周期为 16 即 ? ? B. 考点:1.三角函数的性质;2.向量运算. 6. ?ABC 外接圆圆心O,半径为1, 2 AO ? AB ? AC 且 OA ? AB ,则向量 BA 在向量 BC 方向的投影为 A. ? 8 故选 1 2 B. 3 2 C. ? 1 2 D. ? 3 2 【答案】A 考点:平面向量数量积的含义及其物理意义. 7.若非零向量 a, b 满足 a ? A. 2 2 b ,且 (a ? b) ? (3a ? 2b) ,则 a 与 b 的夹角为 3 ? B. ? 2 C. 3? 4 D. ? 4 【答案】D 【解析】 2 2 b a ?b 2 2 2 试题分析:由 (a ? b) ? (3a ? 2b) 可得 a ? b ? b ,所以 cos a, b ? ,所以 a 与 b ? 3 ? 3 2 a ? b 2 2 b2 3 ? 的夹角为 ;故选 D. 4 考点:向量的运算及夹角. 8.不等式组 ? ??2 ? x ? 2 ?x ? y ? 2 ? 0 表示的点集记为 M, 不等式组 ? 表示的点集记为 N, 在 M 中任取一点 P, 2 ?0? y?4 ? y?x 则 P∈N 的概率为 A. 7 32 B. 9 32 C. 9 16 D. 7 16 【答案】B 【解析】 试题分析:列出相应的区域如下所示: 区域 M 是正方形区域, 区域 N 是阴影区域,s阴影 ? 考点:几何概型的应用. 9 9 ? ?x ? 2 ? x ?dx ? 2 ,所以 P∈N 的概率为 32 ;故选 B. 2 2 ?1 9.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,若该球的体积是 A. 96 3 【答案】D 【解析】 试题分析:由球的体积是 三棱柱的体积是 B. 16 3 C. 24 3 32? ,则这个三棱柱的体积是 3 D. 48 3 32? ,可得 r ? 2 ,所以正三棱柱的高为 4,底面是边长为 4 3 的正三角形,所以 3 1 ? 4 3 ? 6 ? 4 ? 48 3 ;故选 D. 2 考点:空间几何体的体积. 10.已知函数 f n ( x) ? x n ?1 ,n∈N*的图象与直线 x ? 1 交于点 P, 若图象在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标 xn , 则 log 2013 x1 + log 2013 x2 +…+ log 2013 x2012 的值为 A. 1 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意可得:点 P ?1,1? , f n ? x ? ? ?n ? 1?x ,所以点 P 处的切线切线的斜率为 n ? 1 故可得

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