河北邢台一中2014-2015学年高一3月月考数学(理)试题Word版含答案


一、 选择题(本题 12 小题,每题 5 分,共 60 分)

1.已知 sin? ? 3 ,且? 为第二象限角,则 tan? 的值为

.

5

A ?3 4

B3 4

C4 3

D ?4 3

? ? ? ? 2.集合 M= x / x ? k ? 90 0 ? 45 0 , k ? z ; N= x / x ? k ? 450 ? 90 0 , k ? z ,则有:

A.M=N

B.N ?? M C.M ?? N D.M ? N= ?

3.已知 f(? )= sin(? ? a) cos(2? ? ? ) ,则 f (? 31? ) 的值为( )

cos(?? ? ? ) tan?

3

A.12

B.-13

C.-12

D.13

4. 下列命题中,正确的是

A.若 cos? <0,则? 是第二或第三象限角

B.若? <β ,则 cos? <cosβ

C.若 sin? =sinβ ,则? 与β 的终边相同

D.? 是第三象限角,则 sin? ·cos? >0 且 cos2 ? <0 sin ?

5.已知 ?

为锐角,且

cos(?

?

? 6

4 )=5,则

cos ?

的值为(

)

A.4-130 3

B.4+130 3

C.4

3-3 10

D.4

3+3 10

6.

函数

y=sinx

定义域为

?a,

b?

,值域为

???-1,23

?
? ?

,则

b

?

a

的最大值与最小值之和等于

A. 4?

7?
B.
2

5?
C.
2

D. 3?

7. 已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) ( A ? 0,? ? 0, ? ? ? )的部分图象如图所示,则 f(x) 2

的解析式是( )

A.f(x)=sin (3x ? ? ) B.f(x)=sin (2x ? ? )

3

6

C.f(x)=sin (x ? ? ) 3

D.f(x)=sin (2x ? ? ) 3

8、若

tan? ? 2,则4sin2 ? ? 3sin? cos? ? 5cos2 ? ?

A. 2

1
B.
2

C. ? 1 D . 1 2

9、当 x

?

? 4

时,函数

f

?x? ?

Asin?x ???? A ? 0? 取得最小值,则函数 y

?

f

? 3? ?? 4

?

x

? ??



A.奇函数且图像关于点

? ??

? 2

,

0

? ??

对称

B.偶函数且图像关于点 ?? ,0? 对称

C.奇函数且图像关于直线 x ? ? 对称 2

D.偶函数且图像关于点

? ??

? 2

,

0

? ??

对称

10.已知函数 f(x)= 3sin ωx+cos ωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线 y=2 的两个相邻交点的距 离等于 π,则 f(x)的单调递增区间是

A.??kπ-1π2,kπ+51π2??,k∈Z

B.??kπ+51π2,kπ+1112π??,k∈Z

C.??kπ-π3,kπ+π6??,k∈Z

D.??kπ+π6,kπ+23π??,k∈Z

11.已知函数 f(x)=2sin ωx 在区间??-π3,π4??上的最小值为-2,则 ω 的取值范围是

A.??-∞,-92??∪??32,+∞??

B.??-∞,-92??∪∪??32,+∞??

D.??-∞,-32??

∪[6,+∞)

12.已知

cos(?

?

? 6

)

+sin

α=45

3,则 sin(? ? 7? ) 的值是 6

A.-2 5 3

23 B. 5

C.-45

4 D. 5

第 II 卷(非选择题共 90 分)

二、填空题(本题 4 小题,每题 5 分,共 20 分)

13、 sin 2? cos3? tan 4

0 (填大于,小于或等于)

14. 函数 f (x) ? sin x ? 2sin x , x ??0,2? ?图像与直线 y ? k 有且仅有两个不同的交点,则 k

的取值范围是

15、若 0 ? ? ? ? ,? ? ? ? ? 0,cos(? ? ? ) ? 1,cos(? ? ? ) ? 3 ,则 cos(? ? ? ) ?

22

4

3 42 3

2

16.给出下面的 3 个命题:

①函数 y= sin(2x ? ? ) 3

的最小正周期是π2 ;

②函数

y=sin

(

x

?

3? 2

)

在区间???π

,32π

???上单调递增;

③x=54π

是函数

y=sin (2x

?

5? 2

) 的图

象的一条对称轴.

其中正确命题的序号是________.

三、解答题(本题 6 小题,共 70 分)

17、(10 分)

已知 sin?

=2 5 5,求 tan(? +?

)+

s in( 5? 2
c os (5?

??)
的值.
??)

2

18、(12 分)函数 f (x) ? cos2 x ? sin x ? a ?1 ,若1 ? f (x) ? 17 对一切 x ? R 恒成立,求 a 的 4
取值范围。

19、(12 分)设函数 f(x)=sin (2x+φ) (-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线 x=π8.
(1)求 φ; (2)求函数 y=f(x)的单调增区间; (3)画出函数 y=f(x)在区间的图象.

20、(12 分)已知函数 f (x) ? 2 3 sin x ? 2 cos x
(1)若 x ??0,? ?,求 f (x) 的最大值和最小值。

(2)若 f (x) ? 0 ,求

cosx ? sin x 的值 2 sin(x ? ? )

4

21.(12 分)已知函数 f (x) ? 2sin(?x) ,其中常数? ? 0 ;
(1)若 y ? f (x) 在[? ? , 2? ] 上单调递增,求? 的取值范围;
43 (2)令 ? ? 2 ,将函数 y ? f (x) 的图像向左平移 ? 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函
6

数 y ? g(x) 的图像,区间[a, b]( a,b ? R 且 a ? b )满足: y ? g(x) 在[a, b] 上至少含有 30 个零点,在所有满足上述条件的[a, b] 中,求 b ? a 的最小值.
22、(12 分)已知 α、β 为锐角,向量 a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),c=(1 ,? 1) 22
(1)若 a·b= 22,a·c= 34-1,求角 2β-α 的值; (2)若 a=b+c,求 tan α 的值.

19、解析 (1)∵x=π8是函数 y=f(x)的图象的对称轴,

∴sin ??2×π8+φ??=±1.

∴π4+φ=kπ+π2,k∈Z.

∵-π<φ<0,∴φ=-34π.

(2)由(1)知 φ=-34π,因此 y=sin ??2x-34π??.

由题意得 2kπ-π2≤2x-34π≤2kπ+π2,k∈Z.

即 kπ+π8≤x≤kπ+58π,k∈Z,

∴函数 y=sin ??2x-34π??的单调增区间为

??kπ+π8,kπ+58π??,k∈Z.

(3)由 y=sin ??2x-34π??知

x

0

π 3π 5π 7π

8

8

8

8

π

y



2 2

-1

0

1

0



2 2

故函数 y=f(x)在区间上的图象如右图.

20、(1)4 1

(2) 2 - 3 21.【解答】(1)因为 ? ? 0 ,根据题意有

????

? 4

?

?

?

? 2

? ? ??

2? 3

??? 2

?

0

?

?

?

3 4

(2) f (x) ? 2sin(2x) , g(x) ? 2sin(2(x ? ? )) ?1 ? 2sin(2x ? ? ) ?1

6

3

g(x) ? 0 ? sin(2x ? ? ) ? ? 1 ? x ? k? ? ? 或 x ? k? ? 7 ? , k ? Z ,

32

3

12

即 g(x) 的零点相离间隔依次为 ? 和 2? , 33

故 若 y ? g(x) 在 [a, b] 上 至 少 含 有 30 个 零 点 , 则 b ? a 的 最 小 值 为

14 ? 2? ?15? ? ? 43? .

3

33

22、(1)∵a·b=(cos α,sin α)·(cos β,sin β) =cos αcos β+sin αsin β
=cos (α-β)= 22①


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