湖北省宜昌市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及标准方程学案新人教B版1_1 精品


班级: 【疑点荟萃】

§2.2.1 双曲线及标准方程

组别:

姓名:

组评:

师评:

【合作释疑】

【巩固提升】

一、求双曲线方程:



1、(1)已知双曲线过

P1

(?2,

3 2

5

)



P2

(

4 3

7, 4) 两点,求双曲线方程;

(2)已知两圆 C1 : (x ? 4)2 ? y2 ? 2 , C2 : (x ? 4)2 ? y2 ? 2 ,动圆与两圆均相切,求动圆圆心 M 的轨迹;
(3)设双曲线与椭圆 x2 ? y2 ? 1 有相同的焦点,且与椭圆相交,其中一个交点 A 的纵坐标 27 36
为 4,求双曲线方程。
1

二、双曲线定义的应用:

例 2、在平面直角坐标系 xoy 中,已知 ?ABC的顶点 A(-6,0)、C(6,0),顶点 B 在双曲

线 x2 ? y2 ? 1的左支上,求 sin A ? sin C 的值。

25 11

sin B

变式:将题目中“左支上”改为“双曲线上”再解此题。

三、焦点三角形:

例 3、(1)

双曲线 x2 ? 16

y2 9

? 1 上一点 P,F1、F2 是焦点,且 ?F1PF2

?

? 3

,求

?PF1 F2

的面积。

(2)双曲线

x2

?

y2 12

? 1 上一点

P,F1、F2 是焦点,且|PF1|:|PF2|=3:2,求

?PF1F2 的

面积。

2

(3)已知动点 P 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的两个焦点 F1、F2 之和为定值,且 cos?F1PF2
的最小值为 ? 1 ,求动点 P 的轨迹方程。 3
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