高一数学上学期期末复习专题03二次函数基本初等函数I导学案


第三讲 二次函数、基本初等函数(I) 一、基础知识整合 (一)二次函数 1.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式: f(x)=(a≠0); (2)顶点式: f(x)=(a≠0); (3)零点式: f(x)=(a≠0). 2.二次函数的图象与性质 二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,它的对称轴、顶点坐标、开口方 向、值域、单调性分别是: (1)对称轴:x= : (2)顶点坐标: . (3)开口方向:a>0 时,开口 ,a<0 时,开口 ; (4)值域:a>0 时,y∈ ,a<0 时,y∈ ; (5)单调性:a>0 时,f(x)在 上是减函数,在 上是增函数;a<0 时,f(x) (??, ? b ) 在 2a 上是 (? b , ??) ,在 2a 上是_____________. 3.二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系 二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的零点(图象与 x 轴交点的横坐标)是相应一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的 , 也 是 一 元 二 次 不 等 式 ax2 + bx + c≥0( 或 ax2 + bx + c≤0) 解 集 的 . 4.二次函数在闭区间上的最值 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值. 它只能在区间的 或二次函数的 处取得,可分别求值再比较大小,最后确定最值. 5.一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布) 设 x1,x2 是实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的两实根,则 x1,x2 的分布范围与 系数之间的关系如表所示. 根的分布 (m<n<p 且 m, 图象 n,p 均为常数) 满足的条件 x1<x2<m m<x1<x2 ? ??0 ???? ? b 2a ? m ① ?? f (m) ? 0 ? ??0 ???? ? b 2a ? m ② ?? f (m) ? 0 1 x1<m<x2 ③f(m)<0. (二)指数函数 1.根式 (1)n 次方根:如果 xn=a,那么 x 叫做 a 的 ,其中 n>1,且 n∈N*. ①当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个 数,负数的 n 次方根是一个 数,这时 a 的 n 次方根用符号 表示. ②当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有 个,这两个数互为 .这时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 表示,负的 n 次方根用符号 表示.正的 n 次方根与负的 n 次方根可 以合并写成 . ③负数没有偶次方根. ④0 的 n(n∈N*)次方根是 ,记作 . (2)根式:式子 n a 叫做根式,这里 n 叫做 ,a 叫做 . (3)根式的性质:n 为奇数时, n an = ; n 为偶数时, n an = . 2.幂的有关概念及运算 (1)零指数幂:a0= .这里 a 0. (2)负整数指数幂:a-n= (a≠0,n∈N*). m (3)正分数指数幂: a n = (a>0,m,n∈N*,且 n>1). ?m (4)负分数指数幂: a n = (5)0 的正分数指数幂等于 (6)有理指数幂的运算性质 (a>0,m,n∈N*,且 n>1). ,0 的负分数指数幂 . ?aras ? ??(ar )s ? ? ? (ab)r (a ? 0, r, s ?Q) (a ? 0, r, s ?Q) (a ? 0, s ?Q) 3.指数函数的图象及性质 定义 一般地,函数 y=ax(a>0,且 a≠1)叫做指数函数 a>1 0<a<1 图 象 定义域 值域 性 质 __________ __________ 过定点__________ 在 R 上是______ 在 R 上是_____ 2 (三)对数函数 1.对数 (1)对数:如果 ax=N(a>0,且 a≠1),那么 x 叫做以 a 为底 N 的_______,记作 x=_______. 其中 a 叫做对数的_______,N 叫做_______. (2)两类重要的对数 ①常用对数:以_______为底的对数叫做常用对数,并把 log10N 记作_______; ②自然对数:以_______为底的对数称为自然对数,并把 logeN 记作_______. 注:(i)无理数 e=2.718 28…; (ii)负数和零没有对数; (iii)loga1=_______,logaa=_______. (3)对数与指数之间的关系 当 a>0,a≠1 时,ax=N_______x=logaN. (4)对数运算的性质 如果 a>0,且 a≠1,M>0,N>0,那么: ①loga(MN)=___________; M ② loga N =______________; ③logaMn=_____________; 一般地, logam M n =_______; (5)换底公式及对数恒等式 ①对数恒等式: aloga N =_______; ②换底公式:logab=_______ (a>0 且 a≠1;c>0 且 c≠1;b>0).特别地,logab=_______. 2.对数函数的图象及性质 定义 一般地,函数 y=logax(a>0,且 a≠1)叫做对数函数 a>1 0<a<1 图 象 定义域 值域 性质 ____________ ____________ 过定点________ 在(0,+∞)上是_____ 在(0,+∞)上是_____ 3.对数函数与指数函数的关系 对数函数 y=logax(a>0,且 a≠1)与指数函数 y=ax(a>0 且 a≠1)互为反函数;它们的图象 关于直线________对称. (四)幂函数 1.幂函数的定义 一般地,函数________叫做幂函数,其中 x 是自变

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