山东省淄博市淄川第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案


2017-2018 学年模块考试 数学试题 第 I 卷(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、设集合 A ? {1, 2,3,5}, B ? {2,3, 4}, 则 A ? B ? A. {1, 2,3, 4,5} B. {2,3,5} C. {3} D. {2,3} ( ) ( ) 2、数列 1,0,1,0,1,0,…的一个通项公式是 A. an = 1 ? (?1) n ?1 2 B. an = 1 ? (?1) n ?1 2 C. an = (?1) n ? 1 2 D. an = ? 1 ? (?1) n 2 3、某中学有高级教师 28 人,中级教师 54 人,初级教师 81 人,为了调查他们的身体状况, 从他们中抽取容量为 36 的样本,最合适抽取样本的方法是 A.简单随机抽样 C.分层抽样 B.系统抽样 D.先从高级教师中随机剔除 1 人,再分层抽样 ( ) ( ) 4、若直线 2x+y+2m=0 与 x+my+6=0 垂直,则 m 的值为 A. -2 B.2 C. ? 1 2 D. 1 2 5、已知 ?an ? 是等比数列, a 2 ? 2,a 5 ? 1 ,则公比 q = 4 ( ) A. - 1 2 B. -2 C. ? 1 2 D. 2 ( ) 6、若回归直线方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时 A.y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 D. y 平均减少 2 个单位 7、母线和底面圆的直径都为 2 的圆锥的侧面积为 ( ) A. 3 ? 3 B.2? C.3? D.4? ( ) 8、已知数列 {an } 满足 a1 ? 0, an?1 ? an ? 3 (n ? N ? ) ,则 a2016 等于 3an ? 1 D. 3 2 A. 3 B.0 C. ? 3 9、在观察点 C 处测得 C 与两灯塔 A,B 的距离分别为 3km 和 5km, ?ACB ? 120 , 则 A,B 间的距离为 ( ) A.4km B. 19 km C.7km 2 3 D.8km 10、等差数列 ?an ? 中, 于 A.160 a ?a ?a 1 ? ?24 , a18 ? a19 ? a20 ? 78 ,则此数列前 20 项和等 ( ) B. 220 C.200 D. 180 11、设 ?ABC的内角A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b cos C ? c cos B ? a sin A, 则的 ?ABC 形状为 A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 ( ) 12、已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足条件,①对任意的 x ? R ,都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ;②对 任意 x1 , x2 ?[0, 2]且x1 ? x2 ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ); ③函数 y ? f ( x ? 2) 的图像关于 y 轴对称。则下列结论正确的是 A. f (4.5) ? f (7) ? f (6.5) C. f (4.5) ? f (6.5) ? f (7) B. f (7) ? f (4.5) ? f (6.5) D. f (7) ? f (6.5) ? f (4.5) 第 II 卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分) 13、函数 f ( x) ? 3x ?1 ? 1 ? 2 x 的定义域为_____________. 14、若 sin(? ? ? ) ? ? ( ) 3 , ? 是第四象限角,则 tan ? 的值为___________. 2 15、已知 a 是 1,2 的等差中项,若 b 是-1,-16 的等比中项,则 ab ? ___. n ?1 ? ?2 , n为正奇数 16、数列 {an } 中, an ? ? ,则它的前 20 项和 S20 = ___________. ? ?2n ? 1, n为正偶数 三、解答题 17、 (本题 10 分)在 ?ABC 中,已知 a ? 3, b ? 1, A ? 60 ,求角 B,C 及边 c,. 18、 (本题 12 分)随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获 得身高数据的茎叶图如图 (1)计算甲班的样本平均数及方差 (2)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高 不低于 173cm 的同学,求身高为 176cm 的同学被 抽中的概率。 19、 (本题 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? n2 ?17n ? 1 , 求: (1)数列 {an } 的通项公式; (2)当 n 为何值时数列 {an } 的前 n 项的和最小,并求出最小值。 20、 (本题 12 分) 如图所示, 四边形 ABCD 为正方形, AF||DE, DE ? 2 AF , AF ? 面ABCD, 且E、F 在面 ABCD 的同侧, 求证(1) AC ? 面BDE; (2) AC 面BEF; 21、 (本题 12 分) 已知向量 a ? ? sin ? ? x x ? ? x 1? ? 函数 f ( x) ? a ? b , , ? , b ? ( 3 cos ? sin ,1) , 2 2 2 2? ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c . (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)若 f ( B ? C ) ? 1, a ? 3, b ? c ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S . 22、 (本题 12 分)已知等比数列 ?an ? 的前 n项和Sn 满足:

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