海南省文昌中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文


海南省文昌中学 2015-2016 学年高二数学下学期期末考试试题 文
(完成时间:120 分钟 满分:150 分)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上 -- ?xiyi-n x y
i=1

n

附:参考公式:1. 回归系数 b=
2 i-n x ?x2 i=1

- - , a= y - b x
n



2. 附:K =

2

(a+b

n (ad-bc )2 )(c+d )(a+c
0.15 0.10 2.706 0.05 3.841

)(b+d ) 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

P (K2 ? k) 0.50
k
0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

2.072

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。下列每小题有且只有一个正确的答案,请把你的答案写在 答题卡上) 1.复数 z ? A. 1

2 ,则复数 z 的模是( 1? i
B. 2

) C. 3 D. 2 2 )

2.淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示,则羽绒加工的前一道工序是(

孵化 商品鸭 商品鸭收购、 羽绒 羽绒服加工 → → → → 鸭雏 饲养 育肥、加工 加工 生产体系 A.孵化鸭雏 C.商品鸭收购、育肥、加工 B.商品鸭饲养 D.羽绒服加工生产体系 1 x· (小前提) , x

1 3.对于 a,b∈(0,+∞),a+b≥2 ab (大前提) ,x+ ≥2 x 1 所以 x+ ≥2 (结论)。以上推理过程中的错误为( x A.大前提 4.若 B.小前提 )

C.结论 )

D.无错误[来源:Z-xk.Com]

z =1-i,则复数 z 的共轭复数为( 1+i
B.1 D.-2

A.0 C.2

5.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 3, 则输出 s 的值是( A.1 C.4
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

) B.2 D.7

6.在复平面内,复数 A. 1

2 对应的点与原点的距离是( 1? i
B. 2 C. 2

) D. 2 2

7.下表为 某班 5 位同学身高 x (单位:cm)与体重 y (单位 kg)的数据, 身高 体重 170 75 171 80 166 70 178 85 160 65 ) D. ? 45.127 )

若两个量间的回归直线方程为 y ? 1.16x ? a ,则 a 的值为( A. ? 121.04 B.123.2 C.21

8.观察下面频率等高条形图,其中两个分类变量 x,y 之间关系最强的是(

A

B

C

D

9.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则: ①“mn=nm”类比得到“ a · b = b · a ” ②“(m+n)t=mt+nt”类比得到“( a + b )· c = a · c + b · c ” ③“(m·n)t=m(n·t)”类比得到“( a · b )· c = a ·( b · c )”

→ → → →

→ →

→ → → → → → → → →

→ → →

→ → → → → → a=x” → → → → ⑤“|m·n|=|m|·|n|”类比得到“| a · b |=| a |·| b |”
④“t≠0,mt=xt m=x”类比得到“ p ≠0, a · p = x · p 以上式子中,类比得到的结论正确的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4

10.已知双曲线 C1: 2- 2=1(a> 0, b> 0)的离心率为 2,一条渐近线为 l,抛物线

x2 y2 a b

C2: y2=4x 的焦点为 F,点 P 为直线 l 与抛物线 C2 异于原点的交点,则|PF|=(
A.2 B.3 C.4 D.5

)

2
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

11.如果 f(x+y)=f(x)·f(y)且 f(1)=1,则 ( ) A.1005 B.1006

f (2) f (4) f (2010) f (2012) + +…+ + 等于 f (1) f (3) f (2009) f (2011)

C.2008

D.2010

12.如果一个正方体的体积在数值上等于 V ,表面积在数值上等于 S ,且 V ? S ? m ? 0 恒成立,则实数 m 的范围是( A. (??, ? 16] C. [?32, ?16] ) B. (??, ? 32] D.以上答案都不对

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把你的答案写在答题卡上) 13.若 (a ? 2 i ) i ? b ? i ,其中 a , b ? R , i 是虚数单位, 则 a+b=__________ 14.执行如图所示的程序框图,输入 l=2,m=3,n=5, 则输出的 y 的值是________. 15.若两个分类变量 X 与 Y 的列联表为

y1 x1 x2
总计 10 40 50

y2
15 15 30

总计 25 55 80

则“X 与 Y 之间有关系”这个结论出错的概率为__________. 16.观察下列等式 1=1 2+3+4=9
3
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

(第 14 题图)

3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 …… 照此规律,第 n 个等式为 。

三、计算题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤) 17. (本小题满分10分)已知直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为

x=t-3, y= 3t

(t为参数),
2

以直角坐标系 xOy 中的原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴,圆 C 的极坐标方程为 ρ -4ρ cosθ +3 =0. (1)求 l 的普通方程及 C 的直角坐标方程; (2)P 为圆 C 上的点,求 P 到 l 的距离的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? a (1)若 f ( x) ? m 的解集为 {x | ?1 ? x ? 5} ,求实数 a与m 的值。 (2)当 a ? 2且t ? 0 时,解关于 x 的不等式 f ( x) ? t ? f ( x ? 2t )

19. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为? 标原点 O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,得曲线 C2 的 极坐标方程为 ? ? 6sin ? ? 8cos ? ? 0 ( ? ? 0 ) (Ⅰ)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程;

? x ? 4cos ? ( ? 为参数) ,以坐 ? y ? 3sin ?

? x ? 2?t ? (Ⅱ)直线 l :? ( t 为参数)过曲线 C1 与 y 轴负半轴的交点,求与直线 l 平行且与曲线 C2 相 3 y ? ? ? ? t ? ? 2
切的直线方程

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?| x ? 1| 。 (Ⅰ)解不等式 f ( x) ? f ( x ? 4) ? 8 ; (Ⅱ)若 | a |? 1,| b |? 1 ,且 a ? 0 ,求证: f (ab) ?| a | f ( ) .

b a

4
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

21. (本小题满分 12 分)椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a, b ? 0) 的两个焦点 F1、F2,点 P 在椭圆 C 上,且 P F1⊥PF2,, | P a 2 b2

F1|=

4 14 , ,| P F2|= . 3 3
2 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若直线 L 过圆 x +y +4x-2y=0 的圆心 M 交椭圆于 A、B 两点,且 A、B 关于点 M 对称,求直线 L 的方 程。 22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? x ? ln(x ? a) ? 3b 在 x ? 0 处取得极值 0 . (1)求实数 a , b 的值; (2)若关于 x 的方程 f ( x ) ? 5 x ? m 在区间 ?0, 2? 上恰有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围 . 2 [来源:Z-xk.Com]

5
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

2015—2016 学年度第二学期 高二年级数学(文科)期考试题参考答案 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 B 4 C 5 C 6 B 7 A 8 D 9 B 10 D 11 B 12 B

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.3 14.68 15.0.01

16. n ? (n ? 1) ? (n ? 2) ?

? (3n ? 2) ? (2n ?1)2

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分) 17.解: (1)l 的普通方程为 3x-y+3 3=0,C 的直角坐标方程为 x +y -4x+3=0. ………………………………4 分 (2)C 的标准方程为(x-2) +y =1,圆心为 C(2,0),半径为 1, |2 3-0+3 3| 5 3 点 C 到 l 的距离为 d= = , 2 2 ∴P 到 l 的距离的取值范围是? 5 3 ? ?5 3 -1, +1?. 2 ? 2 ? ……………………8 分 ………………10 分
2 2 2 2

18.解: (1)由 x ? a ? m ? a ? m ? x ? a ? m

a ? m? ?1 ∴ a ? m ?5

{

? {m?3

a ?2

………………………………5 分 ∴ f ( x) ? t ? f ( x ? 2t ) 即

(2)当 a ? 2 时 f ( x) ? x ? 2

x ? 2 ? 2t ? x ? 2 ? t ,当 t ? 0 时恒成立
2?2t ?x?2 x ? 2 ? 2t 当 t ? 0 时,不等式等价于 2?2t ? x ?( 2? x )?t 或 x?2?2t ?( 2? x )?t …8 分

{

{

x?2 或 x ?2? 2t ?( x ?2)?t 解得:

{

t t x ? 2 ? 2或2 ? 2t ? x ? 2 ? 或x ? ? ,即 x ? 2 ? 2 2
综上,当 t ? 0 时,原不等式的解集为 R

……………10 分

6
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

当 t ? 0 时,原不等式的解集为 x ? 2 ?

t 2

……………………………12 分

19.解: (Ⅰ)曲线 C1 的普通方程为:

x2 y 2 ? ?1 16 9

………………………………2 分

由 ? ? 6sin ? ? 8cos ? ? 0 得 ? 2 ? 6? sin ? ? 8? cos? ? 0 , ∴曲线 C2 的直角坐标方程为: x2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 0 ………………5 分

(或:曲线 C2 的直角坐标方程为: ( x ? 4)2 ? ( y ? 3) ? 25 ) (Ⅱ)曲线 C1 :

x2 y 2 ? ? 1 与 y 轴负半轴的交点坐标为 (0, ? 3) , 16 9

? x ? 2?t ? 0 ? 2?t 3 ? ? 又直线 l 的参数方程为: ,∴ ? ,得 ? ? , ? 3 3 4 y ? ? ??t ?3 ? ? ? ? t ? ? ? 2 ? 2

? x ? 2?t ? 即直线 l 的参数方程为: ? 3 3 y?? ? t ? ? 2 4
得直线 l 的普通方程为: 3x ? 4 y ? 12 ? 0 , …………………………6 分 设与直线 l 平行且与曲线 C2 相切的直线方程为: 3x ? 4 y ? k ? 0 ……8 分 ∵曲线 C2 是圆心为 (4, ? 3) ,半径为 5 的圆, 得

12 ? 12 ? k ? 5 ,解得 k ? 1 或 k ? ?49 ……………………………10 分 5
…………12 分

故所求切线方程为: 3x ? 4 y ? 1 ? 0 或 3x ? 4 y ? 49 ? 0

20.解: (Ⅰ)f(x)+f (x+4)=|x-1|+|x+3|=

-2x-2,x<-3, 4, -3≤x≤1, 2x+2, x>1.

当 x<-3 时,由-2x-2≥8,解得 x≤-5; 当-3≤x≤1 时,f (x)≤8 不成立; 当 x>1 时,由 2x+2≥8,解得 x≥3.[来源:学科网] 所以不等式 f (x)≤4 的解集为{x|x≤-5,或 x≥3}. ……………………6 分[来源:学科网] (Ⅱ)f(ab)>|a|f(

b )即|ab-1|>|a-b|. ……………………………………8 分 a

因为|a|<1,|b|<1, 所以|ab-1| -|a-b| =(a b -2ab+1)-(a -2ab+b )=(a -1)(b -1)>0, 所以|ab-1|>|a-b|. 故所证不等式成立. …………………………………………12 分
2 2 2 2 2 2 2 2

7
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

21. 解法一: (Ⅰ) 因为点 P 在椭圆 C 上,所以 2a ? PF 1 ? PF 2 ? 6 ,a=3. 在 Rt△PF1F2 中, F1 F2 ? 从而 b =a -c =4, 所以椭圆 C 的方程为
2 2 2

PF2 ? PF1

2

2

? 2 5 , 故椭圆的半焦距 c= 5 ,

x2 y2 ? =1. 9 4

……………………………………5 分

(Ⅱ) 设 A,B 的坐标分别为(x1,y1) 、 (x2,y2). 由圆的方程为(x+2) +(y-1) =5,所以圆心 M 的坐标为(-2,1). 从而可设直线 l 的方程为 代入椭圆 C 的方程得
2 2

y=k(x+2)+1,
2 2 2 2

(4+9k )x +(36k +18k)x+36k +36k-27=0. 所以

因为 A,B 关于点 M 对称. 所以直线 l 的方程为 y ?

x1 ? x 2 18k 2 ? 9k ?? ? ?2. 2 4 ? 9k 2
即 8x-9y+25=0.

解得 k ?

8 , 9

8 ( x ? 2) ? 1, 9

(经检验,符合题意)

………………………………………12 分 解法二: (Ⅰ) 同解法一. 2 2 (Ⅱ) 已知圆的方程为(x+2) +(y-1) =5,所以圆心 M 的坐标为(-2,1). 设 A,B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意 x1 ? x2 且

x1 y ? 1 ? 1, 9 4 2 2 x2 y ? 2 ? 1, 9 4
由①-②得

2

2

① ②

( x1 ? x 2 )(x1 ? x 2 ) ( y1 ? y 2 )( y1 ? y 2 ) ? ? 0. ③ 9 4

因为 A、B 关于点 M 对称,所以 x1+ x2=-4, y1+ y2=2,

y1 ? y 2 8 8 = ,即直线 l 的斜率为 , 9 9 x1 ? x2 8 所以直线 l 的方程为 y-1= (x+2) ,即 8x-9y+25=0. 9
代入③得 (经检验,所求直线方程符合题意.) 22.解: (1)由题设可知 f ?( x) ? 2 x ? 1 ? 1 x?a 当 x ? 0 时, f ( x) 取得极值 0 ? f ?(0) ? 0 ?? ∴ 解得 a ? 1, b ? 0 ? f (0) ? 0 经检验 a ? 1, b ? 0 符合题意 (2)由(1)知 f ( x) ? x ? x ? ln( x ? 1) ,
2

………………………………1 分

………………………………4 分 ………………………………5 分

则方程 f ( x) ?

5 x?m 2

5 即为 x2 ? x ? ln( x ? 1) ? x ? m ? 0 …………6 分 2
8
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

5 x?m 2 则方程 ? ( x) ? 0 在区间 [0,2] 恰有两个不同实数根. 1 3 (4 x ? 5)( x ? 1) …………………………7 分 ?
令 ? ( x) ? x 2 ? x ? ln( x ? 1) ?
? ( x) ? 2 x ?
? ? x ?1 2 2( x ? 1)

令 (4 x ? 5)( x ? 1) =0,得 x1=1 或 x2=—

2( x ? 1)

5 (舍) 4

当 x ? (0,1) 时, ??( x) ? 0 ,于是 ? ( x) 在 (0,1) 上单调递减;
?? (0) ? ?m ? 0 ? 1 ? 依题意有 ?? (1) ? ? ? ln 2 ? m ? 0 2 ? ? ?? (2) ? 1 ? ln 3 ? m ? 0

当 x ? (1, 2) 时, ??( x) ? 0 ,于是 ? ( x) 在 (1,2) 上单调递增;……9 分

……………………12 分

9
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒


相关文档

数学---海南省文昌中学2015-2016学年高二上学期期末考试(文)
海南省文昌中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理
海南省文昌中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷
海南省文昌中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 文
海南省文昌中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理
海南省文昌中学2015-2016学年高二数学下学期段考(期中)试题 文
2015-2016学年海南省文昌中学高一下学期期末考试政治(文)试题
海南省文昌中学2015-2016学年高一政治下学期期末考试试题 文
海南省文昌中学2015-2016学年高一物理下学期期末考试试题 文
海南省文昌中学2015-2016学年高一历史下学期期末考试试题 文
电脑版