高中数学第一章基本初等函数II13三角函数的图象与性质132余弦函数正切函数的图象与性质第2课时预习导航学案


1.3.2 课程目标 余弦函数、正切函数的图象与性质 预习导航 学习脉络 1.会利用 y=tan x 的性质确定与正切函数有关 的函数性质. 2.会利用正切函数的单调性比较函数值大小. 函数 y=tan x 的图象与性质 说明:(1)正切曲线在 x 轴上方的图象下凸,在 x 轴下方的图象上凸,画图时,要注意 曲线的光滑性及凸凹性. (2)正切曲线是由被互相平行的直线 x= 自主思考 1 ? +kπ (k∈Z)所隔开的无数支曲线组成的. 2 ? , 4 正切函数在整个定义域内都是增函数吗? 提示:正切函数在整个定义域内不是增函数,可取特殊值来说明.例如,取 x1= 1 x2= 2? ? 2? ,显然 x1<x2,但 y1=tan =1,y2=tan =- 3 ,y1>y2,不符合增函数的定义. 3 3 4 自主思考 2 正切型函数 y=Atan(ω x+φ )(A≠0)的性质有哪些? 提示:(1)定义域:将 ω x+φ 视为一个整体,令 ω x+φ ≠kπ + (2)值域:R. (3)周期性:函数 y=Atan(ω x+φ ) ? ,k∈Z,解得 x. 2 ? ? ? ? ? ? 0, A ? 0, ? x ? ? ? ? k? , k ? Z ? 的周期与常数 ω 的值有关,最小正周期 T= 2 ? ? ? . ? (4)奇偶性:当 φ = k? (k∈Z)时为奇函数,否则,不具备奇偶性. 2 (5)单调性:将 ω x+φ 视为一个整体,若 ω <0,一般先用诱导公式化为 ω >0,使 x 的系数为正值,然后求单调区间.A>0(A<0)时,函数 y=Atan(ω x+φ )(A≠0,ω >0)的单 调性与 y=tan x ? x ? R, x ? ? ? ? ? ? k? , k ? Z ? 的单调性相同(反),解不等式可得出单调区间. 2 ? 2

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