【审核版】2013-2017年高考数学(文)分类汇编:第5章-平面向量(含答案解析)


第五章 平面向量 第1节 题型 62 向量的概念及共线向量 平面向量的概念、基本定理及坐标运算 ??? ? 1.(2013 辽宁文 3)已知点 A ?13 ,, ?1? ,则与向量 AB 同方向的单位向量为( ? B ? 4, ). ? 3 4? ? 4 3? D. ? ? , ? ? 5 5? ? 5 5? ??? ? ??? ? AB 1 ?3 4? 1.解析 AB ? (3, ?4), 则与其同方向的单位向量 e ? ??? ? ? ? 3, ?4 ? ? ? , ? ? .故选 A. ?5 5? AB 5 A. ? , ? C. ? ? , ? 题型 63 平面向量的线性运算 ?3 ?5 4? ? 4 3? ? ? ? B. ? , 5? ?5 5? 1.(2013 江苏 10)设 D,E 分别是 △ABC 的边 AB,BC 上的点, AD ? 若 DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1,?2 为实数) ,则 ?1 ? ?2 的值为. 1 2 AB , BE ? BC , 2 3 ??? ? ??? ? ??? ? 1.分析 利用平面向量的加、减法的运算法则将 DE 用 AB , AC 表示出来,对照已知条件,求出 ?1 , ??? ? ??? ? ??? ? ?2 的值即可. ? 1 ??? ? 2 ???? ??? ? ? ? 2 ???? 2 ??? 1 ??? 1 ??? BC ? BA ? AC ? AB ? AB ? ? AB ? AC , 3 2 3 2 6 3 1 2 1 于是 ?1 ? ? , ?2 ? .故 ?1 ? ?2 ? . 6 3 2 ??? ? ???? ???? AB ? AD ? ? AO , 2. (2013 四川文 12) 如图, 在平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 交于点 O , 解析 由题意 DE ? BE ? BD ? ??? ? ??? ? ??? ? ? ? 则? ?. D C O A B 2.分析根据向量加法的平行四边形法则及向量数乘的几何意义求解. 解析 由向量加法的平行四边法则,得 AB ? AD ? AC .又 O 是 AC 的中点,所以 ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ??? ? ???? ???? AC ? 2 AO ,所以 AC ? 2 AO ,所以 AB ? AD ? 2 AO .又 AB ? AD ? ? AO ,所以 ? ? 2 . 3.(2014 福建文 10)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所在平面内 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 任意一点,则 OA ? OB ? OC ? OD 等于( ). ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? A. OM B. 2OM C. 3OM D. 4OM 4.(2014 新课标Ⅰ文 6)设 D, E, F 分别为 △ABC 的三边 BC, CA, AB 的中点,则 EB ? FC ? (). A. AD B. 1 AD 2 C. BC D. 1 BC 2 ). 5.(2014 浙江文 9)设 ? 为两个非零向量 a , b 的夹角,已知对任意实数 t , b ? ta 的最小值为( A.若 ? 确定,则 a 唯一确定 C.若 a 确定,则 ? 唯一确定 B.若 ? 确定,则 b 唯一确定 D.若 b 确定,则 ? 唯一确定 ). 6.(2017 全国 2 文 4)设非零向量 a , b 满足 a+b = a ? b ,则( Aa ? b B. a = b C. a //b D. a ? b 2 2 2 2 6.解析由 | a ? b |?| a ? b | 平方得 a ? 2a ? b ? b ? a ? 2a ? b ? b ,即 a ? b ? 0 ,则 a ? b .故选 A. ? 7. ( 2017 天 津 文 14 ) 在 △ ABC 中 , ?A ? 60 , AB ? 3 , AC ? 2 . 若 BD ? 2DC , ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? AE ? ? AC ? AB ? ? ? R ? ,且 AD ? AE ? ?4 ,则 ? 的值为. 7.解析解法一:如图所示,以向量 AB , AC 为平面向量的基底,则依题意可得 ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? 1 AB ? AC ? AB AC cos 60? ? 3 ? 2 ? ? 3 . 2 又因为 BD ? 2DC ,则 C D A B ??? ? ???? ???? ??? ? ??? ? ??? ? 2 ??? ? ??? ? 2 ???? ??? ? ? 2 ???? 1 ??? AD ? AB ? BD ? AB ? BC ? AB ? AC ? AB ? AC ? AB . 3 3 3 3 ? ? 又因为 AE ? ? AC ? AB ,则 ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? 2? ??? ? 2 1 ??? ? 2 ? ? 2 ? ??? ? ??? ? 2? 2 1 2 ? ? 2 ? 11 ?4 ? AD ? AE ? AC ? AB ? ? ? ? AC ? AB ? ? 2 ? ? 3 ? 3? ? ? ? ? ? 5 , 3 3 3 3 ? 3 3? ? 3 3? 3 ? ? 即得 ? ? 3 . 11 解法二: 以点 A 为坐标原点, 以 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系(如图所示).依题意易得 A? 0,0? , B ?3,0? , C 1, 3 ? ? , 则 可 得 ???? ??? ? ???

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