湖南省长沙同升湖实验学校2019届高三上学期第二次月考数学理试卷 Word版含答案


长沙同升湖实验学校 2018-2019 学年高三理科数学第 2 次月 考试卷 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡 的刺激下,依然活蹦乱跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。 临近考试前可以设置完成一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 时量: 120 分钟 分值: 150 分 马到功自成,金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中, 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分。每题给出的四个选择项中,只 有一个是符 题目要求的。 01、函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域是( x?2 B.? ?1, ?? ? ) C.? ?1,2? A.? ?1, ?? ? ? 2, ??? D. ??1,2? ? 2, ??? 02、已知 i 是虚数单位,则复数 A. ? 3 4 ? i 5 5 x 1 ? 2i =( ) 1 ? 2i 3 4 3 4 ? i B. ? ? i C. 5 5 5 5 ) D. 3 4 ? i 5 5 03、 方程 e ? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是( A. ? ?1,0? B. ? 0,1? C. ?1, 2 ? D. ? 2,3? 2 04、 命题“若 x ? 1 ,则 ?1 ? x ? 1 ”的逆否命题是( ) A.若 x ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 2 B. 若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1 2 2 D. 若 ?1 ? x ? 1 ,则 x ? 1 C. 若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1 2 05、已知 ?ABC 和点 G 满足 GA ? GB ? GC ? 0 ,若存在实数 m 使得 AB ? AC ? mAG 成 立,则 m ? ( A. ) B. 1 2 1 3 C.2 D.3 06、已知函数 f ? x ? ? A. ? 1 ?? ? cos x ,则 f ?? ? ? f / ? ? ? ( x ?2? B. ? ) D. ? 1 3 ? 2 ? 2 C. ? 1 3 ? ? ) 07、若函数 y ? 2cos ? 2x ? ? ? 是偶函数,且在 ? 0, ? ? ?? ? 上是增函数,则 ? 的值可能是( 4? A. ? ? 2 B. ? C. ? 2 D.0 ( D.6 ) 08、由曲线 y ? A. x 、直线 y ? ? x ? 2 及 x 轴所围成的图形的面积为 B.4 C. 10 3 7 6 09、已知 O 为△ABC 所在平面内一点,满足 | OB ? OC |?| OB ? OC ? 2OA | ,则△ ABC 一定是( ) A.直角三角形 C.等腰三角形 x ? y x y z ? ( 10、若非零实数 x, y, z 满足 2 ? 3 ? 6 ,则 ) z A. ? 5,6 ? 11、已知函数 f ? x ? ? A. 3 ? 1 B. ? 4,5? C. ? 3, 4 ? B.等腰直角三角形 D.等边三角形 D. ? 2,3? x 3 ? a ? 0 ? 在 ?1, ?? ? 上的最大值为 ,则 a 的值为( x ?a 3 2 ) B. 3 4 C. 4 3 D. 3 ? 1 b2 cos 2 B ? 12、在锐角 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 ,则 B 的 ac cos A cos C 取值范围为( A. ? 0, ) B. ? ? ? ?? 6? ? ?? ? ? , ? ?6 2 ? C. ? 0, ? ? ?? 3? ? D. ? ?? ? ? , ? ?3 2? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13、 A, B 是两个集合, A ? y y ? x ? 2015 , B ? ?2015, y? ,其中 y ? A ,则 y 的取值 2 ? ? 集合是 ; 答案: y y ? ?2015且y ? 2015 ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? 0 ? 的最小正周期为 2 ,则 f ? ? ? 3? ?3? ;答 14、若 函数 f ? x ? ? 3 sin ? ? x ? 案: 0 ? ? 15、点 P 是曲线 x2 ? y ? 2ln x ? 0 上任意一点,则点 P 到直线 4 x ? 4 y ? 1 ? 0 的最短距 离是 答案: ; 2 ?1 ? ln 2 ? 2 16、若函数 f ? x ? ? m ? 是 答案: . x ? 3 的定义域为 ? a, b? ,值域为 ? a, b? ,则实数 m 的取值范围 ? 9 ? m ? ?2 4 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分)已知 a ? (sin ? ,1) , b ? (cos ? ,2) , ? ? (0, ? 4 ). (1)若 a b ? 17 ,求 sin ? ? cos ? 的值; 8 1 (2)若 a ∥ b ,又 ? 为锐角,且 tan ? ? 求 ? ? ? 的值. 3 17 17 1 ? sin ? cos ? ? 2 ? 解:(1) a b ? ,即 2 sin ? cos ? ? . 8 8 4 2 又 sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 , ? (sin ? ? cos ? ) ? 1 ? 2sin ? co

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