海南省文昌中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 理


海南省文昌中学 2015-2016 学年高二数学下学期期末考试试题 理
(完成时间:120 分钟,满分:150 分) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上 附:参考公式:

?= 1. 回归系数 b

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

2

?x
i ?1

2

i

? nx

2

- - , a = y -b x

2. 附:K =

2

(a+b

n (ad-bc )2 )(c+d )(a+c
0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706

)(b+d )

P (K2 ? k) 0.50
k
0.455

0.40 0.708

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.下列每小题有且只有一个正确的答案, 请把你的答案写在答题卡上)

1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 为( ) 2?i 1 1 A.2 B. ? 2 C. ? D. 2 2 2 2.已知随机变量 ? 服从正态分布 N (2,? ) , P (? ≤ 4) ? 0.84 ,则 P (? ≤ 0) ? (
1.设 i 是虚数单位,复数 A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84



? =0.8x-155,则实数 m 的值为 3.对于下列表示五个散点,已知求得的线性回归方程为 y
( )[来源:学科网Z-XK] B.8.4 D.8

A.8.5 C.8.2

x y

196 1

197 3

200 6

203 7

204 m

4. 甲、 乙两人各用篮球投篮一次, 若两人投中的概率都是 0.7 , 则恰有一人投中的概率是 ( A. 0.42 5.如果
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒



B. 0.49

C. 0.7

D. 0.91 的系数是( )

的展开式中各项系数之和为 128,则展开式中

A.7

B.-7

C.21

D.-21

6.2008 年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分 别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作, 其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 ( A.48 种 B.36 种 C.18 种 ) D.12 种

7.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中不放回地依次取 2 个数,事件 A=“第一次取到的是奇 数”,B=“第二次取到的是奇数”,则 P(B|A)=( A. B. C. ) D. ( )

8.下面几种推理是类比推理的是

A .两条直线平行,同旁内角互补,如果 ?A 和 ?B 是两条平行直线的同旁内角,则

?A ? ?B ? 180 ?
B.由平面向量的运算性质,推测空间向量的运算性质 C.某校高二级有 20 个班,1 班有 51 位团员,2 班有 53 位团员,3 班有 52 位团员,由此 可以推测各班都超过 50 位团员 D.一切偶数都能被 2 整除, 2
100

是偶数,所以 2

100

能被 2 整除

9.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1 000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再 补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( A.100 10.随机变量 A.
2 n

) D.400 ,则 的值为( ) D.

B.200 ,若 B. C.

C.300

(1+x+x )= a0 ? a1x ? a2 x2 + ??? +a2n x2n ,则 a1 ? a3 ? a5 ? 11.
A. 3 ? 1
n

? a2n?1 等于( )
D.

B. 3 +1

n

C.

1 n ( 3 ? 1) 2

1 n ( 3 ?1) 2

12. 如果函数 f ( x) ? ?

2a 1 并且 l 与圆 C: ln(x ? 1)的图象在 x ? 1 处的切线 l 过点 (0, ? ) , b b
) D.不能确定

x2 ? y 2 ? 1 相离,则点(a,b)与圆C的位置关系是(
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内

2
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

[来源:Z-xk.Com]

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把你的答案写在答题卡上) 13.某县农民的月收入 ξ 服从正态分布 N(1000,40 ),则此县农民中月收入在 1000 元到
3
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

2

1080 元间的人数的百分比为



14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A, B, C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市. 丙说:我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为
6 4


m n

15.在(1+x) (1+y) 的展开式中,记x y 项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2) +f(0,3)= .

16. 甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球.先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球,白球 和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则 下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号). 2 ①P(B)= ; 5 ③事件 B 与事件 A1 相互独立; 5 ②P(B|A1)= ; 11 ④A1,A2,A3 是两两互斥的事件;

⑤P(B)的值不能确定,因为它与 A1,A2,A3 中究竟哪一个发生有关.

三、计算题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤) 1 2 17.(本题满分 10 分)已知函数 f(x)=ax +blnx 在 x=1 处有极值 . 2 (1)求 a,b 的值; (2)判断函数 y=f(x)的单调性并求出单调区间.

18.(本题满分 12 分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再 就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知 参加过财会培训的有 60%,参加过计算机培训的有 75%,假设每个人对培训项目的选择 是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
4
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

(1)任选 1 名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (2)任选 3 名下岗人员,记 ξ 为 3 人中参加过培训的人数,求 ξ 的分布列.[来源:学科网Z-XK]

19.(本题满分 12 分)某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析,得下表 数据:

x y

6 2

8 3

10 5

12 6

(1)请在图中画出上表数据的散点图; ^ ^ ^ (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a; (3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为 9 的同学的判断力。

20.(本题满分 12 分) “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对 1~8 号 8 扇大门, 依次按响门上的门铃, 门铃会播放一段音乐 (将一首经典 流行歌曲以单音色旋律的方式演绎) ,选手需正确回答出 这首歌的名字, 方可获得该扇门对应的家庭梦想基金. 在 一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段: 20~30;30~40(单位:岁) ,其猜对歌曲名称与否的人 数如图所示. (1)写出 2×2 列联表;判断是否有 90%的把握认为猜对 歌曲名称与否和年龄有关,说明你的理由; (2)现计划在这次场外调查中按年龄段选取 9 名选手,并抽取 3 名幸运选手,求 3 名幸 运选手中在 20~30 岁之间的人数的分布列和数学期望。 21. (本题满分 12 分) 为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1 000 位顾客进行奖励, 规定:每位顾客从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球,球上所标 的面值之和为该顾客所获的奖励额. (1)若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元,其余 3 个均为 10 元,求: (ⅰ)顾客所获的奖励额为 60 元的概率;
5
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

(ⅱ)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; (2)商场对奖励总额的预算是 60 000 元,并规定袋中的 4 个球只能由标有面值 10 元和 50 元的两种球组成,或标有面值 20 元和 40 元的两种球组成.为了使顾客得到的奖 励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的 4 个 球的面值给出一个合适的设计,并说明理由。

22.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) =lnx-ax-3(a≠0) . (Ⅰ)讨论 f ( x) 的单调性;

x2 [m ? 2 f ?( x )] 在区间(a,3)上有最 (Ⅱ)若对于任意的 a∈[1,2],函数 g ( x ) ? x ? 2
3

值,求实数 m 的取值范围.

6
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

2015—2016 学年度第二学期 高二年级数学(理科)期考试题参考答案 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 D 8 B 9 B 10 B 11 C 12 C

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.47.72% 14.A 15.120 16.②④(对一个得 3 分)

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分)[来源:学.科网ZXK]

b 1 17.解:(1)∵f ′(x)=2ax+ . 又 f(x)在 x=1 处有极值 , x 2


f f

1 = , 2 =0,



a= ,
2a+b=0. …………5 分

1 2

1 解 得 a = , b = - 1. 2

1 2 (2)由(1)可知 f(x)= x -lnx,其定义域是(0,+∞), 2 1 x+ f′(x) = x - =

…………6 分

x- x

x

.

…………7 分 由 f′(x)<0,得 0<x<1;由 f′(x)>0,得 x>1.

…………9 分

所以函数 y=f(x)的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1,+∞). …10 分 18.解:(1)任选 1 名下岗人员,记“该人参加过财会培训”为事件 A, “该人参加过计算机培训”为事件 B, 由题意知,A 与 B 相互独立,且 P(A)=0.6,P(B)=0.75. 所以,该下岗人员没有参加过培训的概率为 ……2 分

P(AB)=P(A)·P(B)=(1-0.6)(1-0.75)=0.1.
所以该人参加过培训的概率为 1-0.1=0.9.

…………5 分 …………6 分

(2) 因为每个人的选择是相互独立的,所以 3 人中参加过培训的人数 ξ 服从二项
7
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

分布,即 ξ ~B(3,0.9),
k 3-k P(ξ =k)=Ck ,k=0,1,2,3, 30.9 ×0.1

…………7 分 …………10 分

所以 ξ 的分布列是 ξ 0 0.001 1 0.027 2 0.243 3 0.729 … … … … 12 分 19.解:(1)如图所示.

P

…………3 分
n

(2)∑ xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158, i=1

…………4 分 …………5 分 …………6 分

x=
n i=1
2

6+8+10+12 2+3+5+6 =9, y = =4, 4 4
2 2 2 2

∑xi=6 +8 +10 +12 =344,

158-4×9×4 14 ^ ^ =0.7,a= y -b x =4-0.7×9=-2.3,……9 分 2 = 344-4×9 20 ^ 故线性回归方程为y=0.7x-2.3. …………10 分 ^ (3)由回归直线方程,当 x=9 时,y=6.3-2.3=4, 所以预测记忆力为 9 的同学的判断力约为 4. …………12 分 20.解: (1)联列表为: ^

b=

年龄/正误 20~30 30~40 合计

正确 10 10 20

错误 30 70 100

合计 40 80 120

…………2 分

n(ad ? bc) 2 K ? =3>2.706 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

…………4 分 ………………5 分

有 90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关.

(2)设 3 名选手中在 20~30 岁之间的人数为 ξ ,可能取值为 0,1,2,3 20~30 岁之间的人数是 3 人 …………………………6 分
8
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒







……9 分

ξ

0

1

2

3

P

…………11 分

E(ξ )=

=1

………………12 分[来源:学.科网ZXK]

21.解:(1) 设顾客所获的奖励额为 X, C1C3 1 (ⅰ) 依题意,得 P(X=60)= 2 = , C4 2 1 即顾客所获的奖励额为 60 元的概率为 . 2 (ⅱ) 依题意,得 X 的所有可能取值为 20,60. 2 1 C3 1 P(X=60)= ,P(X=20)= 2= , 2 C4 2 即 X 的分布列为 X 20 60 …………2 分
1 1

…………3 分

P

1 2

1 2

所以顾客所获的奖励额的期望为

E(X)=20× +60× =40(元).

1 2

1 2

…………………………5 分

(2)根据商场的预算,每个顾客的平均奖励额为 60 元.所以,先寻找期望为 60 元的 可能方案.对于面值由 10 元和 50 元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方 案,因为 60 元是面值之和的最大值,所以期望不可能 为 60 元;如果选择 (50,50,50,10)的方案,因为 60 元是面值之和的最小值,所以期望也不可能为 60 元,因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案 1. 对 于 面 值 由 20 元 和 40 元 组 成 的 情 况 , 同 理 可 排 除 (20,20,20,40) 和 (40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案 2. ……7 分 以下是对两个方案的分析: 对于方案 1,即方案(10,10,50,50),设顾客所获的奖励额为 X1,则 X1 的分布列为

X1

20

60

100
9
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒

P
1 6

1 6

2 3

1 6

2 1 3 6 1 2 1 1 600 X1 的方差为 D(X1)=(20-60)2× +(60-60)2× +(100-60)2× = . …9 分 6 3 6 3 对于方案 2,即方案(20,20,40,40),设顾客所获的奖励额为 X2,则 X2 的分布列为

X1 的期望为 E(X1)=20× +60× +100× =60,

X2 P
1 6

40 1 6 2 3

60 2 3 1 6

80 1 6

X2 的期望为 E(X2)=40× +60× +80× =60, X2 的方差为 D(X2)=(40-60)2× +(60-60)2× +(80-60)2× =
1 6 2 3 1 6 400 .……11 分 3

由于两种方案的奖励额的期望都符合要求,但方案 2 奖励额的方差比方案 1 的 小,所以应该选择方案 2. 22.解: (Ⅰ) 定义域(0, ??), f ?( x ) ? 1 ? ax , x 1 1 当a ? 0时, x ? (0, )时f ?( x) ? 0; x ? ( , ??)时, f ?( x) ? 0, a a …………12 分

…………1 分 ……………3 分 ………………5 分

当a ? 0时, x ? (0, ??)时, f ?( x) ? 0 ,

1 1 所以当a ? 0时, f ( x )的单调增区间为(0, ), 减区间为( , ??); a a
当a ? 0时, f ( x)的单增区间为(0, ??), 无减区间.
3 (Ⅱ) g ( x ) ? x ? (

………………6 分 …………7 分

m ? a ) x 2 ? x, g ?( x ) ? 3x 2 ? ( m ? 2a ) x ? 1 , 2

函数g ( x)在区间(a,3)上有最值,?函数g ( x)在区间(a,3)上不单调, g?(0) ? ?1 ? 0 ,
2 ? ( m ? 2a ) a ? 1 ? 0 ? g ?(a ) ? 0 ?3a 2 ? 即 对任意的a ? [1,2]恒成立, ∴? g ?(3) ? 0 ?3m ? 6a ? 26 ? 0 ? ?

……10 分

1 ? 32 19 ?m ? ? 5a 即? 对任意的a ? [1, 2]恒成立, 得 ? ?m?? 。 a 即? 3 2 ?3m ? 6a ? 26 ? 0

…………12 分

[来源:学*科网]

10
定 否 去 会 前 替 朝 个 一 限 极 其 新 础 基 过 不 之 中 己 为 作 继 把 都 此 因 。 识 共 以 下 天 成 形 而 从 固 巩 序 ”秩 子 父 臣 、 “君 倚 释 诠 性 法 合 治 统 制 专 建 封 对 等 德 道 义 仁 扬 宣 所 它 是 重 看 王 帝 代 历 但 , 力 魅 久 恒 和 点 光 闪 的 理 真 有 自 想 思 家 儒


相关文档

2015-2016学年海南省文昌中学高二下学期期末考试数学(理)试题
海南省文昌中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文
海南省文昌中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理
海南省文昌中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题 理
海南省文昌中学2015-2016学年高二数学下学期段考(期中)试题 理
2015-2016学年海南省文昌中学高一下学期期末考试政治(理)试题
海南省文昌中学2015-2016学年高一政治下学期期末考试试题 理
海南省文昌中学2015-2016学年高一物理下学期期末考试试题 理
海南省文昌中学2015-2016学年高一化学下学期期末考试试题 理
电脑版