高三数学课件-高三数学《导数的概念与运算》课件 最新_图文


2010届高考数学复习 强化双基系列课件 81《导数的概念与运算》 高考考纲透析:(理科) ? (1) 了解导数概念的某些实际背景 ( 如瞬时速度、 加速度、光滑曲线切线的斜率等 ) ;掌握函数在 一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导 函数的概念。 (2) 熟记基本导数公式;掌握两个 函数和、差、积、商的求导法则 . 了解复合函数 的求导法则 . 会求某些简单函数的导数。 (3) 理解 可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函 数在某点取得极值的必要条件和充分条件 ( 导数 在极值点两侧异号 );会求一些实际问题 (一般指 单峰函数)的最大值和最小值。 高考考纲透析: (文科) ? (1)了解导数概念的某些实际背景。(2)理解导 数的几何意义。(3)掌握函数,y=c(c为常数)、 y=xn(n∈N+)的导数公式,会求多项式函数的 导数。(4)理解极大值、极小值、最大值、最 小值的概念.并会用导数求多项式函数的单调 区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值 和最小值。(5)会利用导数求某些简单实际问 题的最大值和最小值。 高考风向标: 导数的概念及运算,利用导数研究函数 的单调性和极值,函数的最大值和最小 值,尤其是利用导数研究函数的单调性 和极值,复现率较高。 知识提要: 1.导数的概念: (1)已知函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增 量⊿x,那么函数y相应地有增量 ?y ⊿y=f(x0+⊿x)-f(x0), 比值 ? x 就叫做函数 y=f(x) 在x0到x0+⊿x之间的平均变化率; ?y ?x (2)当⊿x→0时, 有极限,就说函数y=f(x) 在x0处可导,并把这个极限叫做f(x)在x0处的导 数(或变化率),记作 f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) f ( x) ? f ( x 0 ) ?y ; f ( x0 ) ? lim ? lim ? lim ?x?o ?x ?x?o x ? x0 ?x x ? x0 / 1.导数的概念: (3)如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每一点 都可导,就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导,由这 些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b)内的 导函数, / f 记作 ( x) = y = / ?y f ( x ? ?x) ? f ( x) lim ? lim ?x ?0 ?x ?x ? 0 。 ?x 2.求导数的方法: (1)求函数的增量⊿y; (2)求平均变化率 ?y ?x ; (3)求极限 ?y lim ?x ?0 ?x 。 3.导数的几何意义:函数y=f(x)在x0处的导数 的几何意义,就是曲线y=f(x)在点(x0,y0)处 的切线的斜率,即斜率为 f ( x0 ) 。过点P的切 线方程为:y- y0= f / ( x0 ) (x- x0). 导数的物理意义:如果物体的运动规律是 s=s(t),那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位 移s的导数在t0的值, v= s (t0 ) / / 4.几种常见函数的导数: C ' ? 0(C为常数);( x )' ? nx ( n ? Q ); n n ?1 (sin x)' ? cos x ; (cosx)' ? ? sin x ; 1 (ln x )' ? x 1 (log a x)' ? log a e ; ; x ; (a )' ? a ln a 。 x x (e )' ? e x x 5.导数的四则运算法则: [u( x) ? v( x)] ? u ( x) ? v ( x) ' ' ' [u( x)v( x)]? ? u '( x)v( x) ? u( x)v '( x) [Cu( x)]? ? Cu '( x) ? u ? u ' v ? uv ' (v ? 0) ? ? ? 2 v ?v? ' 6.复合函数的导数:设函数u= ? (x)在点x处 有导数u′x= ? ′(x),函数y=f(u)在点x的对应 点u处有导数y′u=f′(u),则复合函数y=f( ? (x)) 在点x处也有导数,且 y'x ? y'u ?u'x 或 f′x( ? (x))=f′(u) ? ′(x). 例1 f ( x0 ? k ) ? f ( x0 ) . 若 f ( x0 ) ? 2, 求 lim k ?o 2k / 例2 求下列函数的导数: (1)y=x2sinx; (2)y=ln(x+ 1 ? x 2 ); ex ?1 (3)y= x ; e ?1 x ? cos x (4)y= x ? sin x ; (5)y=(1+cos2x)2;(6)y=sinx3+sin3x. 例3 设函数y=ax3+bx2+cx+d在的图象与y轴 交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为 12x-y-4=0.若函数在x=2处取得极值0,试确 定函数的解析式 。 例4 利用导数求和: n ? N *) ; (1)Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1(x≠0, (2)Sn= C n ? 2C n ? 3C n ? ......? nC n ( n ? 1 2 3 n N*). 【课堂小结】 1 . 了解导数的概念,初步会用定义式解决 一些问题; 2. 会用定义式求导数; 3. 了解导数的几何意义; 4. 掌握常见函数的导数公式,并会正确运 用; 掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导 法则。 【典型题例分析】 热点题型1: 函数的最值 已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a, (I)求f(x)的单调递减区间; (II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值 为20,求它在该区间上的最小值. 变式新题型1: 已知 f ( x) ? ax ? 6ax ? b, x ? [?1,2] 3 的最大值为3,最小值为 ? 29 ,求 a , b 的值。 热点题型2: 函数的极值 已知函数 f

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