2013年9月高二理科数学试题有答案


介休一中 2013-2014 学年第一次月考高二

8.若直线 m 不平行于平面 α,且 m?α,则下列结论成立的是( A.α 内的所有直线与 m 异面 C.α 内存在唯一的直线与 m 平行

).B

B.α 内不存在与 m 平行的直线 D.α 内的直线与 m 都相交

数学试题
命题人 张建功

9.如图,在正方形 SG1G2G3 中 ,E,F 分别是 G1G2,G2G3 的中点,现在沿 SE,SF,EF 把这个正方形 折成一个四面体,使 G1、G2、G3 重合,重合后的点记为 G. 给出下列关系:

一.选择题(共 12 题, 每题 5 分,共 60 分.)
1.棱台不具备的特点是( )C A.两底面相似 B.侧面都是梯形 A.球 B.三棱锥 C.侧棱都相等 C.正方体 D.侧棱延长后都交于一点 )D

①SG⊥平面 EFG;②SE⊥平面 EFG;③GF⊥SE;④EF⊥平面 SEG. 其中成立的有( ).B 第 9 题图

2. 一个几何体的三视图形状都相同、 大小均相等, 那么这个几何体不可以是(

D.圆柱 1 3.如图,在正方体 ABCD—A′B′C′D′中,棱长为 1,|BP|= |BD′|则 P 点的 3 坐标为( )D 1 1 1 ? A.? ?3,3,3? 2 2 2? B.? ?3,3,3? )C 1 2 1? C.? ?3,3,3? 2 2 1? D.? ?3,3,3? 第 3 题图

A.①② B.①③ C.②③ D.③④

10.已知 a,b 是两条不重合的直线,α ,β 是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( )C A.a∥b,b ? α ,则 a∥α C.a⊥α , b∥α ,则 a⊥b B.a、b ? α ,a∥β ,b∥β ,则 α ∥β D.当 a ? α ,且 b ? α 时,若 b∥α ,则 a∥b ).A

4.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示, 则该几何体的俯视图为(

11.若斜线段 AB 是它在平面 α 上的射影的长的 2 倍,则 AB 与平面 α 所成的角是( A.60° B.45° C.30° D.120°

12.如图,在下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点, 第 4 题图 能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( ).B

第 12 题图 5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积的比为 1+2π A. 2π 1+4π B. 4π 1+2π C. π 1+4π D. 2π )B A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ ( )A

6.一个正方体内有一个内切球,作正方体的对角面,所得截面图形是下图中的( 第 6 题图:

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.一个棱柱有 10 个顶点,所有的侧棱长的和为 60 cm,则每条侧棱长为 ________cm. 12 14.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),其中正(主)视图是直 角 梯 形 , 侧 ( 左 ) 视 图 和俯 视 图 都 是 矩形 , 则 这个 几 何 体 的 表面 积 是 ________.7+ 2

7.如图是正方体或四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( )D

15.若正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,则 B1D 与 CC1 所成角
P

第 14 题图

的正切值为________. 2
16.如图,在三棱锥 P—ABC 中,PA 垂直于平面 ABC,AC ? BC. 其四个表面中有
数学试题第 1 页 共 3 页

(16 题图)
C A B

个直角三角形面。4

17.若球的半径为 R ,圆柱的底面半径也是 R ,高为 h 。当球的表面积与圆柱的侧面积相等时,圆柱 的高 h 为 2R

(2)由题意可知 BD∥B1D1. 如图,连接 HB、D1F, 易证四边形 HBFD1 是平行四边形, 故 HD1∥BF. 又 B1D1∩HD1=D1, BD∩BF=B,

18. 如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直, 则顶点在底面的正投影是底面三角形的________ 心.垂
三、解答题;本大题共 6 小题,共 56 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 19. (本小题满分 10 分) 在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知 DA ? DC ? 4, 求异面直线 A1 B 与 B1C 所成角的余弦值 19.解: 连接 A1 D ,? A1 D // B1C , ? ?BA1 D 为异面直线 A1 B 与 B1C
A D B C D1 A1 B1 C1

DD1 ? 3 ,

所以平面 BDF∥平面 B1D1H. 22.已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示,E 是侧棱 PC 上的动点. (1)求四棱锥 P-ABCD 的体积; (2)是否不论点 E 在何位置, 都有 BD⊥AE?证明你的结论; 22.【解析】(1)由三视图可知,四棱锥 P-ABCD 的底面是 D 边长为 1 的正方形, 侧棱 PC⊥底面 ABCD,且 PC=2. E 1 1 2 2 ∴VP-ABCD= S 正方形 ABCD·PC= ×1 ×2= , 3 3 3 C 2 即四棱锥 P-ABCD 的体积为 . 3 (2)不论点 E 在何位置,都有 BD⊥AE. 证明如下:连接 AC,∵ABCD 是正方形, ∴BD⊥AC. ∵PC⊥底面 ABCD,且 BD ? 平面 ABCD, ∴BD⊥PC. 又∵AC∩PC=C, ∴BD⊥平面 PAC. ∵不论点 E 在何位置,都有 AE ? 平面 PAC. ∴不论点 E 在何位置,都有 BD⊥AE.

第 21 题图

所成的角. 连接 BD ,在△ A1 DB 中, A1 B ? A1 D ? 5, 则 cos ?BA1 D ?

BD ? 4 2 ,

第 19 题图

A1 B 2 ? A1 D 2 ? BD 2 25 ? 25 ? 32 9 . ? ? 2 ? A1 B ? A1 D 2?5?5 25

20. (本小题满分 12 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,△PBC 为正三角形,AB⊥平面 PBC,

1 AB∥CD,AB= DC, E为PD中点 . 2
(1)求证:AE∥平面 PBC; (2)求证:AE⊥平面 PDC.

A

B P 第 20 题图

1 20.解:(1)证明:取 PC 的中点 M,连接 EM,则 EM∥CD,EM= DC,所 2
以有 EM∥AB 且 EM=AB,则四边形 ABME 是平行四边形.所以 AE∥BM, 因为 AE 不在平面 PBC 内,所以 AE∥平面 PBC.

第 22 题图

(2) 因为 AB⊥平面 PBC, AB∥CD,所以 CD⊥平面 PBC, CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以 BM⊥平面 PDC, 又 AE∥BM,所以 AE⊥平面 PDC. 21.已知如图:E、F、G、H 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BC、CC1、C1D1、AA1 的中点. (1)求证:EG∥平面 BB1D1D; (2)求证:平面 BDF∥平面 B1D1H. 21.【证明】(1)取 B1D1 的中点 O,连接 GO,OB, 易证四边形 BEGO 为平行四边形,故 OB∥GE, 由线面平行的判定定理即可证 EG∥平面 BB1D1D. 第 21 题图

23.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)求证:PA∥平面 EDB;
数学试题第 2 页 共 3 页

第 23 题图

(2)求证:PB⊥平面 EFD. 证明 (1)连接 AC 交 BD 于点 O.连接 EO,如图.

∵底面 ABCD 是正方形, ∴点 O 是 AC 的中点. 在△PAC 中 EO 是中位线, ∴PA∥EO. 而 EO?平面 EDB,且 PA?平面 EDB. 所以 PA∥平面 EDB. (2)∵PD⊥底面 ABCD,且 DC?底面 ABCD. ∴PD⊥DC. ∵PD=DC,可知△PDC 是等腰直角三角形,而 DE 是斜边 PC 的中线, ∴DE⊥PC.① 同样由 PD⊥底面 ABCD,得 PD⊥BC. ∵底面 ABCD 是正方形,有 DC⊥BC, ∴BC⊥平面 PDC.而 DE?平面 PDC, ∴BC⊥DE.② 由①和②推得 DE⊥平面 PBC. 而 PB?平面 PBC,∴DE⊥PB. 又 EF⊥PB,且 DE∩EF=E,∴PB⊥平面 EFD.
第 23 题图

数学试题第 3 页 共 3 页


相关文档

2013年杭州市高二年级教学质量检测理科数学试题及标准答案
2013年杭州市高二年级教学质量检测数学试题卷(理科)
2013年佛山市普通高中高二教学质量检测理科数学试题参考答案定稿
2013年高二理科选修2-2数学试题
2013年高二理科选修2-2数学试题
2013年9月高二文科数学试题有答案
2013年高二统考理科数学试题答案 (3)
2013年高二统考理科数学试题答案 (5)
2013年高二统考理科数学试题答案_2
2013年高二统考理科数学试题答案_2
电脑版