2017-2018学年湖南省株洲十八中高二上学期数学期中试卷带解析(文科)


2017-2018 学年湖南省株洲十八中高二(上)期中数学试卷(文 科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)如果输入 n=3,那么执行右图中算法的结果是( ) A.输出 3 B.输出 4 C.输出 5 D.程序出错,输不出任何结果 2. (5 分)在等差数列{an}中,a1=1,公差 d=2,则 a3 等于( A.3 B.4 C.5 D.6 ) 3. (5 分)一个容量为 1000 的样本分成若干组,已知某组的频率为 0.4,则该组 的频数是( ) D.600 的最小值为( C.4 D.5 ) D.0 110(2) ) A.400 B.40 C.4 4. (5 分)函数 A.2 B.3 5. (5 分)把 11 化为二进制数为( A.1 011(2) B.11 011(2) C.10 110(2) 6. (5 分)若执行右侧的程序框图,当输入的 x 的值为 4 时,输出的 y 的值为 2, 则空白判断框中的条件可能为( ) 第 1 页(共 23 页) A.x>3 B.x>4C.x≤4 D.x≤5 ) 7. (5 分)若 a>b,则下列不等式中正确的是( A. < B.a2>b2 C.a+b≥2 D.a+c>b+c 8. (5 分) 已知△ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, 且 a2﹣c2+b2=ab, 则角 C 等于( A. B. 或 ) C. D. 9. (5 分)如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一 点,则此点取自黑色部分的概率是( ) A. B. C. D. ) 10. (5 分) 已知关于 x 的不等式 x2﹣ax+1≥0 的解集为 R, 则 a 的取值范围是 ( A. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) B. (﹣2,2) C.[﹣2,2] 2]∪[2,+∞) D. (﹣∞,﹣ 11. (5 分) 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问 题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织 几何.”其意思为:有个女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一 天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布( A.30 尺 B.90 尺 C.150 尺 D.180 尺 ) 12. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=ax+by(a>0,b >0)的最大值为 12,则 + 的最小值为( A. B. C.6 D.5 ) 第 2 页(共 23 页) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15, 17,17,16,14,12,其众数为 . 14. (5 分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200, 400,300,100 件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品 中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. . 15. (5 分) 数列{an}的通项公式为 an=2n﹣7, 问 Sn 达到最小值时, n 等于 16. (5 分)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (i)男学生人数多于女学生人数; (ii)女学生人数多于教师人数; (iii)教师人数的两倍多于男学生人数. ①若教师人数为 4,则女学生人数的最大值为 ②该小组人数的最小值为 . . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (10 分)等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15; (1)求数列{an}的通项公式; (2){bn}为等比数列, ,求{bn}的通项公式. 18. (12 分)已知 f(x)=sin2x+2sinxcosx+cos2x. (1)求 的值; (2)求 f(x)的最小正周期和最小值. 19. (12 分)某校随机抽取 100 名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间, 被调查的学生每天用于学习的时间介于 1 小时和 11 小时之间,按学生的学习时 间分成 5 组:第一组[1,3) ,第二组[3,5) ,第三组[5,7) ,第四组[7,9) ,第 五组[9,11],绘制成如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ)求学习时间在[7,9)的学生人数; (Ⅱ)现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取 6 人,从这 6 人中随机抽 取 2 人交流学习心得,求这 2 人中至少有 1 人的学习时间在第四组的概率. 第 3 页(共 23 页) 20. (12 分) 在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, 且 (2a+c) cosB+bcosC=0. (1)求角 B 的大小; (2)若 b= ,a+c=4,求△ABC 的面积. . 21. (12 分)Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 (1)求{an}的通项公式; (2)设 ,求数列{bn}的前 n 项和. 22. (12 分)在“一带一路”的建设中,中石化集团获得了某地深海油田区块的开 采权,集团在该地区随机初步勘探了几口井,取得了地质资料.进入全面勘探时 期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如 果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新 井,以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表: 井号 I 1 2 3 4 5 6 坐标 (x, y)(2,30) (4,40) (5,60) (6,50) (8,70) (1,y) (km) 钻探深度 (km) 出油量(L) 40 70 110 90 160 205 2 4 5 6 8 10 (1)

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