2019学年高一数学下学期期末考试试题 理(含解析) 人教 新目标 版


2019 学年第二学期高一年级期末考试 理科数学试卷
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. 点 从点 出发,沿单位圆顺时针方向运动 弧长到达 点,则 的坐标是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】根据题意可得:

.

则 的坐标是

.

故选 C.

2. 钝角三角形 的面积是 ,



,则 ( )

A. 5 B. 【答案】B

C. 2 D. 1

【解析】试题分析:三角形面积

解得



因为 为锐角,所以 .

考点:余弦定理.



.故 D 正确.

3. 《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的

题目:把 100 个面包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 是较小的

两份之和,问最小 1 份为( )

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】试题分析:设五个人所分得的面包为 则

(其中 );

-1-



,得

所以,最小的 1 分为

.故选 A.

考点:等差数列的性质

4. 在等差数列 中,若



,则

的值为( )

A. 30 B. 27 C. 24 D. 21

【答案】B

【解析】试题分析:由题根据等差数列性质不难得到等差数列 1,4,7 项的和,2,5,8 项的和与

3,6,9 项的和成等差数列,所以

66-39=27,故选 B.

考点:等差数列性质

【名师点睛】该题属于常规题目,属于对等差中项性质的推广应用问题,难度不大,有一定

的灵活性,充分考查了等差数列的基本性质,虽然难度不大,有一定的创新性,思考角度比

较新颖,属于比较有价值的题目,一定要认真练习.

5. 若不等式



,则 的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】分析:

用变量替换,再得出解集

详解:

点睛:不等式只能线性运算,。

6. 设 是等差数列,下列结论中正确的是( )

A. 若

,则

B. 若

,则

C. 若

,则

D. 若 ,则

【答案】C 【解析】试题分析:本题可使用举反例法排除错误选项.A 项中,取

,可见命题是错误的;B 项中,取

,可见命题是错误的;D 项中,取

,可见命题是错误的;而 C 项中,

,因为

,所以

,可得

-2-

,故本题的正确选项为 C.

考点:等差数列的运用.

7. 已知

,那么下列命题中正确的是( )

A. 若 ,则

B. 若 ,则

C. 若

且 ,则

D. 若

且 ,则

【答案】C 【解析】 中,当
中,当 时,

时,

不成立,故 错误;

,故 错误;

中,若

, ,则

,所以 ,故 正确;

中,当 , 时, 不成立,故 错误.

综上所述,故选 . 8. 下列不等式一定成立的是( )

A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】分析: 带特殊值进行验证,利用均值不等式的三个条件“一正、二定、三相等”进 行判断。

详解:令

排除 A,D。

不满足均值不等式的条件排除 C。故选 B。

点睛:判断不等式成立,带特殊值进行验证,利用均值不等式、三角不等式,利用函数的性 质进行研究。

9. 已知

,若点 满足



,(

),则

()

A.

B.

C.

D.

【答案】D

-3-

故选 10. 将曲线 () A.

向左平移 个单位后,得曲线

,则函数 的单调增区间为

B.

C. 【答案】C 【解析】曲线

D. 向左平移 个单位后,得到

,由

,得

,等价于

,函

数 的单调增区间为

,故选 C.

【方法点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图像变换及最值,属于中档题.

11. 若

, 是第三象限的角,则

()

A. 3 B. 【答案】B

C.

D.

【解析】分析:已知

, 是第三象限的角,求出

即可

,根据公式

-4-

详解:

, 是第三象限的角,所以



,故选 B。

点睛:同角三角函数公式

,利用正余弦转化到正切可以避免对角度的讨论。

12. 已知不等式

恒成立,则实数 的取值范围是( )

A.

B.

【答案】C

C.



D.



【解析】试题分析:原不等式可转化为

,令

,所



所以

在 上恒成立所以



,解得 或 .

考点:不等式的恒成立问题.

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)

13. 已知向量



,若 ,则

__________.

【答案】

【解析】

,故答案为 .

【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公,属于中档题.平面向量数量积公式

有两种形式,一是

,二是

,主要应用以下几个方面:(1)求向量

的夹角,

(此时 往往用坐标形式求解);(2)求投影, 在 上的投影是 ;

(3) 向量垂直则

;(4)求向量

的模(平方后需求 ).

14. 在

中,三个角

所对的边分别为

.若角

成等差数列,且边



等比数列,则

的形状为__________.

【答案】等边三角形

【解析】分析:角

成等差数列解得 ,边

成等比数列,则

,再根据余弦

-5-

定理得出 的关系式。

详解:角

成等差数列,则

解得 ,边 成等比数列,则

,余弦定理可知

故为等边三角形。

点睛:判断三角形形状,是根据题意推导边角关系的恒等式。

15. 若正实数 满足

,则 的最小值是__________.

【答案】18

【解析】由正实数 满足

可得



,令

,即

,解得:



,∴ 的最小值是 18.

故答案为:18

点睛:在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等

式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号

取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误

16. 关于函数

有下列命题:

①由

可得 必是 的整数倍

②由

的表达式可改写为



的图象关于点 对称



的图象关于直线 对称.其中正确命题的序号是__________.

【答案】2,3 【解析】分析:利用三角函数的性质逐一排除,也可用五点作图法。

详解:

,周期 ,

那么 为两个零点间的距离为 的整数

倍,①错误。

,故②正确。



为对称中心,所以对称中心为

故点

是一个对称中心。

为对称轴,

解得对称轴方程为

,④错误。

-6-

点睛:本题考查三角函数的性质,对

函数的周期为

,最值为 ,对称

轴方程为

,对称中心坐标为

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (1)已知 ,解关于 的不等式

(2)若关于 的不等式

的解集是 ,求实数 的值.

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析:(1)解含参数不等式关键会进行因式分解,讨论根的大小,写出对应解

集. 原不等式为

,由于

,所以 ,因此所以不等式解为 (2)已知不

等式解集求参数,关键将不等式解集转化为对应方程的根,由题意得:1,m 为方程

的两个根,且

或 (舍去)则不等式



,也可根据韦达定理进行列式求解.

的解集

解(1)原不等式为

3分

又 所以不等式解为 6 分

(2)

或 (舍去) 10 分(不舍去,扣 2 分)

则不等式

的解集为

14 分

考点:解不等式

18. 已知向量



, ,设

.

(1)求函数 的解析式及单调增区间;

(2)在

中, 分别为角

的对边,且 ,



,求

的面积.

【答案】(1)

,

(2)

【解析】试题分析:(1)利用数量积的坐标运算可以得到

,再逆用二

倍角公式和两角和的正弦得到

,最后令

解出 的范

围即为 的单调递增区间.(2)根据

可以得到 ,再用余弦定理求出 ,故面

积为 .

解析:(1)因为

,令

-7-

,解得

,所以 的单调递增区间为

.

(2)由

可得

,又

,所以



,解得 .由余弦定理可知

,所以

,故 ,所以

.

19.

的内角 的对边分别为 ,已知

.

(1)求 ;

(2)若 , 的面积为 ,求 的周长.

【答案】(1) (2)

【解析】分析:(1)利用正弦定理,化边为角,化简三角恒等式即可

(2)用余弦定理求解 的大小

详解::(1)由已知及正弦定理得,





.故

.

可得

,所以 .

(2)由已知,

.

又 ,所以 .

由已知及余弦定理得,

.



,从而

.

所以

的周长为

.

点睛:化简三角恒等式的关键是“统一形式”, 正弦定理,余弦定理都能实现边角之间的转

换,这为解题提供了灵活性。在三角形中已知三角或三边的组合条件(至少已知三个量)解

三角形,要灵活应用正弦定理,余弦定理。

20. 等差数列 中, ,前 项和 满足条件,

(1)求数列 的通项公式和 ;

(2)记

,求数列 的前 项和 .

-8-

【答案】(1)

(2)

【解析】试题分析:(1)求等差数列问题,一般利用待定系数法求解. 设等差数列 的公差

为 ,由

得:

,所以

,且

,所以

(2)由

,得

和.

两式相减得:

.

这是等差乘等比型,因此利用错位相减法求 , ,所以

解:(1)设等差数列 的公差为 ,由

得:

,所以

所以
(2)由 所以

7分 ,得

① ②得

,且 5分

, 3分

8分 , ① 9分 , ② 11 分
13 分

15 分

所以

16 分

考点:等差数列,错位相减法求和

21. 设正数列 的前 项和为 ,且

.

(1)求数列 的通项公式.

-9-

(2)若数列

,设 为数列

的前 项的和,求 .

(3)若

对一切

恒成立,求实数 的最小值.

【答案】(1)

(2) (3)

【解析】分析:(1)利用 (2)裂项相消求解

的关系,求解

(3)分离变量转化为求 的最值。

详解::(1)∵正数列 的前 项和为 ,且

















,解得 ,



,∴



∴ 当 时, (2)



,∴

.







∴ (3) ∴

对一切 ,

恒成立,



当且仅当 时取等号,故实数 的最小值为

- 10 -

点睛:

,一定要注意,当 时要验证是否满足数列。求分式结构



数列 为等差数列的前 项和,用裂项相消。

22. 已知函数

(1)若 的值域为 ,求实数 的取值范围;

(2)若 ,解关于 的不等式

.

【答案】(1)



(2)见解析

【解析】分析:利用分段函数的图像分析满足条件的参数取值。

详解:(1)当 时, 的值域为

,当 时, 的值域为



∵ 的值域为 ,∴

,解得

∴ 的取值范围是



.





(2)当 时,

,即

恒成立,

当 时,

,即

(ⅰ)当

,即 时, 无解

(ⅱ)当

,即

时,



(ⅲ)当

,即 时

①当

时,



②当 时,

综上(1)当

时,解集为



(2)当 时,解集为



(3)当

时,解集为



(4)当 时,解集为

.

点睛:分段函数的实质是将几个基本函数分段的陈列出来,定义域取不同的范围,所以综合

性很强,可以将高中体系的任何一个函数及其知识点吸纳进来,要求学生储备的知识很多,

不易入手。研究分段函数的性质,实质是研究分段函数的图像,故分段函数题型的方法用数

形结合法。分段函数的研究方法很好的体现了研究函数性质的方法故是高考的热门考点。

- 11 -

将人性的表现与启蒙追求相结合是沈从文学思想非常突出特点。他认为“一部伟大作品,总最真切欲望”而有意归对于当前黑暗社会否和未来光明向往这就改变了梁实秋讨论问题时辨取引、具体可以操方面不满空虚必所倾心关注抽象确同中国但还须立足别进步信说:每个者定革家理却们殊途宗教热忱勇超乎习惯俗见样谈价值功用似容易受到左翼攻讦 强调文学的自由本性也是沈从论特别应当引起我们重视方面。他认为:“用生活作根据,凭想象着翅膀飞到另一个世界里去件事情它不缺少最宽泛能容许感切现上散步什么人愿意过休息未来还有又安顿目前必时代趣味拘束行动”尽管局荡民艰难但成允灵魂家园 从整个现代文学的基本格局看,沈似乎显得特立独行他虽然被人列为新月派、入京考量但我觉同这些社团流关系始终处在和而不状态。注重审美形式倾向对此是认接受作品结构精巧感情细腻示出家锤炼功夫来自底层目睹了会黑暗保持中民群众怀地背负生一份责任因度真严肃反以游戏事活动 面对这位有着卓越文学成就而际遇坎坷的作家,总是难以抑制心中感情涟漪。超思维强终于不能“晾干”一个令人叹为观止景致笔者也因此获得了评论自由可将照沈从生怅惘转化杰出艺术命运历史沉我相信既然他那平易、抒散叙述够刻画颗坦诚执灵魂么新解读便用非借助艰深辨袭辩开脱俗套甚至必理会岁月曾经泼洒在身上污浊摘《》) 1.下列阐述不属于沈从文学思想范畴的一项是(3分)() A.一部伟大的作品,要表现人性最真切欲望这种就是对当前黑暗社会否认和未来光明向往。 B.文学作者必须具有宗教的热忱,勇于进取超乎习惯与俗见而向前他理想社会改革和思家不尽相同。 C.文学以生活为根据,但又离不开想象它可自由驰骋任意飞翔其感情一切然与现依托。 D.文学是极富自由性的,利用来表达思想情感人其行动不必为一个时代趣味所拘束而可以在象世界里驰骋。 2.下列对沈从文学作品特点的阐释,正确一项是(3分)() A.结构精巧、感情细腻,显示出作家锤炼的功夫且始终保持着对底层社会中人民群众关怀。 B.关注抽象的人性,同时又对中国现实不满因此将问题引向真、具体和可以操作方面。 C.在整个现代文学的基本格局中,显得特立独行与新月派、京处于一种和而不同状态。 D.一颗坦诚的、执着艺术灵魂,是由平易抒情散文化叙述刻画出来并没有借助艰深思辨。 3.下列表述符合原文意思的一项是(分)() A.沈从文的学思想能够将人性表现与启蒙追求结合在一起,这梁实秋讨论问题时辨不同。 B.沈从文认为,尽管学作者与社会改革及思想家不同但他们往有着相的理、热忱和勇于进取精神。 C.沈从文的学态度是认真、严肃,他反对以游戏事活动这跟来自社会底层目睹了黑暗现实有关。 D.文学是允许灵魂安息的精神家园,特别在时局动荡、民生艰难情况下它成了避所。 (二)、文学类本阅读(10分) 阅读下面的文字,完成第4-6题。

自从随军入侵法国以来,瓦尔特·施那夫斯觉得己处背时不顺。他身体肥胖走起路很费劲老是喘气双又厚的平脚板痛苦堪言

每当夜幕降临,他裹着大衣躺在地上睡觉这时总要久思念留家乡的妻子儿女。碰到好吃东西是细嚼慢咽仔品尝常样想人一死世切良辰美景、欢快幸福岂不立即就化为乌有?

他所属的那个兵团向诺曼底进发。有一天,奉命跟支小分队外出侦察田野里切似乎都毫无动静这些普鲁士人放心大胆地走沟壑纵横山谷突然枪声作猛烈火力阻挡了们去路伍中立即二十来被撂倒游击从巴掌林子直扑而

施那夫斯起初愣在里没动,他一时不知所措竟忘了赶快逃命。随后才拔腿就但立即又意识到自己慢得像只乌龟这看见前方六步开外有道宽的地沟上面长满荆棘并枝叶掩盖猛然双脚纵身往跳正如从桥河样

有一段时间,枪声、叫喊与呻吟仍清晰可闻。后来切归于平静寂寥无这个普鲁士大兵开始盘算起:我该怎么办呢?如果回部队的话那又要去过战以种苦不堪言生活每天忧心忡惊恐安疲劳难耐!

可是,到底怎么办呢?总不能老待在这条沟里一直战争结束。个人每天都需要吃东西呀!他突发奇想:“如果我当上俘虏就好了”此既出的心兴奋地跳动起来关看管严密牢狱有住枪弹打着刺刀碰什用害怕

夜幕突然降临,一片晦暗万籁无声。他待在那里动也不色中只要有点轻微的陌生响都吓得打哆嗦正好兔子屁股擦到窝边发出了施夫斯拔腿就逃猫头鹰叫更是把心撕碎使感阵如其来恐惧

晨光又重新照临他头上。开始进行守望

一直又到了夜幕降临大地的时候,他不失机悄爬出沟猫着腰胆战心惊朝远处城堡走去。底层窗户都透灯光其中有扇还敞开;阵浓烧肉香从里面冲来钻进五脏六腑使得呼吸急促勇气骤增

于是,他不假思索戴着尖顶盔就冒失出现在那个窗口。

屋里有八个仆人,正围着一张大桌子吃晚饭。突然他们瞧见了敌!老天爷啊普鲁士兵攻进城堡在场的争先恐后站起来阵混乱转眼间就跑空只剩下那堆满食物施夫斯则对前这幕感到莫名其妙迟疑会儿爬过窗台朝走去

当一群武装到头发的士兵迅速抢占了整幢房子时候,施那夫斯正在里呼大睡。五十支上膛待枪齐对准他胸接着把从脚捆个结实位军服镶金线胖官喝声:“你被俘虏!投降吧”脸露出微笑现确是面带因为认自己终于

4.

下列对小说有关内容和写法的分析,最恰当一项是(3)()

A.作者从普通人性的角度去塑造物,描绘出了一个贪恋安逸、畏惧死亡在战场上思亲念厌形象。

B.小说通过施那夫斯的奇遇故事,表现了他贪恋安逸、胸无大志性格品质作者哀其不幸怒争。

C.小说结尾施那夫斯面带微笑,但内心却十分痛苦忧伤他只是不想让法军看出

沈从文的创作与艺术追求 庄锡华
瓦尔特·施那夫斯奇遇记

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