【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学苏教版必修4学业分层测评:第一章 三角函数1.2.3.1 Word版含解析


学业分层测评(五) 三角函数的诱导公式(一~四) (建议用时:45 分钟) 学业达标] 一、填空题 ? π? 1.cos?-3?=________. ? ? 【解析】 【答案】 π 1 ? π? cos?-3?=cos3=2. ? ? 1 2 1 ? π ? 2.若 sin(π+α)=2,α∈?-2,0?,则 tan α=________. ? ? 【解析】 1 ∵sin(π+α)=-sin α=2, 1 ? π ? ∴sin α=- ,又 α∈?-2,0?, 2 ? ? π 3 ? π? ∴α=-6,tan α=tan?-6?=- 3 . ? ? 【答案】 3 -3 π? 3 ? 3. (2016· 南京高一检测)已知 α∈?0,2?, tan(π-α)=-4, 则 sin α=________. ? ? 【解析】 3 3 由于 tan(π-α)=-tan α=-4,则 tan α=4, sin α 3 ?cos α=4, 解方程组? ?sin2α+cos2α=1, π? 3 ? ?0,2?,所以 sin α>0, 得 sin α=± ,又 α ∈ 5 ? ? 3 所以 sin α=5. 【答案】 3 5 π? 3 ? ?5π ? 4.已知 sin?α-4?= 2 ,则 sin? 4 -α?的值为________. ? ? ? ? 【解析】 π?? ?5π ? ? ? sin? 4 -α?=sin?π-?α-4?? ? ? ? ? ?? π? 3 ? =sin?α-4?= 2 . ? ? 【答案】 3 2 sin?α-3π?+cos?π-α? π 5 .设 tan(5π + α) = m(α≠kπ + 2 , k ∈ Z) ,则 的值为 sin?-α?-cos?π+α? ________. 【解析】 ∵tan(5π+α)=m,∴tan α=m,原式= -m-1 m+1 = = . -m+1 m-1 【答案】 m+1 m-1 -sin α-cos α -sin α+cos α = -tan α-1 -tan α+1 6.已知 f(x)=sin x,下列式子中成立的是________(填序号). ①f(x+π)=sin x;②f(2π-x)=sin x; ③f(-x)=-sin x;④f(π-x)=f(x). 【解析】 正确的是③④,f(-x)=sin(-x)=-sin x, f(π-x)=sin(π-x)=sin x=f(x). 【答案】 ③④ 7.tan 300° +sin 450° =________. 【解析】 tan 300° +sin 450° =tan(360° -60° )+sin(360° +90° ) =tan(-60° )+sin 90° =-tan 60° +sin 90° =1- 3. 【答案】 1- 3 8.(2016· 苏州高一检测)若 cos 100° =k,则 tan 80° 的值为________. 【导学号:06460014】 【解析】 cos 80° =-cos 100° =-k,且 k<0.于是 sin 80° = 1-k ,从而 tan 80° =- 2 1-cos280° = 1-k2 k . 【答案】 二、解答题 1-k2 - k 2 9.若 cos(α-π)=- , 3 求 sin?α-2π?+sin?-α-3π?cos?α-3π? 的值. cos?π-α?-cos?-π-α?cos?α-4π? 原式= 【解】 -sin?2π-α?-sin?3π+α?cos?3π-α? -cos α-?-cos α?cos α = sin α-sin αcos α -cos α+cos2α = sin α?1-cos α? -cos α?1-cos α? =-tan α. ∵cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α 2 =-3, 2 ∴cos α=3,∴α 为第一象限角或第四象限角. 2 当 α 为第一象限角时,cos α=3, sin α= 5 1-cos2α= 3 , sin α 5 5 ∴tan α=cos α= 2 ,∴原式=- 2 . 2 当 α 为第四象限角时,cos α=3, sin α=- 5 1-cos2α=- 3 , sin α 5 5 ∴tan α=cos α=- 2 ,∴原式= 2 . 5 综上,原式=± 2 . 10. 在△ABC 中, 若 sin(2π-A)=- 2sin(π-B), 3cos A=- 2cos(π-B), 求△ABC 的三个内角. 【解】 由条件得 sin A= 2sin B, 3cos A= 2cos B, 2 平方相加得 2cos2A=1,cos A=± 2 , π 3 又∵A∈(0,π),∴A=4或4π. 3 3 当 A=4π 时,cos B=- 2 <0, ?π ? ∴B∈?2,π?, ? ? ∴A,B 均为钝角,不合题意,舍去. π 3 π ∴A=4,cos B= 2 ,∴B=6, 7 ∴C=12π. 能力提升] 1.(2016· 盐城高一检测)已知 sin(π-α)+3cos(π+α)=0,则 sin αcos α 的值 为________. 【解析】 ∵sin(π-α)+3cos(π+α)=0,即 sin α-3cos α=0,∴tan α=3, ∴sin αcos α= sin αcos α tan α 3 = 2 =10. 2 2 sin α+cos α tan α+1 【答案】 3 10 2.(2016· 南通高一检测)已知 600° 角的终边上有一点 P(a,-3),则 a 的值 为________. 【解析】 由于 tan 600° =tan(360° +240° )=tan 240° =tan(180° +60° )=tan 60° = 3, -3 又 tan 600° = a , -3 ∴ 3= a ,即 a=- 3. 【

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