湖北省宜昌市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程学案新人教A版2-1 精


2.1.1
教学目标

曲线与方程

1.了解平面直角坐标中“曲线 的方程”和 “方程的曲线”的 含义. 2.会判定一个点是否在已 知曲线上.

教学重点 教学过程

曲线和方程的概念

一.复习回顾:前面我们研究过直线的各种方程,讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进 一 步研究一般曲线和方程的关系。 二.探究新课 1.曲线与方程关系举例:两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是 x-y=0,这就是 说,如果点 M(x0,y0)是这条直线上的任意一点,它到两坐标轴的距离一定相等,即 x0=y0,那么它 的坐标(x0,y0)是方程 x-y=0 的解;反过来,如果(x0,y0)是方程 x -y=0 的解,即 x0=y 0,那么以 这个解为坐标的点到两轴的距离相等,它一定在这条平分线上。 2.曲线与方程概念 一般地,在直角坐 标系中,如果其曲线 c 上的 点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解建立了如 下的关系: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上 的点,那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线,那么,这个方程叫做曲线的方 程;这条曲线叫做方程的曲线。 三.应用 例 1、证明与两条坐标轴的距离之 积是常数 k (k ? 0) 的点的轨迹方程是 xy ? ?k 。

四.课 堂练习:课本 P37 练习 1,2 五.当堂检测:

P40 习题 A 组

1

1、到两坐标轴距离相等的点组成的直线方程是 x ? y ? 0 吗?

1

2、已知等腰三角形三个顶点的坐标是 A(0,3) , B(?2,0) , C (2,0) 。中线 AO(O 为原点)的方程是

x ? 0 吗?为什么?

2 2 3、已知方程 ax ? by ? 25 的曲线经过点 A(0, ) 和点 B(1,1) ,求 a 、 b 的值。

5 3

2.1.2 教学目标 1.了解解析几何 的基本思想 ;

求曲线的方程

2. 了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点; 3.初步掌握求曲线的方程的方 法. 教学重点:求曲线的方程 教学 过程 一、复习回顾: 二、探究新课 1.解析几何与坐标法:我们把 叫做坐标法。在数学中,

用坐标法研究 几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科,因此,解析几何是用代数方法研究几 何问题的一门数学学科。 2.平面解析几何研究的主要问题: (1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程; (2)通过方程,研究平面曲线的性质. 说明:本节主要讨论求解曲线方程的一般步骤. 三.问题探讨 例2 、设 A、B 两点的 坐标是(-1,-1) , (3,7) ,求线段 AB 的垂直平分线的方程.
2

总结 :求曲线(图形)的方程,一般有下面几个步骤: (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意 一点 M 的坐标; (2)写出适合条件 P 的点 M 的集合 P={M|P(M)}; (3)用坐标表示条件 P(M) ,列出方程 f(x,y)=0; (4)化方程 f(x ,y)=0 为最简 形式; (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 说明:一般情况下,化简前后方程的解集是相同的,步骤(5)可以省略不写,如有特殊情况,可适 当予以说明,另外,根据 情况也可以省略步骤(2) ,直接列出曲线方程。 例3 、已知 一条 曲线在 x 轴的上方,它上面的每一点到点 A(0,2)的距离减去它到 x 轴的距离的 差都是 2,求这条曲线的方程.

四.课堂练习:课本 P37 练习 3 五.当堂检测:两个定点距离为 6,点 M 到这两个定点的平方和为 26,求点 M 的轨迹方程
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