【全国百强校】吉林省长春市第十一高中2015-2016学年高一上学期期中考试文数试题解析01(解析版)


第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. sin( ? 10 ? ) 的值等于( 3 B. ) A. ? 1 2 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 【答案】D 【解析】 4 ? 4 1 ? 1 3 ? 试题分析: sin(? 10 ? ) ? ? sin 10 ? ? ? sin ? ? 2? ? ? ? ? ? sin ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? sin ? ? 3 3 3 ? 3 3 ? 3 2 ? ? 考点:诱导公式,特殊角的三角函数值 2. (1 ? tan 15 ) cos 15 的值等于( 2 0 2 0 ) A. 1? 3 2 B.1 C. ? 1 2 D. 1 2 【答案】B 考点:同角三角函数的基本关系式 3. sin 750 cos 300 ? sin150 sin1500 的值等于( A.1 B. ) 1 2 C. 2 2 D. 3 2 【答案】C 【解析】 试题分析: sin 750 cos 300 ? sin150 sin1500 ? cos150 cos 300 ? sin150 sin 300 ? cos ? 300 ? 150 ? ? cos 450 ? 考点:诱导公式,两角差的余弦 2 2 4.直角坐标系中,一动点从点 A(1, 0) 出发,沿单位圆(圆心在坐标原点半径为 1 的圆)圆周按逆时针方向 运动 2? 弧长,到达点 B,则点 B 的坐标为( 3 ) A. ( ? 1 3 , ) 2 2 B. ( ? 3 1 ,? ) 2 2 C. ( ? 1 3 ,? ) 2 2 D. ( ? 3 1 , ) 2 2 【答案】A 考点:三角函数的定义 5.若 cos(? ? ? ) ? A. ? 3 5 4 ,且 ? 是第二象限角,则 sin ? 的值为( 5 3 1 1 B. C. D. ? 5 5 5 ) 【答案】B 【解析】 试题分析:? cos(? ? ? ) ? 4 4 4 ?? cos ? ? 即 cos ? ? ? ,由 ? 是第二象限角,得 5 5 5 2 3 ? 4? sin ? ? 1 ? cos ? ? 1 ? ? ? ? ? 5 ? 5? 2 考点:诱导公式,同角三角函数的基本关系式 1 ? sin ? ? cos ? 1 ) ? ,则 tan ? ? ( 1 ? sin ? ? cos ? 2 4 3 3 4 A. B. C. ? D. ? 3 4 4 3 6.已知 【答案】D 【解析】 试题分析: 1 ? sin ? ? cos ? 1 ? ? 2 ? 2sin ? ? 2 cos ? =1 ? sin ? - cos ? ? sin ? ? 3cos ? =-1 ;两边同时平方 1 ? sin ? ? cos ? 2 得 sin 2 ? ? 6sin ? cos ? ? 9 cos 2 ? ? 1 ? sin 2 ? ? cos 2 ? ? 6sin ? cos ? ? 8cos 2 ? ? 0 ,显然 cos ? ? 0 ? tan ? ? sin ? 4 ?? cos ? 3 考点:同角三角函数的基本关系式 7.已知 ? 是第三象限角,且 | cos ? 2 |? ? cos ? 2 ,则 ? 2 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 【答案】B C.第三象限角 D.第四象限角 考点:象限角,三角函数在各个象限的符号 8.给出下列四则函数: ① y ? sin( x ? 3? ) , y ? cos x ;② y ? sin x , y ? tan x ? cos x ; 2 2 ③ y ? 1 ? ln( x ) , y ? 1 ? 2 ln x ;④ y ? 2 ? 其中,是相等函数的一共有( A. 1 组 【答案】A 【解析】 试题分析:? y ? sin( x ? B.2 组 C.3 组 ) D.4 组 x 2 , y ? 2 ? 3 x3 . 3? 3? ) ? ? sin( ? x) ? ? ? ? cos x ? ? cos x ,且定义域均为 R ,故①正确;而②③ 2 2 组中两个函数的定义域均不同,故均不正确,④ y ? 2 ? 故选 A。 考点:函数相等的定义 9.下列不等式正确的是( A. log 3 4 ? log 4 3 C. ? ?1 ? e ?1 ) x 2 ? 2 ? x , y ? 2 ? 3 x 3 ? 2 ? x ,解析式不同, B. 0.30.8 ? 0.30.7 D. a 3 ? a 2 ( a ? 0 且 a ? 1 ) 【答案】A 【解析】 试题分析: log 3 4 ? log 3 3 ? 1, log 4 3 ? log 4 4 ? 1? log 3 4 ? log 4 3 ,A 正确;函数 y ? 0.3 在上为减函数, x 故 B. 0.30.8 ? 0.30.7 错误;函数 y ? x ?1 在 ? 0, ?? ? 上为减函数,而 ? ? e ,故 ? ?1 ? e ?1 错误;函数 y ? a x 当 0 ? a ? 1 时在 R 上为减函数,故 a 3 ? a 2 ( a ? 0 且 a ? 1 )错误 考点:指数函数,幂函数的性质 10.若函数 f ( x) ? x 3 ? x 2 ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f (1) ? ?2 f (1.5) ? 0.625 f (1.25) ? ?0.984 f (1.438) ? 0.165 f (1.375) ? ?0.260 f (1.4065) ? ?0.052 ) 那么方程 x 3

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