【高三数学试题精选】2018届高三数学理上期第二次月考试题(含答案)


2018 届高三数学理上期第二次月考试题(含答案) 5 c 高三数学第二次月考试题(理) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、已知集合 , ,则 ( ) A. B. c. D. [] 2、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A. B. c. D. 3.如图,阴影部分的面积是( ) A.2 B.2- c D 4、函数 的值域是 A. B. c. D. 5、下列各组函数中表示同一函数的是( ) A. 与 B. 与 c. 与 D. 与 [] 6、不等式 成立的一个充分不必要条是( ) A. 或 B. 或 c. D. 7、奇函数 满足对任意 都有 且 则 的值为( ) A、 B、 c、 D、 8、已知函数 是定义在区间 上的偶函数,当 时, 是减函数,如果 不等式 成立,求实数 的取值范围( ) A. B. c. D. ( ) 9、已知函数 是 R 上的增函数,则 的取值范围是( ) A、 ≤ <0 B、 ≤ ≤ c、 ≤ D、 <0 10、函数 的图象大致是( ) A B c D 11.函数 的零点个数为 A. 个 B. 个 c. 个 D. 个 12、对于函数 f(x)定义域中任意的 , ( ≠ ) ,有如下结论 ①f( + )=f( ) f( ) ②f( )=f( )+f( ) ③ ④ 当 f(x)=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是 ( ) A.①② B.②③ c.③④ D.②③④ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、函数 的定义域为 [] 14、对任意两个实数 ,定义 若 , ,则 的最小值为 . 15、设 是定义在 R 上的偶函数,对任意的 ,都有 ,且当 时, , 若关于 x 的方程 在区间 内恰有三个不同实根,则实数 的取值范围 是 16、已知函数 f(x)的导数 f′(x)=a(x+1)(x-a) ,若 f(x)在 x=a 处取得极大值,则 a 的取值范围是________ 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分解答须写出字说明,证明 过程和演算步骤) 17、(10 分)已知函数 是奇函数, (1)求 的值; (2)若 ,求 的值 18、 (12 分)已知集合 ,集合 ,集合 . (Ⅰ)设全集 ,求 ; (Ⅱ)若 ,求实数的取值范围. 19、 (12 分)已知 是定义在[—1,1]上的奇函数,且 ,若 、 ,且 时有 (1)判断 在[—1,1]上的单调性,并证明你的结论; (2)若 ≤ 对所有 x∈[—1,1], ∈[—1,1]恒成立,求实数 t 的 取值范围. 20、 (12 分) 对于函数 , 若存在 x0∈R, 使方程 成立, 则称 x0 为 的 不动点,已知函数 (a≠0) . (1)当 时,求函数 的不动点; (2)当 时,求 在 上的最小值 (3)若对任意实数 b,函数 恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范 围; 21、 (12 分)已知函数 f(x)=aln x-ax-1(a∈R) (1)若 a=-1,求函数 f(x)的单调区间;[] (2)若 x1,x2∈[1,+∞) ,比较 ln(x1x2)与 x1+x2-2 的大小 22、 (12 分)设函数 f(x)=ln x+ ,∈R (Ⅰ)当=e(e 为自然对数的底数)时,求 f(x)的极小值; (Ⅱ)讨论函数 g(x)= f′(x)- 零点的个数;[] (Ⅲ)若对任意 b>a>0, <1 恒成立,求的取值范围 参考答案 一选择题 1--6.cDccDD 7—12DABAcB 二填空题 13、 14. -1 15. 16、 (-1,0) 三解答题 18. (Ⅰ) , , , . (Ⅱ)∵ ,∴ , 当 时, , 当 时, 或 ,解得 , 综上实数 的取值范围是 或 . 19、解(1)任取—1≤x1 x2≤1,则 f (x1)—f (x2)= f (x1)+f (-x2)= ∵—1≤x1 x2≤1,∴x1+(-x2)≠0, 由已知 >0,又 x1-x2<0, ∴f (x1)—f (x2)<0,即 f (x)在[—1,1]上为增函数. (2)由(1)可知 f(x)在[—1,1]上是增函数,且 f (1)=1, 故对 x∈[—l,1],恒有 f(x)≤1. 所以要使 f(x)≤ ,对所有 x∈[—1,1], ∈[—1,1]恒成立, 即要 ≥1 成立,故 ≥0 成立. 记 g( )= 对 ∈[—1,1],g( )≥0 恒成立,只需 g( )在[—1, 1]上的最小值大于等于零. 故 解得 t≤—2 或 t=0 或 t≥2. 20.解(1)由题得 ,因为 为不动点, 因此有 ,即 所以 或 ,即 3 和-1 为 的不动点。 (2) (3)因为 恒有两个不动点, ∴ , 即 (※)恒有两个不等实数根, 由题设 恒成立, 10 分 即对于任意 b∈R,有 恒成立, 所以有 , ∴ 21 (1)当 a=-1 时,f ‘(x)=(x 0) , 由 f ‘(x) 0 得 x 1,由 f ‘(x) 0 得 0 x 1, ∴函数 f(x)的单调递增区间为(1,+∞) ,单调递减区间为(0,1) (2)由(1)可知,当 a=-1,x∈[1,+∞)时,f(x)≥f(1) ,即- ln x+x-1≥0, ∴0≤ln x≤x-1 对一切 x∈[1,+∞)恒成立 若 x1,x2∈[1,+∞) ,则 0≤ln x1≤x1-1,0≤ln x2≤x2-1, ∴0≤ln x1+ln x2≤x1+x2-2,即 0≤ln(x1x2)≤x1+x2-2 故当 x1=x2=1 时,ln(x1x2)=x1+x2-2;当 x1,x2∈[1,+∞) ,且 x1,x2 不全为 1 时,ln(x1x2) x1+x2-2 22、(Ⅰ)由题设,当=e 时, f(x)=ln x+,则 f ‘(x)=, ∴当 x∈(0,e) , f ‘(x) 0, f(x)在(0,e)上单调递减, 当 x∈(e,+∞)

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