2018-2019年高中数学苏教版《选修4-4》《4.1 坐标系》课后练习试卷【10】含答案考点及解


2018-2019 年高中数学苏教版《选修 4-4》《4.1 坐标系》课 后练习试卷【10】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.若直线 L 的参数方程为 A. 【答案】C 【解析】 B. 为参数),则直线 L 的倾斜角的余弦值为( ) C. D. 试题分析:解:由直线 的参数方程 设直线 的倾斜角为 ,则 又 由 所以, 故选 C. 知 , ,所以, , , , 消去参数 得直线的斜截式方程为: , , , 考点:1、参数方程;2、直线的倾斜角与斜率;3、同角三角函数的基本关系. 2.与普通方程 x +y-1=0 等价的参数方程是 A. C. (θ 为参数) (t 为参数) B. D. (t 为参数) (φ 为参数) 2 【答案】D 【解析】 试题分析:选项 A 中,由于普通方程 x +y-1=0 中 x 可以取得一切实数,因此可知 A 中 x 大于等于-1,小于等于 1,故错误。 选项 B 中,同理可知结合正弦函数的有界性可知 x 不是取得一切实数,错误 选项 C 中,由于偶次根式的定义可知 ,x 0 不可取得一切实数,不成立。 2 选项 D 中,结合正切函数图像可知,满足题意故成立。选 D 考点:本题主要考查了普通方程与参数方程的互化问题的运用。 点评:解决该试题的关键是注意到不同参数中变量的限定范围,以及消去参数的思想的得到 普通方程的一般思路。 3.化极坐标方程 A. C. 【答案】C 【解析】解:极坐标方程 选C 4.已知 A. 【答案】A 【解析】解:由点 M 而点 经检验, 故选 A. 5.在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数).以原点 为极点,以 ,则直线 和曲线 的极坐标可得 ρ=-5,θ= ,故点 M 的直角坐标为(- ,). ,下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) B. C. D. ,化简可得为 , 为直角坐标方程为( ) B. D. 的直角坐标为( ,- ).故不满足条件. 的直角坐标都为(- ,),满足条件, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 的公共点有 A. 个 【答案】B 【解析】解:因为直线 的参数方程为 曲线 的极坐标方程为 B. 个 C. 个 D.无数个 ( 为参数),则化为普通方程即为 y=4+x,而, 利用直线与圆的位置关系判定圆心到直线的距离为 有一个公共点,选 B 6.点 M 的直角坐标为 A. 【答案】D 【解析】:∵M 的直角坐标为 又 tanθ= ,∴θ= B. 化为极坐标为( ) C. 等于圆的半径,说明直线与圆相切, D. ,设 M 的极坐标为(ρ,θ),则 ρ= ,故选 D , ,∴M 的极坐标为 7.已知角 的终边与单位圆交于点 A. C. 【答案】A 【解析】角 的终边与单位圆交于点 故 8.曲线的极坐标方程 A. C. 【答案】B 【解析】解:因为曲线的极坐标方程 ,则( ) B. D. ,则 根据三角函数定义: 化为直角坐标为( )。 B. D. 因此化为直角坐标为 9.在极坐标系中,以( A. 【答案】C 【解析】由题意知圆的极坐标方程为 ,应选 C。 )为圆心, 为半径的圆的方程为 B. C. D. 10.直线 A. 【答案】C 【解析】 的参数方程是 B. C. ( ) D. 考点:直线的参数方程. 分析:由已知 y=2x=1,可化为点斜式方程:y+1=2(x+1),令 x+1=t,则 y+1=2t,即可化为 直线的参数方程. 解:∵y=2x+1,∴y+1=2(x+1),令 x+1=t,则 y+1=2t,可得 数方程. 故选 C. 评卷人 得 分 二、填空题 ,即为直线 y=2x+1 的参 11.极坐标系中,极点到直线 【答案】 【解析】 试题分析:直线 (其中 、 为常数)的距离是________. (其中 、 为常数).化为普通方程为 . .所 以原点(0,0)到直线的距离为 考点:1.极坐标与直角坐标的互化.2.点到直线的距离. 12.给定两个长度为 1 的平面向量 的圆弧 AB 上运动,若 ,它们的夹角为 ,其中 ,则 ,如图所示,点 C 在以 为圆心 的最大值是 . 【答案】 【解析】∵点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上运动, ∴可以设圆的参数方程 x=cosθ,y=sinθ,θ∈[0°,90°] ∴x+y=cosθ+sinθ= ∴ ,∵θ∈[0°,90°] ,当 =1 时.x+y 取得最大值是 ,则圆 上点到直线 . ∈[ 45°,135°],∴x+y 的最大值是 13.(坐标系与参数方程选做题)已知圆 的极坐标方程为 的最短距离为 . 【答案】 【解析】圆 C 的普通方程为 因为圆心(1,0)到直线 l 的距离为 . 14.直线 【答案】 【解析】解:直线 上与点 距离等于 上与点 距离等于 的点的坐标是 ,直线 l 的普通方程为 , 所以圆 上点到直线 l 的最短距离为 d-r= 的点的坐标是设为(m,1-m),然后利用两点的距离公式解得 m=-3,或 m=-1 故坐标为 15.(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点 是 . 为圆心,1 为半径的圆的极坐标方程 【答案】 【解析】略 评卷人 得 分 三、解答题 16. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 轴的正半轴重合. 直线 的参数方程为: (t 为参数),曲线 的极坐标方程为: . (Ⅰ)写出 的直角坐标方程,并指出 是什么曲线; (Ⅱ)设直线 与曲线 相交于 、 两点,求 【答案】(Ⅰ)曲线 的直角坐标方程为 半径为 的圆. (Ⅱ) 【解析】 试题分析:(Ⅰ) , 。 值. ,它是以

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