2018版高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法一课件新人教A版必修5_图文


第二章 数 列 §2.1 数列的概念与简单表示法(一) 学习 目标 1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列,会根据其前n项写出它的通项公式. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 数列的概念 1.数列与数列的项 按照一定顺序排列的一列数称为 数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 项 .数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的 第1项(通常也叫做 首 项),排在第二位的数称为这个数列的第2项,??, 排在第n位的数称为这个数列的第 n 项. 2.数列的表示方式 数列的一般形式可以写成a1,a2,?,an,?,简记为 {an} . 3.数列中的项的性质: (1)确定性;(2)可重复性;(3)有序性. 答案 思考1 答案 数列的项和它的项数是否相同? 数列的项与它的项数是不同的概念 .数列的项是指这个数列中的 某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个 数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n. 思考2 答案 数列1,2,3,4,5,数列5,3,2,4,1与{1,2,3,4,5}有什么区别? 数列 1,2,3,4,5 和数列 5,3,2,4,1 为两个不同的数列,因为二者的元 素顺序不同,而集合{1,2,3,4,5}与这两个数列也不相同,一方面形式上 不一致,另一方面,集合中的元素具有无序性. 答案 知识点二 数列的分类 (1)根据数列的项数可以将数列分为两类: ①有穷数列——项数 有限 的数列. ②无穷数列——项数 无限 的数列. (2)根据数列的每一项随序号变化的情况分类: ①递增数列——从第2项起,每一项都 大于 它的前一项的数列; ②递减数列——从第2项起,每一项都 小于 它的前一项的数列; ③常数列——各项 相等 的数列; ④摆动数列—— 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前 一项的数列. (3)根据其他原则,还可将数列分为有(无)数列、周期数列等. 答案 思考 判断正误 (1)数列1,2,3,4,?,2n是无穷数列( × ) 解析 数列是有穷数列,共有2n个数. (2)由所有的自然数构成的数列均为递增数列( × ) 解析 “由自然数构成的数列”是否递增,取决于这些自然数排列的 顺序,未必全是递增的,如2,1,3,4,5??并不是递增数列. 解析答案 知识点三 数列的通项公式 如果数列{an}的 第n项 与 序号n 之间的关系可以用一个式子来表示,那 么这个式子叫做这个数列的 通项 公式. 思考1 答案 数列的通项公式有什么作用? (1)可以求得这个数列的任一项,即可以根据通项公式写出数列; (2)可以确定这个数列是有穷数列还是无穷数列,还可以知道这个数列是 递增(减)数列、摆动数列,还是常数列; (3)可以判断一个数是不是数列中的项. 答案 思考2 数列{an}的通项公式an=-58+16n-n2,则( C ) A.{an}是递增数列 B.{an}是递减数列 C.{an}先增后减,有最大值 D.{an}先减后增,有最小值 解析 易于看出an是关于n的二次函数,对称轴为n=8,故{an}先增后减, 有最大值. 解析答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 数列的概念与分类 例1 (1)下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( C ) 1 1 1 A.1,2,3,4,? π 2π 3π B.sin 7,sin 7 ,sin 7 ,? 1 1 1 C.-1,-2,-4,-8,? D.1, 2, 3,?, 21 解析 A是递减数列,B是摆动数列,D是有穷数列,故选C. 解析答案 ? ??3-a?x-3,x≤7, (2)设函数 f(x)=? x-6 数列{an}满足 an=f(n),n∈N*, ? ?a ,x>7, 且数列{an}是递增数列,则实数 a 的取值范围是( D ) 9 A.(4,3) 9 B.[4,3) C.(1,3) D.(2,3) 解析 结合函数的单调性,要证{an}递增,则应有 ? ?3-a>0, ? ?a>1, ? 8-6 a = ? 3 - a ? × 7 - 3< a = a , ? 8 ? 7 解得2<a<3,选D. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 已知下列数列: (1)(6) ,无穷 其中有穷数列是______ 数列是 (2)(3)(4)(5) _________ ,递增数列 (3) , (1)(2) ,递减数列是 ______ 是 _____ (6) ,摆动数列是 常数列是______ (4)(5) ________.( 将正确答案的序号 填在横线上) (1)2 000,2 004,2 008,2 012; n-1 1 2 (2)0,2,3,?, n ,?; 1 1 1 (3)1,2,4,?, n-1,?; 2 ?-1? · n 2 3 (4)1,-3,5,?, ,?; 2n-1 n-1 nπ (5)1,0,-1,?,sin 2 ,?; (6)3,3,3,3,3,3. 解析答案 题型二 观察法写数列的一个通项公式 例2 根据数列的前几项,写出数列的一个通项公式. 2 4 6 8 (1)3,15,35,63,?; 解 分子均为偶数,分母分别为1×3,3×5,5×7,7×9,?是两个相邻奇数 的乘积. 2n 故 an= . ?2n-1??2n+1? 解析答案 1 9 25 (2)2,2,2,8, 2 ,?; 解 1 4 9 16 25 将分母统一成 2,则数列变为2,2,2, 2 , 2 ,?,其各项的分子 2 n 为 n2,∴an= 2 . 解析答案 (3)-1,2,-3,4,?; 解 该数列的前

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