探究类比推理在高中数学解题中的应用


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 探究类比推理在高中数学解题中的应用 作者:张海叶 来源:《数学教学通讯· 高中版》2017 年第 06 期 [摘 要] 类比推理属于一种推理方法,在高中数学教学工作中使用类比推理法,不仅可以 引导学生熟练掌握这种方法,而且能够培养学生理性分析问题的能力. 本文将举例浅谈类比推 理在高中数学解题中的应用方案. [关键词] 类比推理;高中数学;解题;应用方案 数学中的类比推理通常是对比分析相同或者相似的数学知识点来解决各种数学问题. 用类 比推理法开展高中数学教学工作有助于发展学生多方面的能力,如逻辑思维能力、计算能力、 一题多解能力、多题一解能力、推理能力、创新实践能力、空间想象能力等. 本文将简析类比 推理的定义,论述类比推理对高中数学教育的影响,并从培养学生的数学思想,发展学生的创 新思维意识和塑造学生一题多解能力等方面来举例探究类比推理在高中数学解题中的应用策略. 类比推理的定义 在数学教育中,类比推理通常是对比分析两个知识点,总结他们的异同点.学生在使用类 比推理法的过程中可以逐步寻找两类对象的相同属性,并逐步推理其他共同点,达到触类旁通 的效果,从而深刻理解两种数学概念知识体系,形成理性、严密的数学思维,发展创新思路与 发散思维. 类比推理对高中数学教育的影响 类比推理法对高中数学教育具有重要意义,其教学价值主要体现在三个方面,即培养学生 的理性推理能力,发展学生的抽象思维,激发学生的数学灵感. 首先,学生在使用类比分析法 解析数学习题时,可以把大量的琐碎知识总结在一起,形成清晰的数学知识概念图,不断降低 学习难度,逐步掌握推理方法,总结规律,学会举一反三. 其次,不少数学知识体系较为抽 象,对部分学生来说难以理解(例如函数、向量),运用类比推理法解析抽象的数学习题,可 以帮助学生将具体思维升华为抽象思维.最后,学生在使用类比分析法解题时可以不断丰富自 身的知识内容,培养数学灵感和学习兴趣. 类比推理在高中数学解题中的应用策略 (一)培养学生的数学思想 教师在教导学生使用类比推理法解析数学习题时,须注重不断培养学生的数学思想,引导 学生用数学思想思考问题,提高学生独立思考、自主推理的能力,指导学生自主分析问题、提 出问题、做出假设、进行验证、得出结论,从而逐步掌握类比推理法. 而且,教师理应将“培养 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 创新实践人才”作为高中数学教学工作的基本目标,引导学生学会将数学知识灵活应用于现实 生活和实践工作中,从多方面来培养学生的数学思想. 在进行高中数学几何教学时,教师也可以通过让学生练习典型的开放习题来培养学生的数 学思想,强化学生对类比推理法的应用能力.例如在讲解“圆”时,教师可以先用投影仪为学生列 举以下两道例题: 1. 已知,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,AE⊥CD,垂足为 E,BF⊥CD,垂足为 F, 求 证:EC=DF. 2. 把直线 EF 和圆的位置关系由一般的相交变为相切,即图形特殊化处理,原题可以引申 为:直线 MN 和⊙O 切于点 C,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,AE⊥MN 于 E,BF⊥MN 于 F, ?摇(1)求证:AC 平分∠BAE; ?摇(2)求证:AB=AE+BF; ?摇(3)求证:EF2=4EA· BF. 然后,让学生对比分析这两道例题的异同点,并运用圆的内切和外切、角平分线定理、相 等和垂直定理等多种数学知识解答这两道题,得出问题 2 是问题 1 的延伸. (二)发展学生的创新思维意识 将学生塑造成高素质创新人才,教师必须重视科学使用教学资源,发展学生的创新思维, 做好数学概念知识的引入工作,指导学生正确理解数学理论,灵活解决数学问题. 此外,教师 应指导学生积极寻找新的学习方法,学会运用数形结合思想、转换思想、一题多解和多题一解 等新方法来解析数学问题,从而大力激发学生的创新意识,培养学生科学、理性、严谨、认真 的数学思维. 教师应通过创新课堂教学模式来激发学生的创新动力和灵感意识,教导学生灵活运用类比 推理法. 在多媒体时代,多媒体教具的广泛应用有效推动了高中数学教学法的创新,合理地应 用多媒体教学不仅使得课堂内容丰富多彩、拓展学生的知识面,还能提高学生的学习热情,激 发学生的学习兴趣,实现高效课堂的教学. 教师可以将融合类比推理的数学知识体系与多媒体 课件互相渗透,让学生在创新数学课堂中学会运用类比推理法,如在讲解排列组合的相关知识 中,教师可通过 PPT、flash 动画或视频等,使得教学内容“动态化”、“多元化”,便于学生理解 学习内容,改变传统的板书式讲解方式,指导学生学会类比分析排列组合. (三)结构相似性 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 概念上的结构相似在高中数学的教学过程中非常常见.就等比和等差数列而言,二者只一 字之差,教师通过引导学生对二者的差异性进行细致的观察,并将发散思维充分发挥出来对等 比数列的概念进行探究,在此基础上通过代入对其正确性进行科学的论证,帮助学生加深对概 念的理解. 同时,公式上的类似性同样可以在类比推理教学过程中应用,尤其是在几何教学中. 如柱体体积,之前体积公式的给出都是学生在掌握充分的立体感和立体知识的前提下,随着新 课程改革的实施,公式的给出主要是建立在学生直观感受的基础上. (四)利用性质相似性,可以塑造学生一题多解能力 性质的相似性在一定程度上可以引导学生进行触类旁通、举一反三. 在等差与等比数列的 学习过程中,学生可以在掌握二者结构相似性的前提条件下,在等比数列的性质中将等差数列 的性质迁移进来,之后在教师的引导下来加深学生的理解与记忆.根据类比对象之间的相同点 与不同点,可以帮助学生更好地把握各种细节问题,以此有助于后期的整理与记忆,引导学生 将灵活且完整的知识体系构建起来. 其中“一题多解”主要是指一道数学题可以用多种方法来解析,在高中数学教学中实

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