上海市浦东新区2018-2019学年高三10月综合练习(三模)数学(理)试题 Word版含答案


2018-2019 学年 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 4 分,共 56 分. 1.抛物线 y ? ? 1 2 x 的准线方程是 4 .最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 2 Cn 2.计算 lim . ? n ?? 1 ? 2 ? 3 ? … ? n ? ? ? ? ? ? ? 3.已知 | a |? 2 , | b |? 3 ,且 a , b 的夹角为 ,则 | 3a ? 2b |? 3 . . 4.在复平面内,点 A(?2,1) 对应的复数为 z ,则 | z ? 1|? 5.关于 x 方程 sin x 1 1 4 cos x ? 0 的解为 . 6.设 A ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? ? x | ax ? 1 ? 0? , B ? A ,则实数 a 的取值集合 为 . ? ? 7.已知公差为 d 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S5 a ? 3 ,则 5 ? S3 a3 . 8.某校要从 2 名男生和 4 名女生中选出 4 人,担任在迪斯尼举行的某项活动的志愿者工作, 则在选出的志愿者中,男、女都有的概率为 9.圆心是 C (a, 0) 、半径是 a 的圆的极坐标方程为 (结果用数值表示) . . 10.如图所示的多面体是经过正四棱柱底面顶点 B 作截面 A1 B1C1 D1 后形成的. 已知 AB ? 1 , A1 A ? C1C ? 为 1 ? D1 D , D1 B 与底面 ABCD 所成的角为 ,则这个多面体的体积 2 3 . 11.直线 y ? kx ? 1 与抛物线 y ? 2 x 至多有一个公共点,则 k 的取值范围是 2 . 12.已知函数 f ( x) ? ? ? ? 1 ? ( x ? 1) 2 , x ? [0, 2) ? ? f ( x ? 2), x ? [2, ??) ,若对于正数 kn ( n ? N * ) ,关于 x 的函数 . g ( x) ? f ( x) ? kn x 的零点个数恰好为 2n ? 1 个,则 lim(k12 ? k2 2 ? … ? kn 2 ) ? n ?? 13.函数 f ( x) ? 3 | x ? 5 | ?2 | x ? 2 | , 数列 a1 , ?, ?, 满足 an ?1 ? f (an ) (n? N *) , a2 , an , 若要使 a1 , a2 ,?, an ,?成等差数列,则 a1 的取值范围 . 14.设整数 n ? 3 ,集合 P ? ?1, 2, …, n? , A , B 是 P 的两个非空子集,则所有满足 A 中的 最大数小于 B 中的最小数的集合对 ( A, B ) 的个数为 . 二、选择题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 15.若 a 、 b 为实数,则 a ? b ? 0 是 a 2 ? b 2 的( A.充分不必要条件 D. 16.设 P 为双曲线 ) 既非充分也非必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 x2 2? , ( F1 、 F2 为左、右焦 ? y 2 ? 1 ( a ? 0 )上的一点, ?F1 PF2 ? 2 a 3 ) 点) ,则△ F1 PF2 的面积等于( A. 3a 2 B. 3 2 a 3 C. 3 3 D. 2 3 3 17.若圆锥的侧面展开图是半径为 2, 中心角为 面积的最大值为( ) 5? 的扇形, 则由它的两条母线所确定的截面 3 A. 5 11 18 B.2 C.4 D. 5 11 9 18.设 ?an ? 是公比为 q ( q ? 1 )的无穷等比数列,若 ?an ? 中任意两项之积仍是该数列中的 项,则称 ?an ? 为“封闭等比数列” .给出以下: ① a1 ? 3 , q ? 2 ,则 ?an ? 是“封闭等比数列” ; ② a1 ? 1 , q ? 2 ,则 ?an ? 是“封闭等比数列” ; 2 ③若 ?an ? , ?bn ? 都是“封闭等比数列” ,则 ?an bn ? , ?an ? bn ? 也都是“封闭等比数列” ; ④不存在 ?an ? ,使 ?an ? 和 an 2 都是“封闭等比数列” . 以上正确的的个数是( A.0 ) B.1 C.2 D.3 ? ? 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 19.如图,PA ? 平面 ABCD , 四边形 ABCD 为矩形,PA ? AB ? 1 ,AD ? 2 , 点 F 是 PB 的中点,点 E 在边 BC 上移动. (1)求三棱锥 E ? PAD 的体积; (2)证明:无论点 E 在边 BC 的何处,都有 AF ? PE . 20.如图,上海迪士尼乐园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为游客体验活动区.已知 ?A ? 120? , AB 、 AC 的长度均大于 200 米,设 AP ? x , AQ ? y ,且 AP , AQ 总长 度为 200 米. (1)当 x , y 为何值时,游客体验活动区 APQ 的面积最大,并求最大面积? (2)当 x , y 为何值时,线段 | PQ | 最小,并求最小值? 21.已知函数 f ( x) ? ax 2 ? a a ? 1 , g ( x) ? x ? . 2 x (1) f ( x) ? 0 在 x ? [1, 2) 上恒成立,求 a 的取值范围; (2)当 a ? 0 时,对任意的 x1 ? ?1, 2? ,存在 x2 ? ?1, 2

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