【数学】2014-2015年河南省周口市商水一中高二下学期数学期中试卷(理科)带答案


2014-2015 学年河南省周口市商水一中高二下学期数学期中试卷 (理科) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是最符合题目要求的.) 1. (5 分)设 a 是实数,且 A. B.﹣1 + 是实数,则 a=( C.1 ) D.2 2. (5 分)设 4 名学生报名参加同一时间安排的 3 项课外活动方案有 a 种,这 4 名学生在运动会上共同争夺 100 米、跳远、铅球 3 项比赛的冠军的可能结果 有 b 种,则(a,b)为( A. (34,34) ) C. (34,43) D. (A43,A43) B. (43,34) 3. (5 分)在曲线 y=x2+1 的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y) , 则△y:△x 为( A.△x+ +2 ) B.△x﹣ ﹣2 C.△x+2 D.2+△x﹣ 4. (5 分)正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此 f(x)= sin(x2+1)是奇函数,以上推理( A.小前提不正确 C.结论正确 ) B.大前提不正确 D.全不正确 ) 5. (5 分)下列函数求导运算正确的个数为( ①(3x)′=3xlog3e; ②(log2x)′= ③(ex)′=ex; ④( )′=x; ⑤(x?ex)′=ex+1. A.1 B.2 C.3 D.4 6. (5 分)设 a,b 是两个实数,给出下列条件: ①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1. 第 1 页(共 19 页) 其中能推出: “a,b 中至少有一个大于 1”的条件是( A.②③ B.③ C.①②③ ) D.③④⑤ 7. (5 分) 函数 ( f x) =x2﹣2ax+a 在区间 (﹣∞, 1) 上有最小值, 则函数 在区间(1,+∞)上一定( A.有最小值 B.有最大值 ) C.是减函数 D.是增函数 8. (5 分)如图,圆 O:x2+y2=π2 内的正弦曲线 y=sinx 与 x 轴围成的区域记为 M(图中阴影部分) ,随机往圆 O 内投一个点 A,则点 A 落在区域 M 内的概 率是( ) A. B. C. D. 9. (5 分)对于 R 上可导的任意函数 f(x) ,若满足(x﹣a)f′(x)≥0,则必 有( ) A.f(x)≥f(a) B.f(x)≤f(a) C.f(x)>f(a) D.f(x)<f(a) 10. (5 分)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一 名学生,且甲、乙两名学生不能分到一个班,则不同分法的种数为( A.18 B.24 C.30 D.36 ) 11. (5 分)我们知道,在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定 值 ,类比上述结论,在棱长为 a 的正四面体内任一点到其四个面的距离 ) C. D.a 之和为定值,此定值为( A. B. 12. (5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2]表示的曲线过原点,且在 x=±1 处的切线斜率均为﹣1,给出以下结论: ①f(x)的解析式为 f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2]; ②f(x)的极值点有且仅有一个; 第 2 页(共 19 页) ③f(x)的最大值与最小值之和等于 0. 其中正确的结论有( A.0 个 ) B.1 个 C.2 个 D.3 个 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 若( f x) =xsinx+cosx, 则( f ﹣3) , ( f ) , ( f 2) 的大小关系为 . , 14. (5 分) 对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的 “分裂” : , …. 仿此, 若 m3 的 “分裂数” 中有一个是 59, 则 m 的值为 . 15. (5 分)用 5 种不同颜色给如表中的 4 个区域涂色,每个区域涂 1 种颜色, 相邻区域不能同色,求不同的涂色方法共有多少种? 1 2 3 16. (5 分)下面有 4 个命题: ①当 x>0 时,2x+ ②若双曲线 ﹣ 的最小值为 2; =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= x,且其一个 4 焦点与抛物线 y2=8x 的焦点重合,则双曲线的离心率为 2; ③将函数 y=cos2x 的图象向右平移 图象; ④在 Rt△ABC 中, AC⊥BC, AC=a, BC=b, 则△ABC 的外接圆半径 r= ; 个单位,可得到函数 y=sin(2x﹣ )的 类比到空间,若三棱锥 S﹣ABC 的三条侧棱 SA、SB、SC 两两互相垂直,且长 度分别为 a、b、c,则三棱锥 S﹣ABC 的外接球的半径 R= 其中错误命题的序号为 (把你认为错误命题的序号都填上) . . 三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明证明过程或演 算步骤) 第 3 页(共 19 页) 17. (10 分)设有抛物线 C:y=﹣x2+ x﹣4,过原点 O 作 C 的切线 y=kx,使 切点 P 在第一象限,求切线方程. 18. (12 分)某造船公司年造船量是 20 艘,已知造船 x 艘的产值函数为 R(x) =3 700x+45x2﹣10x3(单位:万元) ,成本函数为 C(x)=460x+5 000(单位: 万元) , 又在经济学中, 函数 f (x) 的边际函数 Mf (x) 定义为 Mf (x ) =f (x+1) ﹣f(x) . (1)求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x) ; (提示:利润=产值﹣成本) (2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大? (3)求边际利润函数 MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实 际意义是什么? 19. (12 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且方程 x2﹣anx﹣an=

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