高三二轮复习理科数学月考试题


高三数学综合测试
1 ? 1.复数 z ? 1 ? i ,则 ? z 对应的点所在的象限为( ) z
A.第一象限 B.第二象限
2

?2 x ? 1 3( x ? x 2 ) dx ? x ? 4 ? ? ?0 8、函数 f ? x ? ? ? ,则 f ? log2 3? = x ? 4? ? f x ? 2 ? ? ? ?
A.13 B.19 C.37 D.49

开始 输入 N

C.第三象限

D.第四象限

2.已知集合 U ? R , A ? {x | 3 x ? x ? 0 } , B ? { y | y ? log 2 ( x ? 1),x ? A } ,则 A ? (CU B ) 为 A. [2,3) B. (2,3) C. (0, 2) D. ?

9、右侧算法流程图运行后,输出的结果是 A. 5 10. P 是椭圆 B. 6 C. 7

6 ,则输入的 N 的值为 7 D. 8

k ? 1, S ? 0

S?S?

a ?a 3.设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和, S 4 ? 5S 2 ,则 3 2 8 的值为 a5
A. ?2 或-1 B.1 或 2 C. ?2或-1 D. ?1或2

x2 y 2 ? ? 1 , (0 ? b ? 5) 上除顶点外的一点,F1 是 25 b 2

1 k ? k ?1 k (k ? 1)


k ? N?
否 输出 S 结 束

??? ? ???? P 到该椭圆左焦点的距离为 椭圆的左焦点,若 | OP ? OF 1 |? 8, 点
A.6 B. 4 C. 2 D. 2.5

x2 y 2 4.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, B ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2,以|F1F2|为直径的圆与 a b
双曲线渐近线的一个交点为(3,4) ,则此双曲线的方程为 A.

11.三棱锥 P-ABC 中,顶点 P 在平面 ABC 上的射影为 O ,满足 OA ? OB ? OC ? 0 ,A 点在侧面 PBC 上的射影 H 是△ PBC 的垂心,PA =6,则此三棱锥体积最大值是( ) D.24

??? ? ??? ? ??? ?

x y x y x y x y ? ? 1 B. ? ? 1 C. ? ? 1 D. ? ?1 16 9 3 4 9 16 4 3

2

2

2

2

2

2

2

2

A.12

B.36

C.48

5、 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0 )的图象如右图所示, 为了得到 g ( x) ? A sin ?x 的图象,可以将 f ( x) 的图象( )

? log 2 x , ? 12.已知函数 f ? x ? ? ? ? sin( x), ? ? 4

0? x?2 2 ? x ? 10
,若存在实数 x1 , x2 , x3 , x4 满足

A.向右平移 C.向左平移

?
6

个单位长度 B.向左平移

?
3

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? f ( x4 ) ,且 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ,则
个单位长度 A.(20,32) B.(9,21)
5

( x3 ? 1) ? ( x4 ? 1) 的取值范围 x1 ? x2
D.(15,25)

C.(8,24)

? ? 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 6 3
? 6 ? 3

6.某几何体三视图如下图所示,则该几何体的体积是 A. 1 ?

a? ? 7 13、设常数 a ? R ,若 ? x 2 ? ? 的二项展开式中 x 项的系数为 ?10 ,则 a ? ______ 。 x ? ?
?x ? y ? 2 ? 0 a ?b ?3 ? 14.动点 P (a, b) 在区域 ?x ? y ? 0 上运动,则w ? 的范围 a ?1 ?y ? 0 ?


?
12

B. 1 ?

C. 1 ?

D. 1 ? ?

7、从甲、乙等 5 名志愿者中选出 4 名,分别从事 A , B , C , D 四项不同的工作,每人承担一项. 若甲、乙二人均不能从事 A 工作,则不同的工作分配方案共有( A. 60 种 B. 72 C. 84 种 D. 96 种 )

15.已知直角梯形 ABCD , AB ? AD , CD ? AD , AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 沿 AC 折叠 成三棱锥,当三棱锥体积最大时,求此时三棱锥外接球的体积

16.定义 max{a, b} 表示实数 a , b 中的较大的. 数列 {an } 满足 a1 ? a



(a ? 0), a2 ? 1,
.

(Ⅲ) 设点 C 与点 A 关于坐标原点对称, 直线 F2 B 上有一点 H(m,n)( m ? 0 )在 ?AF1C 的外接圆上, 求

an? 2

2 max{an?1 , 2} 若 a2014 ? 2a, 记数列 {an } 的前 n 项和为 Sn, 则 S2014 的值为 ? (n ? N ? ) , an

n 的值。 m

21、已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ax2 ? x, g ( x) ? ln x . (1)若 a ?

1 ,求函数 y ? f ( x) ? 2 g ( x) 的极值; 2

(2)是否存在实数 a ,使得 f ( x) ? g (ax) 恒成立?若存在,求出实数 a 的取值集合;若不存在, 请说明理由.

22、如图,已知 AB 为圆 O 的一条直径,以端点 B 为圆心的圆交直线 AB 于 C、D 两点,交圆 O 于 E、F 两点,过点 D 作垂直于 AD 的直线,交直线 AF 于 H 点. (Ⅰ)求证: B 、 D 、 H 、 F 四点共圆; (Ⅱ)若 AC=2,AF=2 2 ,求 D BDF 外接圆的半径.

23、 已知直线 l 的参数方程为: ?

? x ? ?2 ? t cos ? ? y ? t sin ?

?t为参数? ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴

为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2sin ? ? 2cos ? . (Ⅰ)求曲线 C 的参数方程; (Ⅱ)当 a =

p 时,求直线 l 与曲线 C 交点的极坐标. 4

x2 y2 a2 ,0 ) 20.已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 (?c,0), F2 (c,0)(c ? 0) , 过点 E ( c a b
的直线与椭圆相交于点 A,B 两点,且 F1 A // F2 B, | F1 A |? 2 | F2 B | (Ⅰ)求椭圆的离心率 (Ⅱ)直线 AB 的斜率;

24. 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ? 2x ?1 (a ? R). (Ⅰ)当 a = 1 时,求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (Ⅱ)若 f ( x) ? 2 x 的解集包含 犏,1 ,求 a 的取值范围.

轾 1 犏 2 臌


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