2018-2019学年高中数学人教A版必修4课件:习题课4_图文


第二章 平面向量 习题课(四) 平面向量的基本定理及坐标表示 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 1.掌握平面向量基本定理并能熟练应用. 2.掌握平面向量的坐标运算. 3.理解用坐标表示平面向量共线的条件及判断向量是否共 线. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 1.已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底,则下列 各组向量中,不能作为平面向量一组基底的是( A.e1+e2和e1-e2 C.e1+2e2和e2+2e1 ∴(4e2-6e1)∥(3e1-2e2). 而平行向量不能作为基底,故选B. D.e2和e1+e2 ) B.3e1-2e2和4e2-6e1 解析:∵4e2-6e1=-2(3e1-2e2), 答案:B 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 1 3 2.已知平面向量 a=(1,1),b=(1,-1),则向量2a-2b 等于( ) B.(-2,1) D.(-1,2) A.(-2,-1) C.(-1,0) 1 3 1 3 解析:2a-2b=2(1,1)-2(1,-1)=(-1,2). 答案:D 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 → → 3.若 A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线,则AB=λBC成 立的实数 λ 的值为( A.-2 C.1 ) B.0 D.2 → → → → 解析:AB=(2,4),BC=(x-1,2),由于AB=λBC,即(2,4) ? ?2=λ?x-1?, =λ(x-1,2),所以? ? ?4=2λ, 解得 λ=2. 答案:D 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 → 4. 在平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角线. 若AB=(2,4), → → AC=(1,3),则BD等于________. → → → 解析:∵AC=AB+AD, → → → ∴AD=AC-AB=(-1,-1). → → → ∴BD=AD-AB=(-3,-5). 答案:(-3,-5) 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 5.已知向量a=(2x+1,4),b=(2-x,3),若a∥b,则实数x 的值等于________. 1 解析:∵a∥b,∴6x+3-4×(2-x)=0,解得 x=2. 1 答案:2 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 → 1→ 6.设 M、N、P 是△ABC 三边上的点,它们使BM=3BC, → 1→ → 1→ → → → → CN=3CA, AP=3AB, 若AB=a, AC=b, 试用 a, b 将MN, NP, → PM表示出来. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 1→ 2→ → → → 解:如图.MN=CN-CM=-3AC-3CB 1 → 2 → → 1 → 2→ =-3AC-3(AB-AC)=3AC-3AB 1 2 =3b-3a. 2 → 1 → → 同理可得NP=3a-3b,PM=-MP 1 → → 1 =-(MN+NP)=3a+3b. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 利用基底表示向量 → 1→ → 1→ 在△OAB 中,OC=4OA,OD=2OB,AD 与 BC → → → 交于点 M,设OA=a,OB=b,试以 a,b 为基底表示OM. → 思路点拨:先用平面向量基本定理设出OM=ma+nb,分 → → → → 别表示出AM,AD,CM,CB后,再利用共线向量的条件列出方 程组,从而确定 m,n 的值. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 → → → → 解:设OM=ma+nb(m,n∈R),则AM=OM-OA=(m- 1 → → → 1 1)a+nb,AD=OD-OA=2b-a=-a+2b, ∵A、M、D 三点共线, → → ∴AM=λAD. λ → ∴AM=-λa+2b. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 ? ?m-1=-λ, ∴? 消去 λ 得 m+2n=1.① 1 n=2λ, ? ? 1? 1 → → → ? → → → 而CM=OM-OC=?m-4?a+n b,CB=OB-OC=b-4a ? ? 1 =-4a+b, 1 → → → ∵C、M、B 三点共线,∴CM=μCB.∴CM=-4μa+μb. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 1 1 ? ?m- =- μ, 4 4 ∴? 消去 μ 得 4m+n=1.② ? ?n=μ, 1 ? ? ?m=7, ?m+2n=1, 由①②可得? 解得? ? ?4m+n=1, ?n=3. ? 7 3 → 1 ∴OM=7a+7b. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 1.如图所示,梯形 ABCD 中,AB∥CD,且 AB=2CD,M、 → → N 分别是 DC 和 AB 的中点,若AB=a,AD=b,试用 a、b 表 → → → 示DC、BC、MN. 数学 ·必修4(A) 课前自主预习 课堂互动探究 课时跟踪检测 解:如图所示,连接 CN,则四边形 ANCD 是平行四边形. → → 1→ 1 则DC=AN=2AB=2a, 1 → → → → 1→ BC=NC-NB=AD-2AB=b-2a, → → → → 1→ MN=CN-CM=-AD-2CD 1→? 1 → 1? =-AD-2?-2AB?=4a-b. ? ? 数学 ·必修4(A)

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