江西省抚州市临川区第一中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理(扫描版,无答案)_图文


江西省抚州市临川区第一中学 2017-2018 学年高二数学下学期期末考 试试题 理(扫描版,无答案)

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临川一中 2017-2018 学年度下学期期末考试 高二数学答案(理科) 1~12 13. DCADA BABCD BD 15.

1 2

14.1

4 9

16.①②

17. (Ⅰ)观察以上三角形数表可得: a ?4, 2 ? ? a ?3, 2 ? =7, a ?5, 2 ? ? a ?4, 2 ? =9, a ?6, 2 ? ? a ?5, 2 ? =11 3分 (Ⅱ)依题意 a( n , 2 ) ? a( n ?1, 2 ) ? 2n ? 1 ( n ? 2) , a(1, 2 ) ? 3 当 n ? 2 时, a( n , 2 ) ? a(1, 2 ) ? ( a( 2, 2 ) ? a(1, 2 ) ) ? ( a( 3, 2 ) ? a( 2, 2 ) ) ? ... ? ( a( n , 2 ) ? a( n ?1, 2 ) ) ,

? 3 ? 3 ? 5 ? 7 ? ....... ? (2n ? 1) ? 3 ?
当 n ? 1 时, a?1, 2 ? ? 3 符合上式 所求 a( n , 2 ) ? n ? ( 2 n ? 1且n ? N)
2

3 ? (2n ? 1) (n ? 1) ? n 2 ? 2 , 2

12 分 18. (Ⅰ)∵“铅球”科目中成绩为 E 的学生有 8 人,频率为 0.2,∴该班有:

8 ? 40 人, 0.2

∴该班学生中 “立定跳远” 科目中成绩等级为 A 的人数为 40(1﹣0.375﹣0.375﹣0.150﹣0.025) =3, ∴ 该 班 学 生 中 “立 定 跳 远 ”科 目 中 成 绩 为 人. 5分 A的 人 数 为 3

(Ⅱ)设两人成绩之和为 X,则 X 的值可能为:16,17,18,19,20, P(X=16)=
1 1 1 1 C52 2 C5 C3 1 C5 C2 ? C32 13 , P ( X=17 ) = , P ( X=18 ) = , ? ? ? 2 2 2 C10 9 C10 3 C10 45

1 1 2 C3 C2 2 C2 1 P(X=19)= , ? ,P(X=20)= 2 ? 2 C10 15 C10 45

∴X 的分布列为: X P 16 17 18 19 20

2 1 13 9 3 45 2 1 13 2 1 87 ? 19 ? ? 20 ? ? ? 17.4 . EX= 16 ? ? 17 ? ? 18 ? 9 3 45 15 45 5

2 15

1 45

-4-

12 分 19.(Ⅰ)? 平面 ABCD ? 平面 ADEF ,且 ABCD 为矩形

? BA ? 平面 ADEF
又 EF ? 平面 ADEF ,? BA ? EF 又 AF ? EF 且 AF ? BA ? A

? EF ? 平面 BAF
4分 (Ⅱ)设 AB=x.以 F 为原点,AF,FE 所在的直线分别为 x 轴,y 轴建 立空间直角坐标系 F ? xyz .则 F(0,0,0),A(-2,0,0),E(0,

???? 所以 DF =(1,- 3 , 3 ,0),D(-1, 3 ,0),B(-2,0,x), ??? ? 0), BF =(2,0,-x).

?? ? 因为 EF⊥平面 ABF,所以平面 ABF 的法向量可取 n1 =(0,1,0). ?? ? ? ? 2 x1 ? z1 x ? 0, 设 n2 =(x1,y1,z1)为平面 BFD 的法向量,则 ?

? ? x1 ? 3 y1 ? 0,

?? ? 2 3 所以,可取 n2 =( 3 ,1, ). x ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? n1 ? n2 ?? ? ?? ? = 因 为 cos< n1 , n2 >= | n1 | ? | n2 |

2 , 4



x=

3,





AB=

3.

12 分

?2 a ? 2 2 ? 2 20. (I)由已知得 ? a 2 ,∴ a ? 2 , c ? 1 ? b ? 1 ? ?a ? 2? 2 ?c
所以椭圆的方程为: 3分 (II)l 的斜率必须存在,即设 l: y ? k ( x ? 2)

x2 ? y2 ? 1 2

? x2 ? ? y2 ? 1 2 2 2 2 联立 ? 2 ,消去 y 整理得 (1 ? 2k ) x ? 8k x ? 8k ? 2 ? 0 ? y ? k ( x ? 2) ?
-5-

由 ? ? 64k ? 8(1 ? 2k )(4k ? 1) ? 8(1 ? 2k ) ? 0 得 k ?
4 2 2 2

2

1 2

设 A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) ,由韦达定理得 x1 ? x2 ? 而 OA + OB = tOP ,设 P(x,y)

8k 2 8k 2 ? 2 , x x ? 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

??? ?

??? ?

??? ?

? x1 ? x2 8k 2 x ? ? ? x1 ? x2 ? tx ? t t (1 ? 2k 2 ) ? ∴? ∴? ? y1 ? y2 ? ty ? y ? y1 ? y2 ? k ( x1 ? 2) ? k ( x2 ? 2) ? ?4k ? t t t (1 ? 2k 2 ) ?
而 P 在椭圆 C 上,∴

(8k 2 ) 2 16k 2 ? 2 ?2 t 2 (1 ? 2k 2 ) 2 t 2 (1 ? 2k 2 ) 2

∴t ?
2

??? ? ??? ? ??? ? 16k 2 | PA ? PB | ? | AB |? 1 ? k 2 | x1 ? x2 | ( * ) ,又∵ 1 ? 2k 2
2 2(1 ? 2k 2 ) 2 5 ? 1 ? 2k 2 3

? 1 ? k 2 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 1 ? k 2
解之,得 k ?
2

1 1 1 2 ,∴ ? k ? 4 4 2
2

再将(*)式化为 t ?

8 1 1 16k 2 2 ? 8? ,将 ? k ? 代入 2 2 1 ? 2k 4 2 1 ? 2k



24 2 2 6 2 6 ? t ? 4 ,即 ?2 ? t ? ? 或 ?t ?2 9 3 3
t的 取 值 范 围 是 ( - 2,

则 12 分

?

2 6 ) 3





2 6 , 3

2)

21.函数 y ? f ? x ? 的定义域为 ? 0, ?? ? ,且 f ?( x) ?

1 ? ax ? b ? 1 ,又 f ' ?1? ? 0 ,整理得 x

b ? a ? 2.
(1) f ?( x) ?

1 1 (ax ? 1)(? x ? 1) ? ax ? b ? 1 ? ? ax ? a ? 1 ? . x x x

1)当 a ? 0 时,易知 x ? ? 0,1? , f ' ? x ? ? 0, x ? ?1, ?? ? 时 f ' ? x ? ? 0 , 故 y ? f ? x ? 在 ? 0,1? 上单调递增,在 ?1, ?? ? 上单调递减.

-6-

2)当 a ? 0 地,令 f ' ? x ? ? 0 ,解得 x ? 1 或 x ? ? ①当 ? ②当 ?

1 ,则 a

1 ? 1 ,即 a ? ?1 时, f ' ? x ? ? 0 在 ? 0, ?? ? 上恒成立,则 y ? f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上递增. a 1 1? ? 1 ? ? 即 ?1 ? a ? 0 时, 当 x ? ? 0,1? ? ? ? , ?? ? 时, f ' ? x ? ? 0 ; 当 x ? ? 1, ? ? 时, ? 1, a a? ? a ? ?

1? ? 1 ? ? f ' ? x ? ? 0 .所以 y ? f ? x ? 在 ? 0,1? 及 ? ? , ?? ? 上单调递增: y ? f ? x ? 在 ?1, ? ? 上递减. a? ? a ? ?
③当 ?

1 1? ? ? 1 ? ? 1 ,即 a ? ?1 时,当 x ? ? 0, ? ? ? ?1, ?? ? 时, f ' ? x ? ? 0 ;当 x ? ? ? ,1? 时, a a? ? ? a ?

f '? x? ? 0 .
所以 y ? f ? x ? 在 ? 0, ?

? ?

1? ? 1 ? ? 及 ?1, ?? ? 上单调递增: y ? f ? x ? 在 ? ? ,1? 上递减. a? ? a ?

综上:当 a ? 0 时, y ? f ? x ? 在 ? 0,1? 上单调递增,在 ?1, ?? ? 上单调递减. 当 ?1 ? a ? 0 时, y ? f ? x ? 在 ? 0,1? 及 ? ? 递减. 当 a ? ?1 时, y ? f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上递增. 当 a ? ?1 时, y ? f ? x ? 在 ? 0, ? 6分 (2)满足条件的 A, B 不存在,理由如下: 假设满足条件的 A, B 存在,不妨设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 且 0 ? x1 ? x2 ,则

1? ? 1 ? ? : y ? f ? x ? 在 ? 1, ? ? 上单调 , ?? ? 上单调递增 a? ? a ? ?

? ?

1? ? 1 ? ? 及 ?1, ?? ? 上单调递增; y ? f ? x ? 在 ? ? ,1? 上递减. a? ? a ?

k AB ?

y1 ? y2 lnx1 ? lnx2 1 ? ? a ? x1 ? x2 ? ? a ? 1 ,又 x1 ? x2 x1 ? x2 2

x ?x 2 ?x ?x ? f ' ? x0 ? ? f ' ? 1 2 ? ? ? a ? 1 2 ? a ? 1 ,又由题有: k AB ? f ' ? x0 ? ,整理可得: 2 ? 2 ? x1 ? x2

-7-

?x ? 2 ? 1 ? 1? x x 2 x ? 2 x2 lnx1 ? lnx2 x 2 ? ? ln 1 ? 1 ? ? 2 ? ?? ?*? ,令 t ? 1 , (0 ? t ? 1) , x x1 ? x2 x1 ? x2 x2 x2 x1 ? x2 1 ?1 x2

? t ? 1? , 1 4 构造函数 g ? t ? ? lnt ? 则 g ?t ? ? ? 则 t ? ? 0,1? 时, , (0 ? t ? 1) , ? t ?1 t ? t ? 1?2 t ? t ? 1?2
2 ? t ? 1?
2

g (t ) ? 0 恒成立,故 y ? g ? t ? 在 ? 0,1? 上单调递增;所以 t ? ? 0,1? 时, g ? t ? ? g ?1? ? 0 ,所


? *? 不

























A, B 不





.

12 分

1 ? x ? ?1 ? ? ? 2 ? 22. (Ⅰ)直线 l 的参数方程的标准形式为 ? ( ? 为参数) ,代入曲线 C 的方程得 ?y ? 1? 3 ? ? 2 ?

? 2 ? 2? - 4 ? 0 。
设点 A, B 对应的参数分别为 ?1,? 2 , 则 ?1 ? ? 2 ? -2,?1? 2 ? -4 , 所以 AB ? 5分

?1 ? ? 2 ? 2 5 。

( - 1,1) (Ⅱ)由极坐标与直角坐标互化公式得点 P 的直角坐标为 ,所以点 P 在直线 l 上,中点

M 对应参数为
PM ? 1 。

?1 ? ? 2
2

? -1 ,由参数 ? 的几何意义,所以点 P 到线段 AB 中点 M 的距离
10 分

23. ( 1)由题意可得 x ? a ? 1 可化为 a ? 1 ? x ? a ? 1 , ? ? 5分 ( 2)令 g ( x) ? f ( x) ? x ? x ? a ? x ? ?

?a ? 1 ? 0 ,解得 a ? 1 ?a ? 1 ? 2

?2 x ? a , x ? a ,所以函数 g ( x) ? f ( x) ? x 最小值为 ,x ? a ?a

a,
根 据 题 意 可 得

a ? 3,





a的
10 分











. ( - ?, 3)

-8-


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