黑龙江省青冈县一中2017-2018年高一(下)期中考试数学(文科)试卷及答案解析A卷


本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 高一期中考试数学试题(文 A) 一.选择题 1. 数列 A. 2 为等比数列,且 B. 4 C. 8 ,公比 ,则 ( ) D. 16 【答案】B 【解析】 ,故选 B。 2. 如果 A. 【答案】A 【解析】 若 ,两边同乘以正数 可得 ) ,所以 ,故选 . ,那么下列不等式正确的是( B. C. D. ) 3. 下列命题中错误的是( A. 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B. 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C. 圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D. 圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 【答案】B 【解析】 此题考查旋转体的相关性质;对于 A:圆柱的轴截面的面积是母线乘以圆的直径,其他的截面 的面积是母线乘以圆的其他弦长,因为直径大于其它的弦,所以圆柱的轴截面是过母线的截 面中面积最大的一个,此结论正确;对于 B:圆锥的轴截面是三角形其面积等于底面圆的直径 乘以高的一半, 其他的过顶点的截面的如果是三角形高比轴截面的高大, 所以 B 错误; 对于 C: 因为圆台的上下底面都是圆,所以平行于底面的截面都是圆,所以 C 正确;对于 D:圆锥的轴 截面是等腰三角形,因为腰都等于母线,底边长都是圆的直径,所以全等,所以正确;所以 错误的选 B 4. 下列各组向量中,可以作为基底的是 A. C. 【答案】D 【解析】 B. D. 由于选项 A,B,C 中的向量 可作为基底.选 D. 都共线,故不能作为基底.而选项 D 中的向量 不共线,故 5. 一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示,则该几何体的表面积是( ). A. 20+4π 【答案】C 【解析】 B. 24+4π C. 20+3π D. 24+3π 该几何体为一个正方体和一个半圆柱的组合体, 且正方体的棱长为 2, 半圆柱的底面半径为 1, 母线长为 2,故该几何体的表面积为:2×2×5+2×π +2× π =20+3π . 6. 设 是等差数列 A. 13 【答案】C 【解析】 【分析】 由等差数列前 项和公式得, 答案. ,再根据等差数列的性质 ,即可求出 B. 35 的前 n 项和,已知 C. 49 D. 63 ,则 等于 ( ) 【详解】 等差数列 , , , . 故选 C. 【点睛】本题考查等差数列的性质和前 项和的公式,是一道基础题. 7. 已知四棱锥 的所有顶点都在同一球面上,底面 是正方形且和球心 在同一平 面内,若此四棱锥的最大体积为 ,则球 的表面积等于( ) A. 【答案】B 【解析】 【分析】 当此四棱锥体积取得最大值时,四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面中心,根据最大体积 为 18,确定球的半径 ,从而可求出球的表面积. 【详解】由题可知,当此四棱锥体积取得最大值时,四棱锥为正四棱锥且外接球球心为底面 中心. 设球 的半径为 ,则四棱锥的底面正方形边长为 此四棱锥的最大体积为 ,即 球 的表面积 故选 B. 【点睛】本题考查多面体的外接球,正四棱锥的性质和四棱锥体积,以及球的表面积,解题 的关键是确定球的半径. 8. 各项均为正数的等比数列 A. 60 【答案】B 【解析】 由等比数列的性质可得 ,解得 ,所以 。选 B。 或 成等比数列,所以 (舍去) 。所以数列 ,即 即为 B. 45 C. 30 的前 n 项和为 ,若 D. 15 ,则 等于( ) ,高为 . ,解得 , B. C. D. 9. 在 R 上定义运算 A. 【答案】D 【解析】 B. : C. , 则满足 D. 的实数 的取值范围为 ( ) 试题分析:根据定义运算 : , 考点:解不等式 10. 若数列 满足 , ,则 的值为( ) A. 2 B. -3 C. D. 【答案】B 【解析】 , 故数列 故选 B. 11. 当 A. 【答案】D 【解析】 当 时, , 所以 时等号成立,因为 恒成立,所以 ,所以 ,当且仅当 ,选 D. 时,不等式 B. C. 恒成立,则实数 的取值范围是( D. ) ,所以 是以 4 为周期的周期数列,故 点睛:本题考查函数恒成立问题,考查等价转换思想与基本不等式的应用,属于中档题. 12. 在等差数列 的最大值为( A. 31 【答案】B 【解析】 B. 32 中, ). C. 33 D. 34 ,且 , 为数列 的前 n 项和,则使 的n 所以使 的 的最大值为 32,选 B. 点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题 简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质, 性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应 有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形. 在解决等 差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 填空题 13. 在等比数列 【答案】16. 【解析】 【分析】 由等比数列的性质得, 【详解】 等比数列 , 故答案为 16. 【点睛】本题考查等比数列的性质,是一道基础题. 14. 向量 【答案】18. 【解析】 【分析】 求出 和 ,利用向量共线充要条件,列方程解出 k. , , A、B、C 三点共线, , ,解得 故答案为 . 【点睛】本题考查平面向量的坐标运算,向量共线的坐标表示,属于基础题.解三点共线问题, 常转化为以三点为起点、终点的共线向量,再利用向量共线的充要条件解决问题. 15. 已知| |=2,| |=4, ⊥( + ) ,则 与 夹角的度数为___________. . , , ; , , ,若 A、B、C 三点共线,则 k=______. 中, ,即可求出答案. , 中, ,则 ________. 【详

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